2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式检测（含解析）新人教A版选修2-3
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时 排列与排列数公式
A级 基础巩固
一、选择题
1(从集合{3， 5，7，9，11}中任取两个元素:?相加可得多少个不同的和,?相除可
22xy得多少个不同的商,?作为椭圆，,1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆22ab
22xy方程,?作为双曲线,,1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程, 22ab
上面四个问题属于排列问题的是( )
A(???? B(?? C(?? D(??
53?，所以解析:因为加法满足交换律，所以?不是排列问题;除法不满足交换律，如35
?是排列问题(
222xyx若方程，,1
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小一定;在双曲线222aba2y,,1中不管a>b还是a
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:B
65A,A762(计算,( ) 4A5
A(12 B(24 C(30 D(36
654,AA36A7656454解析:A,7×6A，A,6A，所以,,36. 756544AA55
答案:D
3(北京、上海、香港三个民航站之间的直达航线，需要准备不同的飞机票的种数为( ) A(3 B(6 C(9 D(12
解析:这个问题就是从北京、上海、香港三个民航站中，每次取出两个站，按照起点站
在前、终点站在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排列(
起点站 终点站 飞机票
1
上海 北京—上海
北京
香港 北京—香港
北京 上海—北京
上海
香港 上海—香港
北京香港—北京
香港
上海 香港—上海
答案:B
4(若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
有( )
A(180种 B(360种
C(15种 D(30种
4解析:由排列定义知选派方案有A,6×5×4×3,360(种)( 6
答案:B
5(用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) A(24个 B(30个 C(40个 D(60个
2解析:将符合条件的偶数分为两类:一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位4
222数，也有A个(因此符合条件的偶数共有A，A,24(个)( 444
答案:A
二、填空题
m6(若A,10×9×…×5，则m,_________________________. 10
解析:由10,(m,1),5，得m,6.
答案:6
7(现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)(
解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题(所以不同的种
4法共有A,8×7×6×5,1 680(种)( 8
答案:1 680
8(从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____(
解析:第一步:选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法;第二步:选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法(根据分步乘法计数原理，
222335不同选法共有4×3,12(种)，其中真分数有，，，，，，共6个( 357577
2
答案:12 6
三、解答题
9(求下列各式中n的值:
24(1)90A,A; nn
,4,24nn(2),.AA42A ,4,2nnn
24解:(1)因为90A,A， nn
所以90n(n,1),n(n,1)(n,2)(n,3)(
2所以n,5n，6,90.
所以(n,12)(n，7),0.
解得n,,7(舍去)或n,12.
24所以满足90A,A的n的值为12. nn
n～4n,4n,2(2)由AA,42A，得n,4)～,42(n,2)～. ?(nn,4n,2(n,4)～
所以n(n,1),42.
2所以n,n,42,0.解得n,,6(舍去)或n,7. (用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数( 10
(1)能被5整除的四位数有多少个,
(2)这些四位数中偶数有多少个,
3解:(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A,120(个)((2)偶数的个位数只能是2，6
13134， 6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A?A,360(个)( 3636
B级 能力提升
7An1(满足不等式,12的n的最小值为( ) 5An
A(12 B(10 C(9 D(8
n～(n,5)～解析:由排列数公式得,12，即(n,5)(n,6),12，解得n,9或n,2.(n,7)～n～
*又n?7，所以n,9.又n?N，所以n的最小值为10. 答案:B
2(从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax，By，C,0
中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条( 解析:易知过原点的直线方程的常数项为0，则C,0，再从集合中任取两个非零元素作
2为系数A，B，有A种( 6
2所以符合条件的直线有A,30(条)( 6
答案:30
*3(一条铁路线原有m个车站，为了适应客运需要，新增加了n(n?1，n?N)个车站，
3
因而客运车票增加了58种，问:原来这条铁路线有多少个车站,现在又有多少个车站,
2解:原有m个车站，所以原有客运车票A种，现有(n，m)个车站，所以现有客运车票m
2A种( n，m
22所以A,A,58， n，mm
所以(n，m)(n，m,1),m(m,1),58.
2即2mn，n,n,58，
即n(2m，n,1),29×2,1×58.
由于n，2m，n,1均为正整数，故可得方程组
,,n,29，n,2，,,,,?或? 2m，n,1,22m，n,1,29,,,,
,,n,1，n,58，,,,,或?或? 2m，n,1,582m，n,1,1.,,,,
方程组?与?不符合题意(
解方程组?得m,14，n,2，解方程组?得m,29，n,1. 所以原有14个车站，现有16个车站或原有29个车站，现有30个车站(
4
浙公网安备 33021202002483