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《孙子算经》.doc

《孙子算经》

你的报复真温柔_
2017-09-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《《孙子算经》doc》,可适用于综合领域

《孙子算经》《孙子算经》的作者与编纂年代史书没有确实的记载。大约在公元四、五世纪成书于祖冲之以前。传本《孙子算经》与《隋书·经籍志》所载之《孙子算经》在分卷、度量衡单位名称等方面均不相合可见传本《孙子算经》在隋以后有人改窜和附加之处。《孙子算经》现传本(图)分三卷。其中第一卷叙述算筹记数和演算。关于筹算乘除法的具体演算步骤可用现代语言表述如下。 二数相乘时先用算筹布置一数于上格一数于下格没有被乘数和乘数的区别。把下格的数向左边移动使下数的末位和上数的首位对齐(图)。以上数首位数目分别乘下数各位从左边到右边用算筹布置逐步乘得的数于上下两格的中间(图)并且把后得的乘积依次并入前所已得的数。求得了这一个部分乘积之后把上数的首位去掉下数向右边移过一位(图)。再以上数的第二位乘下数各位并入中间已得的积数内(图)。这样继续下去到末了上数各位一一去掉中间所列就是二数的相乘积。例如上述的×。最后中间的就是所求的乘积。 古代筹算除法的演算步骤和乘法相反。用算筹布置实数(被除数)于中格法数(除数)于下格所得的商数布置在上格先把法数的首位放到实数首位下边(图)议好应得商数的首位。如果实数不够大则把法数向右移过一位(图)再考虑商数的首位以商数首位乘法数各位从左边到右边随即在中格实数内减去每次乘得的数然后把法数向右移一位再议商数的第二位(图)。再以商数第二位依次乘法数各位从实数内减去每次乘积如前(图)。于是到中格实数减完时就得到所求的结果。如果实数减不尽就是有余数。例如上述的÷最 《孙子算经》的第二卷举例说明筹算的分数算法和开平方法(参阅本章第六节)。因而《孙子算经》是目前发现的一本详载筹算法的书是我们考证古代筹算法的主要依据。 《孙子算经》的第二卷和第三卷选用了大量浅近易懂的属于日常生活的应用问题(共有个题)在《九章算术》深度的范围内每章各举一二个典型例题并指示其解题方法。这对初学数学的人是很有帮助的。因此可以说《孙子算经》是一部启蒙的算术入门书。 《孙子算经》中最有价值的内容是第三卷第题的“物不知数”问题。它最早记叙了举世闻名的孙子“剩余定理”原题是“今有物不知其数。三、三数之剩二五、五数之剩三七、七数之剩二。问物几何”。“答曰:二十三。”这个问题用现代数论里的同余式符号来表示即:已知N≡(mod)≡(mod)≡(mod)求最小的数N。答案是N=该题“术曰:三三数之剩二置一百四十五五数之剩三置六十三七七数之剩二置三十。并之得二百三十三以二百十减之即得。凡三三数之剩一则置七十五五数之剩一则置二十一七七数之剩一则置十五。一百六以上以一百五减之即得”。 按照术文的前半段这问题的解为 N=×+×+××=。 依据术文的后半段下列一次同余式组 N≡R(mod)≡R(mod)≡R(mod)的解为 N=R+R+Rp(p为正整数) 或N≡R+R+R(mod) 这个“物不知数”问题是一个很有猜谜味道的趣味题它的解法也很巧妙。以后在民间流传很广并且流传到后世还有“秦王暗点兵”、“剪管术”、“鬼谷算”、“韩信点兵”等各种有趣的名称。表面上看来这只是一个游戏题实际上有很强的天文学背景同时也是数论中同余式理论的出发点它的一般情形由我国宋代数学家秦九韶用大衍求一术求得解决。传到国外后被称为“中国剩余定理”(详见第二章第五节)。

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