长方体和正方体
1、长方体和正方体的认识
1、长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面、12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，2条棱的长度都相等。
3、长方体的12条棱可以分成3组，相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、4条高。
补充：对于同一个长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长宽高也就不同。一般把底面较长的那条棱叫做长，底面较短的那条棱叫宽，垂直于底面的棱叫做高。
补充：如果长方体有2个面是正方形，那么相交于一个顶点的三条棱中就有两条棱的长度相等。
4、长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
正方体的棱长和=一条棱长长度×12
5、长方体和正方体的关系
图形
长方体
正方体
相同点
都有6个面、12条棱、8个顶点
不同点
6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
6个面都是完全相同的正方形
每一组互相平行的4条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
正方体是特殊的长方体。
2、长方体和正方体的表面积
1、正方体展开图：前、后2个面相对，左、右两个面相对，上、下2个面相对；只有相对的2个面不相邻。
2、上下面的面积相等：面积等于长×宽
左右面的面积相等：面积等于宽×高
前后面的面积相等：面积等于长×高
3、长方体和正方体表面积定义：
长方体和正方体6个面面积和是长方体的表面积。
4、长方体和正方体表面积公式：
（1）、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（2）、正方体表面积=棱长×棱长×6
补充：长方体的表面积-底面积×2=4个侧面的面积和
4个侧面的面积和=底面积×高
补充：求长方体和正方体形状的表面积时，并不是所有物体都有6个面，有的物体可能少一个面或少2个面，要根据实际情况计算。
占地面积：也就是底面的面积。横截面可以看成底面积。
一个长方体切成2个长方体时，表面积增加2个面。
两个长方体拼成一个时，面积减少两个面
3、长方体和正方体的体积
1、体积定义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
2、体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
1立方厘米： 1个手指尖的体积；一粒蚕豆的体积
1立方分米：一个粉笔盒的体积
1立方米：装洗衣机的箱子的体积
1立方米 1立方分米 1立方厘米
相邻两个单位的进率是1000.
低向高转化：小数点向左移动3个。
高向底转化：小数点向右
3、同一个物体无论切成几部分，它的总体积都不会变化。
4、长方体和正方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×高
4、长方体和正方体的容积
1、容器：可以容纳其他物体的物体成为容器。（集装箱、书包油桶等）
2、容积：容积所能容纳的物体的体积称为容器的容积（容积一般从里面开始量，容器有厚度）
补充：容器大，能装的物体就多；容器小，能装的物体就少。
3、容积的单位
计量容积，一般用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）
当所装的是液体时，容积一般用升和毫升作单位。（ L和mL）
计量较大容器的容积时用升；计量较小容器的容积时用毫升。
液体用容积单位；固体用体积单位。
4、容积的计算
方法
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1、当容器较小时，可以用量杯或量筒测量容器所装的液体的体积。
2、规则物体：长方体和正方体等规则容器时，容积计算方法和体积计算方法一样。
3、不规则容器的容积时，可以借助液体把它转化成求规则容器的容积来计算。
5、容积和体积的区别：
1、意义不同
2、计算方法相同
6、容积单位间的进率：
1升=1000毫升； 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
7、求不规则物体的体积：
可以把容器内装满水，把不规则的物体放入容器中，水就会溢出。溢出的水的体积就是形状不规则的物体的体积。
或者把不规则的物体放入装液体的容器中，水面上升的体积就是不规则物体的体积。
5、正方体表面积涂色问
题
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1、3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处。
个数=原正方体的顶点个数=8
2、2面涂色的小正方体在原正方体每条棱中间位置处。
个数=原正方体棱的条数×（棱长-2）=12×（棱长-2）
3、1面涂色的小正方体在原正方体的每个面的中间位置。
个数=原正方体的面数×（棱长-2）的平方=
4、0面涂色的小正方体在原正方体的中心位置处。
个数=（原正方体棱长-2）的立方=
6、包装中的
数学
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问题
1、把同样多的物体包装成长方体，长和宽、高越接近，表面积越小。
2、这些物体重合的面积越大，包装箱的用料越少。
浙公网安备 33021202002483