基于Fisher判别分析法的岩溶塌陷预测

基于Fisher判别分析法的岩溶塌陷预测 基于 Fi s he r 判别分析法岩质边坡稳定性评价 颜可珍 ( )湖南大学土木工程学院 长沙市 410082 摘 要 : 基于岩石边坡稳定性评价方法 CSM R 体系 ,建立了边坡稳定性评价的判别分析模型 ,选用岩体质量 、结 构面特征 、边坡几何条件等方面的综合指标作为判别分析模型的判别因子 ,以多个岩石边坡工程的稳定状况样本数 据进行学习训练 ,建立了相应的线性判别函数对待判样本进行了预测 。分析结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 ,判别分析模型评价边坡稳定 性准确度高 、误判率低 ,能够反映 CSM R 体系各参数对边坡稳定安全系数的影响程度 ,是一种有效的边坡稳定性评价 方法 。 关键词 : 岩石力学 ; 岩石边坡 ; 判别分析法 ; 稳定性 [ 7 ] 法等 。但这些方法存在主观性强 、模型确定困难 近年来随着人们对 岩 石边 坡认 识 的不 断深 入 等缺点 。为此 ,本文将给出一种基于统计分析理论 , 岩 石 边 坡 稳 定 性 分 析 方 以及计算 机 技 术 的 发 展 法得到 了 很 快 的 发 展 , 取 得 了 一 系 列 研 究 成 果 。 的判别分析法 ,在考虑实际工程中影响岩土边坡稳 目前 ,边坡 稳 定 性 的 分 析 方 法 可 大 体 分 为 定 性 分 定性的因素及工程经验的基础上 ,建立边坡稳定性 [ 1 ] 析方法和定量分 析 方法 两种 方法 。定性 分析 方 的判别分析模型 ,建立相应的线性判别函数对边坡 法可分 为 类 比 法 和 图 解 法 , 如 投 影 法 、摩 擦 圆 法 稳定性进行评价 ,得到了符合实际的效果 ,为边坡稳 等 。定量分 析 方 法 主 要 有 极 限 平 衡 法 、数 值 分 析 定性分析提供了一种简单 、有效的新方法 。 ( ) 法 如有限元法 、边界元法 、离 散元 等及可 靠度 分 1 判别分析法模型析方法 。然 而 , 由 于 岩 质 边 坡 稳 定 性 的 影 响 因 素 复杂多变 , 用 于 岩 质 边 坡 稳 定 性 分 析 的 计 算 模 型 判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已 和计算参数等很难准确地反映复杂多 变的 地质 环 取得各种类型的一批已知样品的观测数的基础上 , 境 。因此 ,对于岩质边坡稳定性的 分析 与评 价 , 仅 根据某些准则建立判别式 ,然后对未知类型的样品 仅强调定性分析或定量评价往往难以 真正 解决 问 进行判别分析 。判别分析法按判别准则的不同可分 [ 2 ] 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。在这 种 情 况 下 , 充 分 利 用 已 有 边 坡 的 成 功 为距离判别法 、Fi she r 判别法 、Ba ye s 判别法和逐步 [ 8 ] 经验来进 行 类 比 分 析 , 对 岩 质 边 坡 稳 定 性 评 价 具 判别 法 等。Fi she r 判 别 法 是 1936 年 提 出 来 的 。 有重要的现实意义 。 该法对总体的分布无什么特定的要求 ,因此本文拟 边坡稳定性分析是不确定性问题 ,具有随机性 、 采用 Fi she r 判别法来对边坡稳定性进行评价 。模糊性 ,抽象的数学模型所求得的确定性解与实际 11 1 Fi she r 判别法的基本思想 从两个总体中抽取情况相比较必然会有一定的出入 ,确定性计算方法 具有 p 个指 标 的样 品观 测 有时无法概括其复杂性 。应用系统科学 、人工智能 、 数据 ,借助方差分析的思想构造一个判别函数或称 神经网络 、进化计算和模糊数学等新兴学科理论 ,综 判别式 : y = cx+ cx+ + cx 合研究岩石边坡工程系统的不确定性和工程经验 , 1 1 2 2 p p 式中 :系数 c、c、 、c为确定的原则是使两组这将是解决边坡 稳 定性 问题 的新 兴 有效 途径 。为 1 2 p [ 3 - 4 ] 此 ,发展了不确定性的方法 ,如神经网络方法、 间的区别最大 ,并使每个组内部的离差最小 。 有了 [ 5 ] [ 6 ] 模糊数学方 法、灰 色 理 论 分 析 方 法、可 拓 聚 类 判 别式 后 , 对 于一 个新 的样 品 , 将 它 的 p 基金项目 :中国博士后科学基金资助 ,项目编号 20070411113 ;教育部博士点青年教师基金资助 ,项目编号 200805321039 收稿日期 :2009 - 06 - 22 个指标值代入判别式中求出 y 值 ,然后与判别临界所以 : - 1 () csssd值 或称分界点进行比较 ,就可以判别它应属于哪 1 11 12 1 p 1 一个总体 。csssd2 2 p 21 22 2 = 11 2 判别函数的建立 假设有两个总体 G、G, 从第一个总体中抽取1 2 cs s ps p1p2ppd p n个样品 , 从第二个总体中抽取 n个样品 , 每个样 1 2 11 3 判别准则 品观测 p 个指标 。判别式设为 y = cx+ cx+1 1 2 2 确定了判别函数之后 ,需建立判别准则 ,还要确 + cx 。将属于不同两总体的样品观测值代入判别 p p () 定判别临界值 分界点y。假设两总体先验概率相0 式中去 ,则得 :( )( )1 2 等 ,取 y0 为 y 与 y 的 加权平均值 ,即 : )( )( )( ( )u u u u = cx + cx + + cx y i 1 i1 2 i2 p ip( )( )1 2 ny + ny 1 2式中 : i = 1 , 2 ,, n; u = 1 , 2 。 1 y= 0 n+ n 1 2 设 Q 和 F 分别为两组间的离差和两组内的离 ( )( )( )( )1 2 1 2 如果由原始数据求得 y 与 y 满足 y> y , 差 ,则有 : ( 则建立判别准则为 :对一个新样品 X = x,)( )( ) 1 , x 1 22 p ), cQ ( ( - y p ) = Q c, c,= y 1 2 代入判别函数中去所得值记为 y , 若 y > y,则判定 0 )( , c F = F c, c,p 1 2 ( )( ) 1 2 n n 1 2 X ?G; 若 y < y,则判定 X ?G。如果 y< y , 1 0 2 ( )( ) ( ) ( ) 1 12 222 ( ) ( ) = y - y+ y - yi i 则建立判别准则为 :若 y > y,则判定 X ?G;若 y <0 2 ?? i = 1 i = 1 y, 则判定 X ?G。0 1 Fi sher 准则就是要选取系数向量 c , 使得目标 [ 9 ] 11 4 判别准则的评价 函数 : 为考察上述判别准则的优良性 ,采用以训练样 Q I = F 本为基础的回代估计法计算误判率 。仍以 2 个总体 ( )( ) 1 22 ( ) y - y ( ) G和 G为 例 , 来 自 总 体 Gi = 1 , 2 的 训 练 样 本1 2 i = nn 1 2 ( )( )( )( ) i i i iT ( ) ( ) ( )( ) 112 2 22 ) X ( ) = { x , x , (t = 1 , 2 , ,其中 n为tt1 t2 x } n i ( ( tm iy y + ) ) i- y i- y ?? i = 1 i = 1 取自 G的样本个数 ,并且 2 个总体的容量分别为 ni 1 ,可求出使 I 达利用微积分求极值的必要条件 和 n。以全体训练样本作为 n+ n个新样本 ,逐个 2 1 2 I 两 边 取 对 数 ,, cp 。将 函 数 到最大 值 的 c1 , c2 , 代入已建立的判别准则中判别其归属 。这个过程称 并令 : 为回判 。用 n表示将属于总体G的样本误判为总12 1 5l n I 5l n Q 5l nF = - = 0体 G的个数 , n表示将属于总体 G的样本误判为2 21 2 5c5c5c k k k η 总体 G的个数 。误判率的回代估计为 :, p 。式中 : k = 1 , 2 ,1 解上式可求得 : n+ n12 21 η= p n+ n 1 2 d cs =kl kl ? l = 1 2 边坡稳定性评价的判别分析模型: 其中 n 1 21 1 判别参数的确定 影响岩石边坡稳定性的因素( )( ) ( )( )1 11 1 ) ( ( ) x x s= x x l- k il- + kl ik? 很多 ,岩石强度特 i = 1 n 2 性 、岩体结构及结构面特征 、岩体风化作用和坡高是( )( )( )( )2 2 2 2 ( ) ( ) x - x x - x ikk il l? 影响边坡岩体稳定性的基本因素 ,而水的作用 、施工i = 1 ( ) ( )12 [ 4 ] d= x - x k k k方式等则构成了边坡失稳的诱发因素 。判别参数 ( ))( )( ( )ii i i ( ) = x X , xx , , 的选择应充分反映这些方面对边坡稳定性的影响 。1 2p 写成矩阵形式为 : 由于岩质边坡稳定性状况是上述因素综合作用的结 ssscd11 12 1 p 1 1 果 ,根据影响岩质边坡稳定性的各种地质条件和岩 ssscd21 22 2 p 2 2 石物理力学特性而进行的岩体分级或分类方法为综 = ( 合反 映 岩 体 质 量 提 供 了 量 化 手 段 。SM R Slop e sp1s p2s ppcpd p) Ma ss Rati ng体系在国际上获得广泛应用 。它综合 - 1 ) ( 331 8 H 和反 映 边 坡 开 挖 方 法 的 指 标 KK= 考虑了岩体的单轴抗压强度 、R Q D 、节理条件 、结构w w F面倾向 、倾角与坡面倾角的相互关系 、地下水等方面 4 ) 作为判别因子 ,将边坡分为稳定和不稳定 2 个20 的因素对边坡稳定性的影响 。在此基础上 ,我国学 类别 ,并假定 2 个总体的协方差阵相等 ,得到线性判 者提出并引入了边坡高度和结 构面 条 件因 素的 修 别函数为 : ( ) 正 , 形 成 CSM R Chi ne se Slop e Ma ss Rati ng 体 ξλy = - 01 995+ 11 74- 11 145 S R M R - 01 489 F + [ 10 ] 系,研究认为边坡岩体质量评分值 R M R 、控制性 01 329 KW λ结构面的方位指标 FFF、结构面条件系数 、坡 1 2 3 21 3 判别模型的校验ξ高修正系数和反映边坡开挖方法的指标 F这 54 考察判别函数的准确性 ,利用本文的判别模型 个综合指标是相互独立的 ,并且能充分地反映岩质回代到学习样本数据时 ,除样本数据 14 与实际情况 边坡的稳定状况 。因此 ,该模型确定采用这 5 个指 ( ) 不符外 ,其余均与实际情况吻合 见表 1。样本 14 标作为判别参数 。 的实际状态为文献 [ 4 ] 所评价 。从文献 [ 10 ] 的分析 21 2 判别分析模型的建立 来 看 , 其 边 坡 的 稳 定 性 系 数 为 11 05 , ES M R 为选择文献 [ 4 ]所例举的 17 个边坡实例作为样本 411 67 ,边坡实际状态应该为稳定 ,与本文判别结果 数据进行学习 ,后 6 个样本数据为待测样本进行检 一致 。而且从神经网络方法评价结果来看 ,也判别 ( 验 。以边坡岩体质量系数 S R M R S R M R = R M R/为稳定 。因此 ,从表 1 的结果可看出 ,经交叉确认 , ( ) FFF/ 1 2 3 100、控 制 性 结 构 面 的 方 位 指 标 F F = 估计法分析本文判别模型的总 的回 代 判对 率达 到 ) (ξλξ60、结构面条件系数、坡高修正系数= 01 57 + 941 1 % 。 表 1 Fisher 判别分析结果对比 实际状态 本文预测 A N N 预测 序号 ξ λ KS R M R F w 破坏 破坏 1 74 01 378 01 213 01 75 01 1 破坏 破坏 1 705 01 419 01 126 01 75 02 1 破坏 破坏 1 734 01 319 01 023 01 5 03 1 破坏 破坏 1 847 01 35 01 023 01 5 04 1 稳定 稳定 稳定 1 685 01 8 01 519 01 28 01 75 05 稳定 稳定 稳定 1 815 01 8 01 51 01 083 01 4 06 稳定 稳定 稳定 1 835 01 8 01 62 01 142 01 4 07 稳定 稳定 稳定 1 86 01 7 01 357 01 077 01 75 08 稳定 稳定 稳定 1 674 01 7 01 503 01 21 01 75 09 稳定 稳定 稳定 1 748 01 7 01 755 01 072 01 5 010 破坏 破坏 稳定 1 728 01 8 01 419 01 12 01 75 011 稳定 稳定 稳定 1 857 01 8 01 71 01 013 01 5 012 稳定 稳定 破坏 1 882 01 8 01 471 01 7 013 0 破坏 稳定 稳定 1 708 01 7 01 47 01 75 014 0 稳定 稳定 稳定 1 8 01 8 01 477 01 023 015 0 稳定 稳定 稳定 1 914 01 8 01 53 01 23 016 0 稳定 稳定 稳定 1 83 01 9 01 473 01 5 017 0 稳定 稳定 稳定 1 914 01 78 01 7 01 4 018 0 稳定 稳定 稳定 1 95 01 72 01 9 01 4 019 0 稳定 稳定 稳定 1 55 01 9 01 7 01 4 020 1 稳定 稳定 稳定 1 914 01 88 01 7 01 058 01 4 021 稳定 稳定 稳定 1 77 01 95 01 7 01 07 01 4 022 破坏 破坏 破坏 01 914 01 35 01 4 23 1 0 注 : 样本数据 14 在文献[ 10 ] 中安全系数为 11 05 ,应为稳定 ,但文献[ 4 ] 误判为破坏 ; A N N 为人工神经网络方法 。 参考文献 :根据训练样本数据学习完善的判别模型对后 6 [ 1 ] 贾东远 ,阴可 ,李艳华 1 岩石边坡稳定性分析方法 [ J ]1 个边坡工程实例进行判别 ,判别结果与实际边坡稳 () 地下空间 ,2004 ,24 2:250 - 2551( ) 定情况均一 致 见 表 1 。在 表 1 同 时 列 出 了 文 献 [ 2 ] 姚环 ,等 1 公 路 岩 质 高 边 坡 稳 定 性 的 综 合 评 价 研 究[ 4 ]利用人工神经网络方法的预测结果 ,对比可发现 () [J ] . 岩土工程学报 ,2006 ,18 5:558 - 5631判别分析模型的判别结果准确率要高于人工神经网 [ 3 ] 陆峰 ,莽东亚 ,张国铭 1 应用神经网络方法确定岩石边 络方法 ,而且能有效解决神经网络方法收敛困难 、参 () 坡安全系数 [J ]1 水利学报 ,2002 , 4:93 - 961 数和模型结构确定困难等方面的不足 。由此可见 , [ 4 ] 陈昌彦 ,等 1 边坡岩体稳定性的人工神经网络预测模Fi she r 判别分析模型评价岩质边坡的稳定性是一种 () 型 [J ]1 岩土工程学报 ,2001 ,23 2:157 - 1611简单 、高效的方法 。 [ 5 ] 徐卫亚 ,蒋中明 ,石安池 1 基于模糊集理论的边坡稳定 () 性分析 [J ]1 岩土工程学报 ,2003 ,25 4:409 - 4131 朱 [ 6 ] 玉平 ,莫海鸿 1 灰关联分析法在岩质边坡稳定性评 3 结语 ( ) 价中的应用 [ J ]1 岩石力学与 工程学报 , 2004 , 23 6 :岩质边坡的稳定性评价是一个复杂的问题 。本 915 - 9191 文在岩石边坡稳定性评价方法 CSM R 体系的基础 [ 7 ] 谢全敏 ,夏元友 1 岩体边坡稳定性的可拓聚类预测方 ( 上 ,选用边坡岩体质量系数 S R M R S R M R = R M R/( ) 法研究 [ J ] 1 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 2003 , 22 3 : ) 100、控制性结构面的方位指标 F 、结构面条件系数438 - 4411 λξ 、坡高修正系数和反映边坡开挖方法的指标 K ,w [ 8 ] 高惠璇 1 应用多元统计分析 [ M ]1 北 京 : 北 京 大 学 出 建立了岩质边坡稳定性预测的 Fi she r 判别分析模 版社 ,20051 型 ,经验证取得了满意的评判结果 ,回代估计法所得 [ 9 ] 宫凤强 ,李夕兵 1 距离判别分析法在岩体质量等级分 到的误判率低 。结果表明 CSM R 体系的指标能有 ( ) 类中的应用 [ J ]1 岩石力学与 工程学报 , 2007 , 26 1 : 效地反映边坡稳定性的影响因素 , Fi sher 判别分析 190 - 1941 [ 10 ] 孙东亚 ,等 1 边坡稳定评价方法 RM R —SM R 体系 及 模型是一种直观有效的评价边坡稳定性的新方法 。 ( ) 其修 正 [ J ] 1 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 , 1997 , 16 4 : Fi she r 判别分析法是基于统计理论的分析方法 ,由 197 - 3041 于本文数据样本有限 ,在实际应用中需进一步积累 工程数据 ,将能有效地提高预测的准确度 。 Eval uat ion of Rock Slope Sta bil ity Ba sed on Fisher Discriminant Analysis Method YA N Ke2z he n ( )College of Ci vil Engi neeri ng , Huna n U niver sit y ,Cha ngsha 410082 ,Chi na ( ) Abstract : O n t he ba si s of t he Chi ne se Slop e Ma ss Rati ng CSM R syst e m , a di scri mi na nt a nal ysi s mo del fo r e sti mati ng t he roc k slop e st a bilit y i s e st a bli shed ,i ncl udi ng co mbi ned i ndice w hic h ref lect t he f ac2 to r s i nf l ue nci ng rock slop e st a bilit y , such a s rock qualit y , st r uct ural f ace s of rock ma sse s a nd slop e geo me2 t r y p rop er tie s1 L i nea r di scri mi na nt f unctio n i s o bt ai ned t h ro ugh t rai ni ng a la r ge a mo unt of rock slop e e ngi2 nee ri ng ca se s1 The re sult s of a nal ysi s sho w t hat t he Fi she r di scri mi na nt a nal ysi s mo del ca n accurat el y ref lect t he eff ect of CSM R syst e m f acto r s o n slop e saf et y f acto r ,a nd co ul d be eff ectivel y u se d to p redict t he saf et y of roc k slop e wit h hi gh accuracy1 Key words : rock mecha nic s ; rock slop e ; di scri mi na nt a nal ysi s met ho d ; st a bilit y