元胞自动机与复杂性发散思考

元胞自动机与复杂性发散思考 熟悉元胞自动机的人都知道，一个简单的演化规则会令整个系统产生极为复杂的演化效果。最为简单的元胞自动机是一个一维的，每个元胞演化的下一代状态，取决于临近的两个元胞（下称“邻胞”）的状态。 这里展示一个最简单的元胞自动机的最简单演化，它的演化规则如下： 这是演化的结果： 确实很简单。但是如果在某些特别的规则之下，演化成的结果可能会让人大吃一惊甚至百思不得其解： 事实上，为了理解它，科学家们硬是创造出了一门学科，而且至今还没能解决这个问题。 也就是说，造物主（这个简单模型里的“造物主”就是我们实验者自己）运用了八个极为简单的规则，创造出了令他自己都弄不明白的复杂系统。 我们这里讨论的元胞自动机还只是一维、邻胞为2的最基本模型。如果我们把邻胞数量增大，在特定演化规则下创造出来的图形更为复杂。我们甚至无法去追寻它为什么会如此复杂精美，发现它结果的唯一方法，只能看它如何演化。 如果把元胞自动机的模型上升一个维度，到达二维的层次，我们发现的美妙和复杂发生了本质性的升华。 我们容易知道二维元胞自动机的演化规则共有2^10=1024种，类比一维的情况可知，大部分规则下，元胞的演化都是没有什么可研究性的，但是一些特定的规则会产生奇妙的演化效果。著名的“康威生命游戏”就是二维元胞自动机的一个特殊演化规则。 生命游戏中，对于任意细胞，规则如下： 每个细胞有两种状态-存活或死亡，每个细胞与以自身为中心的周围八格细胞产生互动。黑色为存活，白色为死亡。 1. 当前细胞为存活状态时，当周围低于2个（不包含2个）存活细胞时， 该细胞变成死亡状态。（模拟生命数量稀少） 2. 当前细胞为存活状态时，当周围有2个或3个存活细胞时， 该细胞保持原样。 3. 当前细胞为存活状态时，当周围有3个以上的存活细胞时，该细胞变成死亡状态。（模拟生命数量过多） 4. 当前细胞为死亡状态时，当周围有3个存活细胞时，该细胞变成存活状态。 （模拟繁殖） 可以把最初的细胞结构定义为种子，当所有在种子中的细胞同时被以上规则处理后, 可以得到第一代细胞图。按规则继续处理当前的细胞图，可以得到下一代的细胞图，周而复始。（摘自维基百科） 在这个规则下，产生的动态演化效果令人惊奇。很多元胞群（在康威生命游戏中称为“生命”）经过一段时间后都进入了循环或静止，但是这个进入循环静止的过程中出现了极为复杂的动态图式： 初始条件在特殊情况下甚至还会出现一些令人匪夷所思的直观效果： 上图的初始条件最终演化成了一个不断产生动态新生命的图式： 在极为简单的规则下，系统就能演化出现这些让人无法理解的复杂行为。 而人脑的结构和元胞自动机有着惊人的相似。大脑有120亿个神经元，每个神经元都与上千个其他神经元相连接。接受其他神经元的动作电位，综合决定自身下一刻处于动作电位或静息电位，并把这一信息通过树突传递给其他神经元。 和元胞自动机模型类比，静息与激发对应着元胞的黑与白，与其他神经元的联系是产生复杂规则的必备条件。我们的大脑在一个给定的规则之下进行运作。因此，可以认为人脑本身是一个极为庞大的三维元胞自动机。令人百思不得其解的“自由意志”其实也就是这个元胞自动机的复杂性的体现。我们的思想其实本质上就是0和1而已。 二维元胞自动机里，轻微的扰动就会产生系统的巨大变化，某些关键点的扰动甚至会让整个系统翻天覆地。类比到心理学中，感觉的输入会影响大脑的思考，某些十分特别的感觉刺激或自主产生的想法，甚至会改变人的整个思维和意识（譬如灵感的闪现）。 通过考察一维、二维的简单元胞自动机的复杂行为，以及元胞自动机和大脑种种行为的类比，我们有理由相信大脑这个元胞自动机产生自由意志的可能。 这个结论相当毁三观。相当于直接毁灭了神秘的“意识”、“自由”、“我”的尊严与价值。你愿意相信吗？ 为了走出这个困境，我们接下来将从复杂性、数论出发，重新找回人的自由意志。 需要找到另外一个基于可认识的数学原理形成的复杂系统。我们找到的是质数列。 之所以把质数拿出来做类比，是因为我们目前还没有找到质数的通项公式，只能通过观察质数产生的现象研究质数的特点。质数的分布没有解析解，即没有一个固定的通项公式可计算出所有质数。但是它又有一定规律，如孪生质数猜想、质数分布随着趋向于无穷大而越渐稀少。无序中有序、有序中无序，有着复杂系统的相似特征，只不过和元胞自动机相比更加简单、容易理解。认识质数和我们认识元胞自动机的方式相同，由于它们都是不可化约的系统、我们都是通过观察系统的演化行为，从现象的角度切入进行研究的。 对于复杂系统的现象已经有很成熟的研究，质数性质与各种猜想、各种维度元胞自动机的行为模式、大脑信息传递现象都已经形成了成熟的理论体系。但是对于现象背后的规则却很少有研究。为什么简单的质数规则会产生出一个复杂的质数列？为什么特定的元胞演化规则会产生系统的复杂行为、这个规则背后蕴藏着什么？人的大脑作为一个元胞自动机它的运行规则是什么？ 我们将把精力集中在对规则的研究讨论上。在这里定义一个新概念：能够创造出系统复杂行为的约束规则称为复杂规则；反之不能产生系统复杂行为的称为简单规则。 质数的定义或者说产生规则是：如果一个数除1与它本身之外没有因数，就称其为质数。化为可计算的语言就是：对正整数n，如果用2到  之间的所有整数去除，均无法整除，则n为质数。 一维元胞自动机的演化规则是，一个元胞下一代的状态取决于一定数量邻胞的状态以及自身目前的状态。 亦即如下的图像： 为了把质数复杂规则和元胞自动机复杂规则进行对比，我们需要把他们转化成相同的性质。要么把质数复杂规则图像化，要么把元胞自动机复杂规则数学化。在这里遇到了瓶颈，因为这两个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 均行不通。我们发现，这两个规则都属于不同的语言系统，一个是数学语言与人类语言的结合，另一个是图像语言和人类语言的结合。 这里我们先离开主题一会，探讨一下在语言鸿沟的限制下，我们还可以做些什么来探究复杂规则的特点。（当然，哥德尔那样的大神有可能把人类语言和数学语言跨界翻译） 我们从二者共有的人类语言特征切入进行分析，归纳出复杂规则的特点。 复杂规则有三大特点：计算、判断、自指。 质数列 元胞自动机 大脑 计算 计算邻胞状态 电生化反应 判断 判断元胞下一代动作 决定静息或激发 自指 计算与判断规则中包含自身 产生“我”的概念       有人会质疑：按照“计算、判断、自指”的特征，那么偶数的规则也属于复杂规则？它的规则是：可以被二整除的数称为偶数。这里有判断、有计算，计算的过程中也包含着自身。但是偶数列却非常简单，不具有复杂性。 对于这个问题，我们认为偶数的规则是可以进行反向翻译的：一个自然数与2的乘积为偶数。这样反向翻译后的规则中没有了“自指”这个要素，而且计算都是基于基本四则运算的有限次计算，不具有复杂性。也就是说，如果一个规则可以从不同的角度进行翻译，使得计算、判断、自指三个要素产生了缺失，那么这个规则就不是复杂规则。 可以发现，这些复杂规则虽然都存在计算，但是并不是简单的四则运算的有限组合，而是带有语言与逻辑判断。我们在尝试着将这样带有语言的复杂规则数学化、可认识化的过程中没有结果，因此这是不可通过数学认识的。 非数学化的复杂规则，在系统的演化过程中产生了不可预见性，而不为我们所认识，所以导致了该系统的客观自由性。即系统的演化因为规则的不可认识性导致了行为无法认识或预言。对于观察者来说，系统是自由的。我们称这种自由为客观自由。 但是这显然和传统意义上的自由不一样，因为自由是主观性的。那么我们的行为和思想究竟是不是受制于一个我们目前还未知的大脑元胞自动机的复杂规则？如果我们被赋予了改变自身复杂规则的能力，那将会怎么样？如果可以，我们就拥有了一个更高维度上的自由，这里称为主观自由，即改变自身复杂规则的自由。 那么，人是否具有主观自由？ 我们在寻找质数的过程中没有找到一个通项公式，同时也没有办法穷举所有质数。因为按照质数的复杂规则，每个质数的产生都需要通过除以一定量的比它小的数来检验。而数是无穷的，这样的检验穷举是不可能的。因此质数对我们来说是复杂的、不可知的、客观自由的。 未来的无穷性与检验的艰难性，导致了不可预见性，而产生了客观自由性。但人不知道自己是否有主观自由性，即不知道自己是否拥有改变复杂规则的自由。很重要的原因是人们不知道自己大脑的复杂规则究竟是怎么样的。 因为不知道自己的复杂规则，所以没有办法判断复杂规则对自己下一步的影响，也不知道自己是否能改变这样的复杂规则。因此导致了主观自由的不可知性。 那么如果知道了自己的复杂规则，是否就可以证明或者证否我们具有主观自由呢？是的，但是这样的复杂规则是针对我们的大脑，是一个拥有120亿的元胞、每个元胞拥有一千多邻胞的三维复杂系统。复杂规则的可能性理论上是2^1000种。这个数字已经超越了天文数字，到了一个连数学家都完全不能想象的程度。 我们不知道我们大脑的复杂规则，因此在目前的水平下，我们不能判断自己是可知但“难以知”还是完全的“不可知”。 在这里用一句通俗的话作为本文的结尾：以现阶段的水平来看，我们无能为力。我们给复杂性跪了。