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八年级数学知识点汇总.doc

八年级数学知识点汇总

我们都要很好很好的活着_xa2
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《八年级数学知识点汇总doc》,可适用于初中教育领域

八年级数学知识点汇总第十一章全等三角形复习目标了解全等三角形的性质掌握全等三角形的证明角平分线的性质及其证明重点全等三角形的证明角平分线的性质及其证明难点全等三角形与角平分线的证明一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。、全等三角形有哪些性质()全等三角形的对应边相等、对应角相等。()全等三角形的周长相等、面积相等。)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。(、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)方法指引斜边直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)证明两个三角形全等的基本思路:、证明两个三角形全等的基本思路:(SSS)找第三边(SAS)找夹角():已知两边(HL)找是否有直角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)已知一边和它的邻角找这边的对角(AAS)():已知一边一角找一角(AAS)已知一边和它的对角已知角是直角找一边(HL)找两角的夹边(ASA)():已知两角找夹边外的任意边(AAS)二、角的平分线练习、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题:()要正确区分“对应边”与“对边”“对应角”与“对角”的不同含义()表示两个三角形全等时表示对应顶点的字母要写在对应的位置上()“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等()时刻注意图形中的隐含条件如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。第十二章轴对称目标了解轴对称图形的特点掌握轴对称图形的做法等腰三角形的性质。重点轴对称图形的做法等腰三角形的性质难点轴对称图形的做法等腰三角形的性质一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够完全重合那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能与另一个图形完全重合那么就说这两个图关于这条直线对称这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点叫做对称点。知识回顾:、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称轴对称图形AA'A图形CC'BB'BC两个()轴对称图形是指()()轴对称是指()图形一个具有特殊形状的图形,的位置关系,必须涉及一个两个只对()图形而言()图形区别不一定一条()对称轴()只有一条()只有()对称轴如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形分成两部分,那么这两个图形拼在一起看成一个整体,那就关于这条直线成轴对称么它就是一个轴对称图形联系轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线也叫中垂线。线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。三、用坐标表示轴对称小结在平面直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(xy)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(xy)。三角形三条边的垂直平分线相交于一点这个点到三角形三个顶点的距离相等。四、等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)五、等边三角形等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等并且每一个角都等于。、等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十五章整式乘除与因式分解目标掌握整式的乘除与因式分解的方法重点整式的乘除与因式分解难点整式的乘除与因式分解一、回顾知识点、主要知识回顾:幂的运算性质:mnmnaa,a(m、n为正整数)同底数幂相乘底数不变指数相加。nmmna,a(m、n为正整数)幂的乘方底数不变指数相乘。nnnab,ab(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积。mnm,na,a,a(am、n都是正整数且m,n)同底数幂相除底数不变指数相减。零指数幂的概念:a,(a)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l。负指数幂的概念:ppaa,(ap是正整数)任何一个不等于零的数的,p(p是正整数)指数幂等于这个数的p指数幂的倒数。,ppnm,,,,,,,,,mn,,,,也可表示为:(mnp为正整数)单项式的乘法法则:单项式相乘把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘用单项式和多项式的每一项分别相乘再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘再把所得的积相加。单项式的除法法则:单项式相除把系数、同底数幂分别相除作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加。、乘法公式:平方差公式:(ab)(a,b),a,b文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差。完全平方公式:(ab),aabb(a,b),a,abb文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两。个数的积的倍、因式分解:因式分解的定义。把一个多项式化成几个整式的乘积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解。掌握其定义应注意以下几点:()分解对象是多项式分解结果必须是积的形式且积的因式必须是整式这三个要素缺一不可。)因式分解必须是恒等变形。(()因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。()弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。()因式分解与整式乘法是互逆变形因式分解是把和差化为积的形式而整式乘法是把积化为和差的形式。二、熟练掌握因式分解的常用方法。、提公因式法()掌握提公因式法的概念。()提公因式法的关键是找出公因式公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各项系数的最大公约数字母各项含有的相同字母指数相同字母的最低次数()提公因式法的步骤:第一步是找出公因式第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意的是提取完公因式后另一个因式的项数与原多项式的项数一致这一点可用来检验是否漏项。()注意点:提取公因式后各因式应该是最简形式即分解到“底”如果多项式的第一项的系数是负的一般要提出“,”号使括号内的第一项的系数是正的。、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。常用的公式:平方差公式:a,b,(ab)(a,b)完全平方公式:aabb,(ab)a,abb,(a,b)补充()分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如:amanbmbn,a(mn)b(mn),(ab)(mn)概念内涵:分组分解法的关键是如何分组要尝试通过分组后是否有公因式可提并且可继续分解分组后是否可利用公式法继续分解因式。注意:分组时要注意符号的变化。()十字相乘法:对于二次三项式axbxc将a和c分别分解成两个因数的乘积,a,a,aacca且满足往往写成的形式将二次三项式进行分解。c,c,cb,acac如:axbxc,(axc)(axc)二次三项式的分解xpxqp,abq,ababxpxq,(xa)(xb)规律内涵:xpxq把分解因式时如果常数项q是正数那么把它分解成两个同号因数它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数那么把它分解成两个异号因数其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同对于分解的两个因数还要看它们的和是不是等于一次项系数p。易错点点评:()十字相乘法在对系数分解时易出错。()分解的结果与原式不等这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

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