六年级数学竞赛题五套及答案

六年级数学竞赛题五套及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 五、六年级数学竞赛题五套及答案 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(一) 家校通整理 1. 计算。 (1)甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。 (2)小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。 2. 填空。 (1)在下面的()内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。 ( )，( )8，( )27 (2)按规律填数 5，20，45，80，125，_____________，245。 3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形(如图)，那么第2000层中白色的正方形的数目是多少, 4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆, 5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果, 6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书, 7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡 第 1 页 共 28 页 场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。 8. 在下面的数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中，第100行左边的第一个数是什么, 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _______________________________________ 9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级, 10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少, 试题一答案 1. (1)甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。 据题意 2甲，2乙,220 (1) 甲，2乙,170 (2) (1)式，(2)式得到 3甲，3乙,390 所以，甲、乙两数之和为 390?3,130 (2)小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。 因为商增加了3，可求得除数 (151,115)?3,36?3 第 2 页 共 28 页 ,12 所以，所求的除式为: 115?12,9……7 2. (1)在下面的( )内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。 (5)，(8)8，(3)27 三数的平均数是140，则三数之和: 140×3,420 第三个数应为327 420,327,93 显然，第一个数是5，第二个数是88。 (2)按规律填数 5，20，45，80，125，180，245。 20,5，15 45,20，25 80,45，35 125,80，45 所以下一个数应为: 125，55,180 3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑 色的正方形(如图)，那么第2000层中白色的正方形的数目是多少, 观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000层中应有 1999个白色正方形。 4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆 摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆, 假设48辆车都是汽车 应有车轮数为 48×4,192 第 3 页 共 28 页 所以，摩托车的数量为 (48×4,172)?(4,1) ,20(辆) 汽车有48,20,28(辆) 5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果, 所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到:1，2，3……10个苹果，剩下的苹果除以10得 ,100,(1，2，3，……，10),?10 ,45?10,4……5 所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为: 5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。 所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。 6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书, 列表，用倒推法(从下往上填) 甲 乙 丙 88 56 48 初始状态 32 112 48 甲给乙后 32 64 96 乙给丙后 64 64 64 丙给甲后 甲、乙、丙三层原有书分别为:88本、56本、48本。 7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。 各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。 所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，据题意各不相同，知10个数分别为: 7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。 它们的和为:94435(只)。 8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么, 第 4 页 共 28 页 5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 __________________________________________________ 因为每行有4个数，所以前99行共有: 99×4,396(个)数 又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为: 396，1，1,398 9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级, 男孩100秒走了 3×100,300(级) 女孩300秒走了 2×300,600(级) 说明自动扶梯每秒走 (600,300)?(300,100) ,1.5(级) 所以自动扶梯共有 (3,1.5)×100,150(级) 10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少, 首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5， 其次，原数的千位数字必大于4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9。 依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。 又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。 所以，所求的原五位奇数为29995。 第 5 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(二) 1. 列式计算: (1)(294.4,19.2×6)?(6，8) (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么, (2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几, 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值, 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家, 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道: (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表: A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 第 6 页 共 28 页 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面, 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数, 97 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证:A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问:经过有限次后，能否恰好剪成1999块,说明理由。 试题二答案 1. (1)(294.4,19.2×6)?(6，8) ,179.2?14 ,12.8 (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2. (1)解:二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么, 设原题为a×b 据题意:(a，12)×b,a×b，60 可得:12×b,60 b=5 同样:(b，12)×a,a×b，144 从而:12×a=144 a=12 ？原来的积为:12×5,60 (2)解:1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几, 一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650，3，30，31，31，30，1 第 7 页 共 28 页 ,3776 3776?7,539……3 1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值, 答:所有的钱共有9元6角。 最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。 4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。 图解(?)代表棋子): 答案不唯一。 5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家, 解:每家订2份不同报纸，而共订了 34，30，22,86(份) 所以，共有43家。 订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。 而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道: (1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 第 8 页 共 28 页 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 解:设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k， 且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。 同样，可推出，由(4)知:甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 ？三张牌的顺次为:红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表: A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 …… 那么，1998这个数在哪个字母下面, 解:由图表看出:偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、 A列顺序排。 看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998?16,124……14 所以，1998与14同列在B列。 8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之 和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数, 97 解:设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意: a，b，c,20,b，c，d ？a=d 那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。 那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为: 20,9,7,4 9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证:A或者B 第 9 页 共 28 页 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。 解:假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能 的。 不妨设1在A组 22241，3,4,，1，15,16, ？3，15都在B组 23，6,9, 3 6须在A组 246，10,16, 又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 2510，15,25, 所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。 10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将 每一块剪成6块，如此剪下去，问:经过有限次后，能否恰好剪成1999块,说明理由。 kk11解:设剪成6块后，第一次从中取出块，将每一块剪成6块，则多出了5块， 这时，共有: kk116，5,1，5，5 k1,5(，1)，1(块) kk22第二次从中又取出块，每块剪成6块，增加了5块，这时，共有 kk126，5，5 kk12,5(，，1)，1(块) kn以此类推，第n次取块，剪成6块后共有 kkk12n5(，，……，，1)，1(块) 因此，每次剪完后，纸的总数都是(5k，1)的自然数(即除以5余1) 1999?5,399……4 所以，不可能得到1999张纸块。 第 10 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(三) 343244,,,，,()ab,a,530,1. (1)如果表示(a,2)×b，例如，那么，当时，求a的值。 (2)a、b、c是1,9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a，b，c)的多少倍, 2. (1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求:大长方形的周长。 5 (2)口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。 3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。 4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个, 5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒, 6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，(不能超出桌面)，能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1, 7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都 第 11 页 共 28 页 是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求:山脚到山顶的距离。 8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周, 9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格, 10. 已知:1×2×3×4×……×1998 n21×a, n21其中:表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值。 试题三答案 343244,,,，,()ab,1. (1)如果表示(a,2)×b，例如 a,530,那么，当时，求a的值。 aa,525,,，() 51030540aa,,, ？,a8 (2)a、b、c是1,9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a，b，c)的多少倍, 第 12 页 共 28 页 abcacbbacbcacabcba，，，，， ,，，，，，，，，200202()()()abcabcabc ,，，222()abc 2. (1)大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求:大长方形的周长。 5 设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为(a,b)厘米，宽为(b,10)厘米 据题意: abab,,,,()()10101000 ababab,,,，,[]10101001000 10101100ab，, ？，,ab110 ？大长方形周长为: 2220()()ab，,厘米 (2)口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。 从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。 所以，至少要摸出 100×2，9×8，1 ,273(个) 3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。 锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是: 24?(2×3),4(平方厘米) ？铁棒的体积是 0.04×10,0.4(立方分米) 第 13 页 共 28 页 4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个, 方法1: 三位数各不相同的有 9×9×8,648(个) 三位数字全相同的有9个 所以，在900个(三位数一共有900个)三位数中，恰有两位数字相同的共有: 900,648,9,243(个) 方法2: 三位数abc a=b?c 9*9=81 a=c?b 9*9=81 b=c?a b=c=0 有9种;b=c?0 9*8=72 共81+81+9+72=243 5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30 秒。杨静的手表是快还是慢,一昼夜差多少秒, 一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标 准时间的3600秒。 所以标准时间走3600秒，手表走: 3630?3600×3570 ,3599.75(秒) 所以，一昼夜24小时，手表慢 (3600,3599.75)×24 ,6(秒) 6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，(不能超出桌面)，能否使 其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1, 如果能，将9个图形依次编号为1,9号，1号与2,9号重叠的面积小于8，2号与 3,9号重叠的面积小于7……，8号与9号重叠的面积小于1。 总重叠面积必小于: 1，2，3，……，8,36 那么，九个图形所占的总面积必大于 9×9,36,45 与题意矛盾，所以不能。 第 14 页 共 28 页 7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求:山脚到山顶的距离。 如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为:“甲下 11 24山路走了，乙下山路走了。” 1 2因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了，应比乙多走: 1 2),600(米) 400×(1， 1 4而这时乙下山路走了，知，甲、乙的距离是山路的: 111 244,, 1 4即山路的是600米，所以从山脚到山顶的距离为: 1 4600?,2400(米) 8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问:第三块草地可供50头牛吃几周, 将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变为:8亩草地可供48头牛吃6周。对比第二块草地，8亩草地可供36头牛吃12周。设1头牛1周吃的草为1份，则8亩地每周可长草: (36×12,48×6)?(12,6) ,24(份) 8亩草地原有草: (36,24)×12,144(份) 由此推知，10亩草地原有草: 144?8×10,180(份) 每周长草: 24?8×10,30(份) 第 15 页 共 28 页 可供50头牛吃 180?(50,30),9(周) 9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格, 按两个红球间隔白球的数量分类。 用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格: 最多间隔4个白球的有4种不同规格: 第 16 页 共 28 页 类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同 规格。 最多间隔7个白球的有1种规格。 所以，共有不同规格: 2，4，3，2，1,12(种) 10. 已知:1×2×3×4×……×1998 n21×a, n21其中:表示有n个21连乘，a是自然数，求，n的最大值。 21,3×7 分3与7两种情况讨论，用, ,表示一个数的整数部分。 这1998个因数中，7的倍数有 ,1998?7,,285(个) 27就是说有:7×1，7×2，7×3……7×285,1995，共285个，在这285个因数中，是 的倍数的共有: ,285?7,,40(个) 37在上面的40个因数中，是的倍数的有: ,40?7,,5个 所以，原题左式中有质因数7的个数: 285，40，5,330(个) 同样的方法推出，原题左式有质因数3的个数为: 666，222，74，24，8，2 ,996(个) 因为996>330 所以，原因中有330个因数21 即n的最大值是330。 第 17 页 共 28 页 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(四) 1. (1)从1,6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。 ?×(?,?)×(?,?) (2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟, 2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。 (2)把1,12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小,最大, 3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法,(通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法) 4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。 5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上, 6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。 第 18 页 共 28 页 7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱, 8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米, 9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个,把它们写出来。 10. 在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，2……8(如下表)。如果再把1,8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差(大数减小数)的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么, 1 2 3 4 5 6 7 8 试题四答题 1. (1)从1,6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。 ?×(?,?)×(?,?) 要求积最大，须使式中两个差较大，显然应6、5做被减数 6,1,5 5,2,3 积为 5×3,15 而 6,2,4 5,1,4 积为 4×4,16 所以，算式为: 4×(5,1)×(6,2) ,4×4×4,64 (2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟, 7个人划船过河用3分钟，到对岸后须有一人将船划回来，再运7人过去，即往返一次运6人过河，用时6分钟。 49人，要8次过河，但最后不用返回，所以7次返回，共用时 6×8,3,45(分钟) 第 19 页 共 28 页 2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。 在19和91之间插入5个数，使7个数成等差数列，有首项19，末项91，项数7， 不须求出插入的5个数是什么，可直接求和 S,(19，91)×7?2 ,110×7?2 ,385 (2)把1,12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个 和最小,最大, 注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8个数每个只用一次 显然1、2、3、4用两次最小 (1，2，3，4)×2，(5，6，7，8，9，10，11，12) ,10×2，68,88 所以，每边四个数之和的最小数为22 9、10、11、12用两次最大 (1，2，3，4，5，6，7，8)，(9，10，11，12)×2 ,36，42×2 ,120 所以，每边四个数的最大和数为30 找到每边的四个数的和，很容易填出各数 填法不唯一。 第 20 页 共 28 页 1 6 11 4 9 2 7 12 7 10 3 6 12 5 8 1 2 8 9 3 10 4 5 11 3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法,(通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法) 有下面3种不同分法: 4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。 赵峰的得分提高8分，降低12分，变化是20分，平均分分别为90分和85分，变化是5分，由此看出 20?5,4(人) 4人的平均成绩，多8分应提高2分，所以实际上他们的平均成绩是 90,2,88(分) 5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上, 甲每胜一次，两人相差 5，3,8(个)台阶 甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多胜 40?8,5(次) 共玩了25次，由和、差问题，易得甲胜 (25，5)?2,15(次) 从而知乙胜10次，推得甲位于 第 21 页 共 28 页 50，5×15,3×10 ,50，75,30 ,95(级) 乙位于: 50，5×10,3×15 ,50，50,45 ,55(级) 6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。 化为数字谜 a b c ， a b 3 5 0 a只能是2或3，b，c,10 因此a，b,14，是不可的 所以a不能是2，只能是3 那么b,1，c,9 两数为319和31，其差为319,31,288 7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱, 不妨将题改为买10斤猪肉则剩余 10×3,6,24(元) 买12斤猪肉，多4元，那么1斤猪肉 (24,4)?(12,10),10(元) 所以，管理员共带了 12×10，4,124(元) 8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米, 七天的路程，分两部分，前4天，后3天，据题意，每天所走的路程数组成等差数 ()()()()aaaa，，，，2468、、、、列，设第一天走a千米，以后六天的路程分别为 ()a，10()a，12()412a，、千米，前4天的路程和为千米，后3天的路程和为 第 22 页 共 28 页 ()330a，千米 412330aa，,， a,18 可得: 前4天的路程，即是学校到百花山的距离 4121841284a，,，，,(千米) 9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个,把它们写出来。 因为9×5,45，所求的五位数5个数字之和为42，只能有以下情况 (1)99996，这个数能被4整除，当“6”在其它位置时，都不能被4整除。 (2)99978，这5个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4整除。 (3)99888、98988、89988，被4整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除。 综上所述，符合条件的五位数有4个 99996、99888、98988、89988 10. 在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，2……8(如下表)。如果再把1,8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差(大数减小数)的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么, 1 2 3 4 5 6 7 8 据题意，差数应为0,7，前4个数若为8、7、6、5，那么后面没有一列数的两数相同即没有差是0，不符合题意。 试算，前4个数是8、7、6、4，无解 前4个数为8、7、5、4时可得后4个数的顺序为1、3、6、2 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 5 4 1 3 6 2 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案(五) 1. 给一本书编页码，一共用了723个数字，那么，这本书有多少页, 2992. (1)今天是星期日，经过天是星期几, (2)某人驾驶一辆小轿车要作32000千米的长途旅行，除了车上装着四只轮胎，只带 第 23 页 共 28 页 了一只备用胎，为了使五只轮胎磨损程度相同，司机有规律地把五只轮胎轮换使用，到达终点时。每只轮胎行驶了多少千米, 3. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数增大2倍，丙的年龄缩小2倍，则三人岁数相等，求丙的年龄是多少岁, 4. 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分;去掉一个最高分平均得9.46分，去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少, 5. 五年级有学生76人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多几人, 6. 有一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。求一双鞋多少元, 7. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，多少小时后，三船再次相会在一起, 8. 汽车里程表表明时速不超过100千米的汽车，已经行驶了15951千米，经过两小时后，里程表上的数字表示从两面读它们是一样的。求汽车的速度。 9. 若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克。今有载重量为1.5吨的汽车。至少需要多少辆车，才能把这些箱货物一次全部运走, 10. 某学校有13个课外兴趣小组，各组人数如下表。一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座。其中听语文的人数是听数学讲座人数的6倍，还有一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 组别 2 3 5 7 9 10 14 14 13 17 21 24 24 人数 试题五答案 1. 从1至10有11个数字，从11至100共有181个数字。从101至200共有300个数字。也就是说200页要用数字个数为: 11，181，300,492(个) 由已知，剩下的数字个数为: 723,492,231(个) 每编一页要用3个数字，还可编: 第 24 页 共 28 页 231?3,77(页) 所以这本书共277页。 ？9917,(mod)2. (1) 22？,,99117(mod) 299又是经过天，1，1,2，所以，那一天是星期一。 (2)如果不换轮胎，则小轿车的每只轮胎都要行驶32000千米，共有四只轮胎，共行驶: 32000×4,128000(千米) 现在五只轮胎轮换使用，并且要求每只磨损程度相同，就是每只轮胎行驶的里程相同。 128000?5,25600(千米) 3. 平均年龄为42岁，那么三人年龄和为 42×3,126 设乙的年龄为x岁，则甲的年龄(2x,7)岁，丙的年龄为4x岁。 ()274126xxx,，，, 713319xx,, 所以，丙的年龄为 441976x,，,()岁 4. 据题意，这个运动员应得到5个评分。去掉一个最高分和一个最低分，其余3个的 总分是9.58×3,28.74 去掉一个最高分后，其余4个的总分为9.46×4,37.84 去掉一个最低分后，其余4个的总分为9.66×4,38.64 所以，最高分是:38.64,28.74,9.9。 最低分是:37.84,28.74,9.1 它们的差为:9.9,9.1,0.8(分) 5. 设五年级有男生x人，则女生(76,x)人，据题意，列方程 x7613,,,x2 1262,,xx 312642xx,, 女生有:76,42,34人 五年级男生比女生多 42,34,8(人) 第 25 页 共 28 页 6. 据题意:三种货物价钱之间的关系: 外衣，帽子，鞋,140 (1) 外衣,帽子,90 (2) 外衣，帽子,鞋,120 (3) 事实上是三元一次的方程组 (1)，(3) 2件外衣，2顶帽子,260 ？1件外衣，1顶帽子,130 (4) 由(2)，(3)得 外衣,110(元) 帽子,20(元) 代入(1)得到一双鞋的价钱是 140,110,20,10(元) 7. 甲船追上乙船需要 15?(6,5),15(小时) 甲船追上丙船需要 15?(6,3),5(小时) 乙船追上丙船需要 15?(5,3),7.5(小时) ,15，5，7.5,,15 ？15小时后三船再次相会。 8. 依题意，汽车的时速小于100千米，但不能小于25千米。 所以两小时后汽车里程表上的数可设为 16a61 当a>0时，最小值为1 16161,15951,210 即汽车两小时行程大于200千米，不符合题意。因此a,0 里程表数字为16061 汽车每小时行驶 (16061,15951)?2,55(千米) 9. 有人认为19.5?1.5,13，因此13辆汽车就可以把这些箱货全部运走，这就把题意 理解错了。货物是整箱的，每辆车不一定都能满载。 如果这批货物共有65只箱子，共中64只箱子的重量都是301千克，另1只箱子重236 千克，那么总重为 301×64，236,19500(千克) 第 26 页 共 28 页 而301×5,1505(千克) 即5只箱子重量为1.505吨超过1.5吨，因此，每辆汽车最多只能装4箱，15辆汽车只能运60只箱子。还有4只301千克的箱子和1只重236千克的箱子。是否需2辆车呢,我们安排一下16辆车就可以了 显然，301×4，236,1440(千克)这不超过1.5吨。 上面只是一种情况，每只箱子的重量只要求不超过353千克，没有其他的限制，我们还要验证一般情况，16辆汽车也能全部运完。 让12辆汽车装到刚刚超过1.5吨，取下最后一只箱子，就不超过1.5吨，那么取下的12只箱子分别装上3辆汽车，每车4箱，4箱总重量不超过 353×4,1412(千克) 这时，15辆车装完原12辆汽车的全部货物，总重量超过1.5×12,18(吨) 且每辆汽车不超过1.5吨，余下的货物不足 19.5,18,1.5(吨) 可以全部装在第16辆汽车上运走。 10. 由于听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍，因此听讲座的总人数是7的倍数。13个小组的总人数为160人 所以，160减去未听讲座小组之差必为7的倍数，经试算检验只有 160,13,147 符合要求 所以，未听讲座的组是第9组。 第 27 页 共 28 页 第 28 页 共 28 页