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求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式.doc

求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式

中国人兽保险公司罗曼史
2017-10-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式doc》,可适用于综合领域

求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式第ll卷第期太原师范学院学报(自然科学版)VoNo年月JOURNALOFTAIYUANNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Mar求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式吴亚敏(鄂东职业技术学院,湖北黄州)(摘要通过分析,研究可以证明得到n阶常系数非齐次线性微分方程,PP…户P(z)ear的特解公式,特解公式与特征方程紧密相连,能达到简化其特解的求解过程(关键词特解特征方程特征根特征线性方程组(文章编号()中图分类号O(文献标识码A对于自由项,(z)为P(),P()ecos~v,P(z)esinflx的n阶常系数非齐次线性微分方程,文献中转化为自由项厂()为P(z)的阶常系数非齐次线性微分方程本文给出求其特解的一个公式,其优点是只要求其特解的特征线性方程组,无须其他任何复杂计算,就能得到微分方程的特解设lY一…YP()e打()其中P(z)一aix,P,,ai为常数,特征方程为(r)一l…一oi=定理方程()的特解为y=xQ()eQ()e,其中Q()一bix一i=)当不是特征根时,方程()的特解为yQ()e打,Q(z)的系数b由以下元特征线性方程组…所确定,Tb=a,一(,bl,b,…,b一,b一l,b),口一(no,口,a,…,口一,口一,n),q一为组合数,A„:为排列数,To一()(a)cl()c()C…()CGt)Ci()ci…()C()C…p()c一z()c()c(A)l()C()co是阶上三角形方阵,每行非零元素不超过个)当是忌重特征根时,方程()的特解为y=xQ(),Q埘(z)的系数b由以下元特征线性方程组所确定,一n,一(o,,,…,,一,),a一(口,n,a,…,n一,n一,n),q一为组合数,T===(J=L)C抖()C钵抖()C肄…()C蚪”()C肄…„()C…i!„()Cm一抖()c钵一抖()Ck“()C”()k卅l雌()C收稿日期:基金项目:湖北省教育科学”十二五”规划年立项课题(B)作者简介:吴亚敏(一),男,湖北黄冈人,硕士,鄂东职业技术学院教授,主要从事数学教学与研究,职业教育与管理第期吴亚敏:求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式是m阶上三角形方阵,每行非零元素不超过nlk个证明设方程()的特解为zQ(z)e舡一Q(z),将,y,,…,求出代人()中整理得砉翌加()即)一”(z)z)(z)))当不是特征根时,将Q()一,…,QJ(z)一砉,…c护薹,代整理得塞c一j=O(骞z叫)一j奎=O(Ajbijxi)一(塞A计,)f一i=n,比较的系数喜并AJ一口,m,ijm,jn,q一为组合数,为排列数()c()c{()ciz…()cn二==口()()cz()c…()cl一口i()cbz()c一一()c一口一z()一brD()C一口一()一n即解m十兀特,仕线性万栏组:Dn)当是忌重特征根时,():,()一一()一o,将Q(z)一AXki,Q(工)一Axki,…(沪=i=k觚整理得塞c一奎(薹AkEkij)一nk崭(A搿)妻i~O(j曼=O竿A嚣)z一妻i=a,比较z的系数得n蚤k荇{kbij=ai,im,m,ojnk,是n,ci一为组合数,A为排列数„()C抖()C钵{抖()C肄z…()CHkF”nna„()cb抖()c肄蚪()kt…()(b一口„„()C一z抖()C钵一抖()C…kmnz„()Cb一”()C一aln„耵(A)cLb一a即解元特征线性方程组:一n推论在微分方程()中,当一时的特解就是方程Y”特解Y”一…PyP(z)的推论在微分方程()中,当===口时的特解实部Re(xQ()e)是方程YYPzY”…户YP()ecos~x的特解推论在微分方程()中,当a时的特解虚部y=Im(xQ(z)e口)是方程YpY”“AIZA川ll,,z,QzA太原师范学院学报(自然科学版)第卷Py…YP()esinpx的特解例求yUyy=(zz一x)g的特解解特征方程r一r一,一不是特征根,()一一,()一()一,由定理得特解==:(blzlzz)e,解元特征方程组:一OOObbbbO,例求Y一yy一()eCOSX及Y一yy=(z)esinx的特解解特征方程r一r,一i是特征根,(i)一i,由定理得特解y=x(bLz)e,解元特征方程:ii八bo)一(),一一一{,一丢一号,特解分别为Re({一专)z一ze”he{csz(号)sin,ImE(一专)一ze”hezsin一(号X)csz例求一一一(一xxxx)e的特解解一是特征方程一rrF的重特征根,()一()===o,()一,()一由定理得特解vz(b】zbbzblz)e,解元特征方程组:特解为OObblbbbObobbbb一等e(一zXXz)参考文献:候风波高等数学M第版北京:高等教育出版社:E叶彦谦常微分方程讲义M北京:人民教育出版社,:东北师范大学数学系微分方程教研室常微分方程EM北京:高等教育出版社,:DemandwithConstantCoefficientsofNonHomogeneousLinearDifferentialEquationParticularSolutionFormulaWUYamin(EdongInstituteofTechnology,Huangzhou,China)(AbstractByanalyzingtheresearchcanprovetobenonconstantcoefficientthorderhomogeneouslineardifferentialequationl一Y一…P(z)ezrparticularsolutionformulaParticularsolutionformulaiscloselylinkedwiththecharacteristicequationcanbetosimplifytheprocessofsolvingtheirparticularsolutionKeywordsspecialsolutioncharacteristicequationcharacteristicrootscharacteristiclineaequations【责任编辑:王映苗】,z,为解特ll一一一

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