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第八届苏北数学建模联赛B题---旅游路线的优化设计模型.doc

第八届苏北数学建模联赛B题---旅游路线的优化设计模型

笨笨张之夏 2017-09-15 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《第八届苏北数学建模联赛B题---旅游路线的优化设计模型doc》,可适用于高等教育领域,主题内容包含第八届苏北数学建模联赛B题旅游路线的优化设计模型年第八届苏北数学建模联赛题目旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题通过上网搜索了旅游符等。

第八届苏北数学建模联赛B题旅游路线的优化设计模型年第八届苏北数学建模联赛题目旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题通过上网搜索了旅游路线、车次(航班)、门票等有关数据并通过Lingo软件处理了数据。全文主要运用了贪婪法、线性规划法和图论hamilton圈等方法分别建立了旅游路线的优化设计模型。模型一:考虑车费、景点费、车次衔接、旅游路线最短等因素使用最优化方法和线性规划法建立总费用最小的最优路线目标函数:MinA,cxxbbxdd,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij利用Lingo软件求解出最低费用为元时的最优路线:徐州常州舟山黄山九江武汉西安洛阳祁县北京青岛徐州。模型二:建立新约束条件和目标函数的线性规划模型:MinT,txxttxee,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij利用了Lingo软件求解出最短时间路线但受“车次的时间衔接”等现实条件约束需对其作适当调整最终得到最少时间为天的旅游路线:徐州青岛常州舟山黄山北京洛阳西安祁县武汉九江徐州。模型三:使用图论Hamilton圈原理建立费用固定下游览最多景点的最优路线模型得到景点数为个的最优路线:徐州常州黄山九江武汉西安洛阳祁县徐州。模型四:考虑交通班次有无、时间衔接矛盾等实际条件利用贪婪法建立模型通过求取局部最优解最终确定一条游览个景点的较优路线:徐州北京祁县常州武汉西安洛阳徐州。模型五:结合模型三、四建立约束条件式()、()利用贪婪法求解出一条包含个景点较优路线:徐州常州黄山武汉洛阳祁县徐州。关键词:Lingo软件最短路线贪婪法线性规划Hamilton圈一(问题的重述随着人们生活水平的提高人们越来越喜欢旅游这项活动。徐州的一位旅游爱好者想在五一期间到全国一些著名景点旅游。由于跟着旅游团会受到若干限制所以他(她)打算自己作为背包客旅游。在出游之前他(她)选择了全国十个省市的旅游景点作为五一的旅游目的地分别如下:北京(八达岭)山西(祁县)陕西(西安)湖北(武汉)江西徐州山东(青岛)(九江)安徽(黄山)浙江(舟山)江苏(常州)河南(洛阳)景点分布如图:(景点分布图)由于旅游时会受到多种实际因素影响如:游览景点的数目旅游的时间旅游者的经济状况等所以产生了如下的问题:一(为旅客设计合适的旅游线路在不受时间约束的情况下使旅客花最少的钱游览全部的景点。二(如果旅游费用不限旅客想游览十个景点那么需要设计一个最优的路线使旅客花费最少的时间。三(如果旅客受到旅游费用的限制只带来元他(她)想游览尽可能多的景点要想满足该条件我们必须设计一条合适的路线使旅客满意。四(在不考虑旅游费用的情况下旅客想在五天的时间里游览尽可能多的景点则要求我们设计一条满足要求的路线。五(在旅游的时间和旅游的费用受到限制时要想游览较多的景点则在满足要求的情况下设计一条使旅客满意的旅游路线。二(符号说明,j第个景点或第j个景点ij,,,,,,ii分别表示徐州山东(青岛)北京(八达岭)山西(祁县)陕西(西安)湖北(武汉)江西(九江)安徽(黄山)浙江(舟山)江苏(常州)河南(洛阳)旅客在第个景点的逗留时间(包括旅客从车站到达景点所花费的行车时间和游览tii景点的停留时间)旅客在第个景点的门票消费费用bii旅客从第个景点到第个景点路途中所花费的时间jtiij旅客从第个景点到第个景点所花费的交通费用不包括路途中的其他费用jciij旅客从第个景点到第个景点ij,x,,ij其他,旅客可能在第个景点的住宿时间eii旅客在第个景点的消费包括住宿费和吃饭的费用dii三(问题的分析根据对题目的理解我们知道问题的求解是在满足每题要求的情况下要设计一条最优的路线从而使旅客花费的钱最少或使用的时间最短或游览的景点数最多。所以我们需要对每一个问题进行分析。问题一的分析:问题一要求我们设计合适的路线在不受时间限制的情况下让旅客花最少的钱游览完十个景点。在满足景点约束的条件下我们使用货郎担问题解决办法和Lingo软件设计出一条最优的旅游路线让旅客花的费用最少。问题二的分析:问题二改变了目标即要求我们游览完十个景点后使旅客花费的时间最短且旅游费用不限。在满足这些条件下我们可以选择路线较短的行走或使用较快的交通工具等通过分析我们使用Lingo软件设计较优的路线。那么根据这些我们要设计一条较优的路线满足旅客的要求。问题三的分析:问题三给了我们确定的旅游费用时间没有具体的限制要旅客完成尽可能多的景点游览。通过对题目的理解我们可以选择在满足旅游费用的情况下用图论法和Hamiltom圈法使用较便宜的交通工具但同时要满足住宿费的限制。问题四的分析:问题四要求在五天的时间里使旅客尽可能的游览较多的景点在这里旅游的费用没有确切的限制。根据对题目的理解我们可以选择使用较快的交通工具或选择较短的路线行走则我们使用贪婪法对问题进行求解从而可以设计两条较优的路线供旅客选择。问题五的分析:可以看出问题五是问题三和问题四结合起来的题本题受到时间和旅游费用的约束在这种情况下要想游览较多的景点我们可以选择交通费用较少使用时间较短的路线行走。结合贪婪法和图论法这样我们可以设计一条较优的路线使游览的景点最多。四(模型假设假设旅客到达一个城市后从车站到旅游景点的时间和费用算在旅客在景点的停留时间和停留时所花费的费用旅行中没有意外情况的发生如:交通堵塞、航班(车次)的推迟、天气影响等旅客能够成功订购车票和景点门票假设景点的开放时间为:至:城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车、飞机(不允许包车和包机):五(模型建立及求解模型一的求解:目标函数的确立:根据题目我们有这样的理解:在访问一个城市后必须要有一个即将访问的确切城市访问城市前必须要有一个刚刚访问过的确切城市且是一次“巡回”则jnn为了避免产生子巡回x,,??(i,j)x,,??(i,j),,ijij,,ij我们引入额外变量(=n)附加到问题中则附加下面形式的约束条uii件:,,,njuunxn,,,iijij为了证明该约束条件有预期的效果必须证明:()任何含子巡回的路线都不满足该约束条件()全部巡回都满足该约束条件首先证明():用反证法。假设还存在子巡回也就是说至少有两个子巡回。那么至少存在一个子巡回中不含城市把该子巡回记为则必有iiikiuun,,,iiuunn,,,iiuunn,,,iki把这个式子相加有k矛盾~nn,,故假设不正确结论()得证。下面证明():采用构造法。对于任意的总巡回可取iiin,=访问城市的顺序数取值范围为,,n,ui,,i因此下面来证明总巡回满足该约束条件。uun,,,,,,ijniji)总巡回上的边:(uunnn,,,,,,ii,uunnn,,,,,,ii,,,uunnn,,,,,ii,nn,,(ii)非总巡回上的边:,uunnrnjnii,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ijrr,r,uunnjni,,,,,,,,,,,,,ijr,,n,从而结论()得证。根据以上的证明再结合本题的题目我们可以知道在不受时间限制的情况下要想游览的景点多并且费用较少经过分析可得旅游的费用由三部分组成即路费、门票费用和可能的费用(包括住宿费用、吃饭的费用等)所以我们定义:A旅客旅游所花费的总费用旅客在路上所花费的总费用(组要是路费其他的不考虑)a旅客在各景点所花费的门票费a旅客可能花费的费用(住宿费、吃饭的费用等)a所以建立的目标函数为:MinAaaa,i()交通总花费因为表示旅客从第个景点到第j个景点所需的交通费用用表示旅客是否从cxiijij第个景点直接到达第j个景点的变量由于旅客游览十个景点且是一次巡回i所以我们得到交通总费用为:acx,,,ijij,,ij()旅游景点的门票花费用b表示旅客在第个景点的消费用表示旅客是否从第个景点直接到达第j景xiiiij点的变量由对本题的分析可知本题为环形路线且是一次巡回所以我们得到旅游景点的门票费用为:axbb,,,ijij,,ij()可能的费用用表示旅客在第个景点消费费用其中有住宿费、吃饭费用和其他方面的费用dii用表示旅客是否从第个景点到达第景点的变量由对本题的分析可知本jxiij题为环形路线且是一次巡回所以我们得到可能的费用为:axdd,,,ijij,,ij综上所述我们可得总的目标函数为:=()MinAaaa,cxxbbxdd,,,,,,iijijijijijij,,,,,,ijijij约束条件:旅游景点数的约束根据题目要求及假设情况我们用表示旅游的景点数则我们假设旅游的x,,ij,,ij景点数为n(n=,,,,,,,,),因为旅客要游览十个景点所以n=。故旅游景点数约束为:(n=,,,,,,,,)x,,,ij,,ij变量约束为了使旅游费用最少则我们需要选择不同的旅游路线因为本题为环形路线且是一次巡回所以我们可以把所有的景点连成一个圈而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说只允许最多一条边进入同样只允许最多一条边出来并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束:(=„„,,)ij,xx,,,,ijijijx,当时因为徐州是出发点所以i,,ij,i时因为代表们最终要回到徐州所以j,x,,ij,j根据题目所述我们可以得到以下结论:xx,,,,ijijij(=„„,,)x,ij,x,,,ijij,i,j同样当时根据题意不可能出现即不可能出xx,,j,iijji现游客在两地间往返旅游因为本题为一次巡回则综上所述我们可得约束为:xx,ijji模型建立:根据对本题的分析我们可以得到总的模型为:()MinAaaa,,cxxbbxdd,,,,,,iijijijijijij,,,,,,ijijij约束条件(=„„,,)ij,x,,,ij,,ij(=„„,,)ij,xx,,,,ijijij(=„„,,)ij,xx,,,,,ijij,,ij(=„„,,)xx,ij,ijji模型求解与结果分析:根据模型利用Lingo软件求解出最短路线。由于现实条件约束参照最短路线综合考虑各种因素求解出最低费用为元的较优路线:徐州常州舟山黄山九江武汉西安洛阳祁县北京青岛徐州。具体行程如下表:票价逗留时日期起点终点车次发时到时住宿情况景点门票(元)间(h):~:月日徐州常州硬座香华街KK:~:硬座常州舟山月日号融家小宁波中转豪华大巴:~:院()天都路豪华大巴:~:舟山黄山月日号:幸宁波中转长途汽车:~:运之家庐山风景:~:硬座月日黄山九江区:庭旅~五月日向塘中转K:~硬座馆()月日九江武汉长途汽车:~:月~火车上休武汉西安KK:~:硬座月日息:~:月日西安洛阳KK硬座月日洛阳祁县KK:~:硬座~月日火车上休月日息~月祁县北京:~:硬座日月日北京青岛T:~:硬座~日月~青岛徐州:~:硬座月日费用总计:交通费用()住宿()景点门票()=元模型二的求解目标函数的确立:根据问题一的理解及问题一的证明同时该证明在问题二同样适用。我们对于问题二能够有这样的认知:在旅游费用不限的情况下要求游览十个景点使时间最少。根据我们对题目的理解我们认为旅客的使用时间由三部分组成,即在路上的时间在景点停留的时间和可能住宿时间。所以我们定义:旅客使用的总时间T旅客在路上所花费的时间m旅客在景点停留的时间m旅客可能花费的住宿时间m综上所述我们得到总的目标函数为:MinTmmm,旅客在路上花费的时间:因为表示旅客从第个景点到第j个景点在路上所用的时间用表示旅客是否txiijij从第个景点直接到达第个景点的变量由于旅客游览十个景点且是一次巡ji回所以我们得旅客在路上所用时间为:mtx,,,ijij,,ij旅客在景点停留的时间:我们用表示旅客从第个景点的停留时间用表示旅客是否从第个景点直接到txiiiij达第个景点的变量由于旅客游览十个景点且是一次巡回所以我们得旅客j在路上所用时间为:mxtt,,,ijij,,ij旅客可能住宿时间:用表示旅客从第个景点可能住宿时间用表示旅客是否从第个景点直接到达exiiiij第个景点的变量由于旅客游览十个景点且是一次巡回所以我们得旅客在j路上所用时间为:mxee,,,ijij,,ij综上所述我们可的总的目标函数为:=()MinTmmm,txxttxee,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij约束条件:旅游景点的约束根据问题一的旅游景点的约束我们可以利用结论即根据题目要求及假设情况我们用表示旅游的景点数则我们假设旅游的景点数为x,,ij,,ijn(n=,,,,,,,,),因为旅客要游览十个景点所以n=。故旅游景点数约束为:(n=,,,,,,,,)x,,,ij,,ij变量约束根据问题一的变量约束我们可以看出问题二与问题一都是货郎担问题(TSP)由于前面已经证明所以这里将不再证明。为了使旅游时间最少则我们需要选择不同的旅游路线因为本题为环形路线且是一次巡回所以我们可以把所有的景点连成一个圈而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说只允许最多一条边进入同样只允许最多一条边出来并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束:(ij,=„„,,)xx,,,,ijijijx,当时因为成都是出发点所以i,,ij,i时因为代表们最终要回到成都所以j,x,,ij,j根据题目所述我们可以得到以下结论:xx,,,,ijijij(=„„,,)x,ij,x,,,ijij,i,j同样当时根据题意不可能出现即不可能出xx,,j,iijji现游客在两地间往返旅游因为本题为一次巡回则综上所述我们可得约束为:xx,ijji模型建立:根据对题目的理解我们可以总的模型为:=()MinTmmm,txxttxee,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij约束条件(=„„,,)ij,x,,,ij,,ij(=„„,,)ij,xx,,,,,ijij,,ij(=„„,,)xx,ij,ijji模型求解域结果分析:根据模型使用Lingo编程求出最短路线综合实际条件做适当调整得出较优路线如下:徐州青岛常州舟山黄山北京洛阳西安祁县武汉九江徐州。具体行程见下表:票价逗留时间日期起点终点车次航班发时到时住宿情况(元)(h)月日徐州青岛Kk:~:月日青岛常州KK:~:A:~:常州舟山香华街号月日宁波中转融家小院高级大巴:~:FM:~:舟山黄山天都路号:月日上海中转幸运之家FM:~:国际机场:金月日黄山北京CA:~:航绿港酒店()北京洛阳MU:~:月日城东商务区:洛阳西安G:~:骏景宿元CZ:~:西安祁县月日太原中转:~:L:~:祁县太原月日HO:~:上海武汉~月日DD:~:庐山景区:家月日武汉九江长途汽车:~:庭旅馆()月日九江徐州KK:~:~日共计:约九天模型三的求解问题的再次分析:由于题中条件的限制,考虑实际问题中从旅游景点到旅游景点()对问题,ij要尽量走最短路而不会绕远,并进一步考虑问题中所提到的尽量均衡的要求。我们试见图a),对每个区域,分着将整个网络图大致划分为从徐州出发的向北、向南两个区域(别运用解Hamilton圈问题的逐次改进法求出近似解。()作法:用图论软件包求出G中任两个顶点之间的最短路对分区域后的各组顶点,构造出其完全图输入()中完全图上的一个初始Hamilton圈S若存在:w(i,j)w(i,j)<w(i,i)w(j,j),则在S中删去边(i,i)和(j,j),而加入边(i,j)和(i,j),形成新的回路S回到反复进行,直至不能改进为止。图(景点间直线距离示意图)本题可从第一题的答案中得到大概的旅游景点数约为由题中给出的问题条件,分析出这是一个寻求最佳旅游最多景点的问题。把各个旅游景点所在地看做节点,根据路线图可构造一个赋权网络图G=〈N,E,W〉,其中N={,,,,}E={(i,j)ûi,jN}W={w(i,j)ûi,jN}根据图论中的结论,最佳旅游最多城市问题可转化为最佳哈密尔顿回路的问题。方法是,在图G的基础上构造一个完备图G′,点集仍为N,每条边(i,j)的权w′(i,j)与在中最短路的长。于是,在中寻求最佳旅游最多城市的问题即为在′中为点ijGGG寻求最佳回路的Hamilton模型建立旅客从第景点到第个景点ij,令决策变量为x,,ij其他,数学模型nn目标函数:minwx,,ijij,,ij约束条件(=„„,,)ij,xx,,,,,ijij,,ij必须形成一条巡回路线xij由于Hamilton圈问题属完全问题,且对于这个点的图(还要增加mNP,要求得真正的最优解是不现实的,于是我们考虑根据几何观采用启发个点)来说,太式算法,来求得近似最优解。每组近似最优解:第一组南区总路线长为公里,,,,,,,,第二组北区总路线长公里,,,,,,两组总路程和为公里max()min()cc,ii定义:其中Ci为第i组的最佳路线的长。称A为偏差程度。,,max()ci若A,,偏差程度要弱一些,即均衡性比较好。从这个结果算看第一组路程公里第二组路程为公里取偏差==虽然这个偏差与相比大了些但相对于其他分组相对来说是小的所以可以认为是比较均衡的。因为题目要求旅游较多景点所以开始路线为从徐州到常州及南区开始。目标条件的确立经过对题目的分析我们知道本题所要实现的目标是,总费用在以内的的情况下游览尽可能多的景点因此我们的做法是在满足相应的条件下先大致确定一下景点的个数。旅游的总费用由两部分组成分别为交通总费用和旅游景点的花费。则根据问题一的结论我们可的目标函数为:nnnnnn()cxxbbxdd,,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij()交通总花费因为c表示从第个景点到第个景点所需的交通费用因此我们可以很容易的得到jiij交通总费用为:nna,xc,,ijijij,,)旅游景点的花费(包括该在该景点的住宿费及)(因为和表示该旅游者在个景点的消费也可以表示出代表们是否到达第bdxiiijii个和第个景点而整个旅游路线又是一个环形因此实际上将代表们在所景点的花费j计算了两遍从而我们可得旅游景点的花费为:nnnn=bdxbbxdd,,,,iiijijijij,,,,ijij条件约束本题中有费用约束所以nnnnnn()cxxbbxdd,,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij变量约束因为题目要求从徐州出发再回到徐州那么我们可以把所有的景点连成一个圈而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说只允许最多一条边进入同样只允许最多一条边出来并且只要有一条边进入就要有一条边出去该题在前面已经得到证明这里不再证明。所以约束为:nn(=„„,,)ij,xx,,,,ijijijx,当时因为徐州是出发点所以i,,ij,i时因为旅客最终要回到徐州所以j,x,,ij,j根据题目所述我们可以得到以下结论:xx,,,,ijijijx,(ij,=„„,,)x,,,ijij,i,j同样当时根据题意不可能出现xx,,即不可能出j,iijji现游客在两地间往返旅游因为本题为一次巡回则综上所述我们可得约束为:xx,ijji模型建立根据对问题的论述我们得到nnnnnncxxbbxdd,,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijij模型的求解与结果分析:综合车次航班等因素我们得到较优路线:黄山九江武汉西安洛阳祁县徐州。徐州常州具体行程见下表:日期起点终点车次航班发时到时住宿情况逗留(h)票价(元)月日徐州常州K:~:月日天都路号常州黄山KK:~:~月日幸运之家月日黄山九江KK:~:月日九江武汉KK:~:月日武汉西安KK:~:月日西安洛阳长途汽车:~:月日洛阳祁县KK:~:PM普快:~:祁县徐州月日太原中转PK普快:~:费用总计:车票()景点门票()住宿()吃饭及其他费用()=元模型四的求解问题分析:问题四要求我们设计一条路线满足在天的期限内游览尽可能多的景点。但是实际问题中由于较约束条件限制如交通班次不衔接、到达目的地景点关闭、住宿等问题导致我们无法从全局求解出最优路线因此我们选用贪婪法从局部最优求解此题。模型建立:经过对题目分析我们可以知道本题所要实现的目标是在天内游览尽可能多的地方。显然时间最短和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。所以利用贪婪法从旅游耗时、路程长短、住宿耗时几方面综合考虑确定局部最优解。首先我们先删除耗时最多和相对距离较远的景点:青岛、舟山、黄山、九江。剩下的景点相对比较聚集且景点逗留时间较短我们每一次都从与本地相邻的几个城市中选择耗时最短并且满足交通班次与景点逗留时间不产生矛盾的目的地达到局部优化时隙分配的目的。依次类推确定一条包揽尽可能多景点的路线在天之内返回徐州。模型求解:经过筛选我们确定了一条较优的路线:徐州北京祁县常州武汉西安洛阳徐州。在天时间内游览了各景点。具体行程表如下:车次航票价逗留日期起点终点发时到时住宿情况班(元)(h)月日徐州北京KN:~:MUS:~~北京祁县居仙宾馆月日太原中转():~::~:祁县常州月日KK太远中转:~:月日DD常州武汉:~:~月日月日武汉西安MU:~:~月日建设路月日西安洛阳G:~:号:如家王城元KK月日洛阳徐州:~:模型五的求解目标函数的确立根据问题五我们知道旅客有五天时间和元旅游费用要想游览较多的景点那么我们设计的路线必须满足时间和费用的要求所以时间和费用便成了约束条件。通过分析我们知道本题是在问题三和问题四为基础所以我们可以利用问题三和问题四的结论来解决问题五。故目标函数为:nnnnnn元()cxxbbxdd,,,,,,,ijijijijijij,,,,,,ijijijnnnnnn(),htxxttxee,,,,,,ijijijijijijij,,,,,,ijij约束条件问题五综合了问题三和问题四的约束条件为了简化模型我们在这里将不再重述。模型的求解与结果分析综合考虑问题三和问题四根据实际情况作适当筛选得到满足问题五中约束条件的一条较优路线:徐州常州黄山武汉洛阳祁县徐州。具体行程见下表:票价日期起点终点车次航班发时到时住宿情况逗留(h)(元)月日徐州常州KK:~:月日常州黄山KK:~:~月日月日黄山武汉KK:~:无月日武汉洛阳KK:~:汽车:~:洛阳祁县月日太原中转:~:月日祁县徐州:~:费用总计:车票()景点门票()吃饭及其他费用()=元六(模型的评价、各模型中求解目标明确、思路清晰。、模型中车票、门票均可成功预订、交通无阻塞、时隙衔接紧密等假设较理想而在现实中会出现诸多意外情况。、由于本题涉及交通班次有无、景点开放时间、时隙衔接等实际问题所以无法严格按照lingo求解出的最短路径确定符合要求的最优线路需综合考虑各种约束条件作必要调整。、问题解决过程需从网上搜索大量数据有些数据可信度或准确性可能不是很高。、现实条件约束太多确定线路过程太繁琐工作量较大。七(参考文献谢金星薛毅《优化建模与LINDOLINGO软件》北京:清华大学出版社。杜端甫运筹图论(图、网络理论中的运筹问题)M北京航空航天大学出版社,肖位枢图论及其算法M北京:航空工业出版社,宋文《算法设计与分析》重庆大学出版社八(附录、最短距离路线lingo求解:各城市间直线距离表:徐州青岛北京祁县西安武汉九江黄山舟山常州洛阳徐州青岛北京祁县西安武汉九江黄山舟山常州洛阳Lingo编程代码:MODEL:SETS:city:ulink(city,city):d,xENDSETSDATA:d=file(julitxt)ENDDATAn=SIZE(city)MIN=SUM(link:d*x)FOR(city(k):sum(city(i)|i#ne#k:x(i,k))=sum(city(j)|j#ne#k:x(k,j))=for(city(j)|j#gt##and#j#ne#k:u(j)>=u(k)x(k,j)(n)*(x(k,j))(n)*x(j,k)))FOR(link:BIN(x))for(city(k)|k#gt#:u(k)<=n(n)*x(,k)u(k)>=(n)*x(k,))END运行程序得到结果:X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=旅行路线如下序号:最短路线为:徐州常州舟山黄山九江武汉西安洛阳祁县北京青岛徐州、最短时间路线lingo求解各城市间最短用时表:太原常州洛阳徐州青岛北京祁县西安武汉九江黄山舟山徐州青岛北京祁县西安武汉九江黄山舟山常州洛阳Lingo编程代码:sets:jingdian:tlinks(jingdian,jingdian):t,ttt表示景点逗留时间tt为两景点之间的交通时间endsetsdata:t=d=file(shijiantxt)ENDDATAn=min=sum(jingdian(j):sum(jingdian(i):r(i,j)*(cc(i,j)*(c(i)c(j)))))!目标函数:表示计划游玩的景点数目为n时的最少时间for(jingdian(i):r(i,i)=)for(jingdian(i)|i#ge#:for(jingdian(j)|j#ge#:r(i,j)r(j,i)<))!约束条件:表示除起点(徐州)外从景点i到景点j去游玩(即r(i,j)=)不会再从景点j到景点i去游玩(即r(j,i)=)也就是说除起点外每个景点只游玩一次a=sum(jingdian(j):sum(jingdian(i):r(i,j)*(tt(i,j)*(t(i)t(j)))))sum(jingdian(j):sum(jingdian(i):r(i,j)*(tt(i,j)*(t(i)t(j)))))<!约束条件:表示总的旅行时间(交通时间和景点逗留时间)for(jingdian(i):sum(jingdian(j):r(i,j))=sum(jingdian(j):r(j,i)))for(jingdian(i)|i#eq#:sum(jingdian(j):r(i,j))=)运行程序得到结果:X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=X(,)=旅行路线代号如下:最短时间路线为:徐州常州青岛舟山黄山北京西安洛阳祁县九江武汉徐州

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