2012年高考真题汇编--理科数学解析版10圆锥曲线

2012年高考 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 汇编--理科数学解析版10圆锥曲线 2012高考真题分类汇编:圆锥曲线 一、选择题 22xy1.【2012高考真题浙江理8】如图，F,F分别是双曲线C:(a,b,0)的左、,,11222ab右焦点，B是虚轴的端点，直线FB与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平1 分线与x轴交与点M，若|MF|=|FF|,则C的离心率是 212 23632A. B。 C. D. 23 【答案】B b,y,x，b,,b,cFB【解析】由题意知直线的方程为:，联立方程组得点y,x，b,1xyc,,,0,ab, b,y,x，b,,acbcacbc,cQ，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为(,)(,,),xyc,ac,ac，ac，a,，,0,ab, 2222ccacaccy,0y,,,x,，所以PQ的垂直平分线方程为:，令，得(,)()22bbbbb 22aa6222222a,2b,2c,2a3a,2cx,c，，所以，所以，即，所以。(1)e,c(1，),3c22b2b 故选B CC2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线x2Cy,16xAB,AB,43的准线交于两点，;则的实轴长为( ) ,,()A2()B22()C()D 【答案】C 22x,,4x,y,m(m,0)AB,43【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由, 22y,23m,x,y,16,12,4,把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方则(,4,23)A 22xy2222a,4x,y,4a,4,a,2程为，即，所以，所以实轴长，选C. ,,144 22xyPFF3.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为Eab:1(0)，,,,1222ab 3aE,FPF30直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为( ) x,212 12,,()A()B()C()D 23,, 【答案】C ,FPF30【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有21 0FF,FP，PFF,30,，因为，所以21212 113a100，PFD,60，DPF,30FD,PF,FF,，所以，即，,c,，2c,c2222122222 c333a,所以，即，所以椭圆的离心率为，选C. e,,2ca442 O4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点x M3My(2,)||OM,。若点到该抛物线焦点的距离为，则( ) 0 4222325A、 B、 C、 D、 【答案】B p,,2Mypx,2Mp(2,2),【解析】设抛物线方程为，则点焦点,0，点到该抛物线焦Q,,2,, 2p,,3p,2OM,，，,44223点的距离为， ， 解得，所以. 249,，,P？,,2,, 22xy35.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线Cab:1(0)，,,,222ab 22Cxy,,1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭C圆的方程为 22222222xyxyxyxy(A) (B) (C) (D) ，,1，,1，,1，,120582126164 【答案】D c3333222222【解析】因为椭圆的离心率为，所以e,,，，c,a,a,b，c,a442a2 221xx2222y,,xa,4b所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即b,a，,1224ab2224xx5x4222222，所以，y,b，，则第一象限x,b,x,,by,,b，,,1222554bb4b55 2216222的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以(b,b)4，b，b,b,1655555 22xy2b,5，所以椭圆方程为，选D. ，,1205 22xy6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C :-=1的焦距为10 ，点P (2,1)在C 的22ba 渐近线上，则C的方程为 22222222xxxyyyxyA(-=1 B.-=1 C.-=1 D.-= 【答案】A 22xy210,5cc,,【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为，则. c22ba bbab,2又C 的渐近线为，点P (2,1)在C 的渐近线上，，即. ？,12yx,,aa 22xy222cab,，？,,ab25,5又，，C的方程为-=1. ？205 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 22xy27.【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，,,124b 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 542A. B. C.3 D.5 【答案】,( 2(3,0)y,12x 【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知 522b,54，b,3,5x,2y,0，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以y,,x2 |,5，3,2，0|，故选,( d,,5 5，4 2FAB,Oyx,48.【2012高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是 ,AOBAF,3原点，若，则的面积为( ) 232()A()B()C()D222 22 【答案】C 【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。 A，,,,AFx,,,(0)lx:1,,3BFm,【解析】设及;则点到准线的距离为， 123得: 又， ,，,,,,,，,,,,,,323coscosmmm2cos()，,31cos2 1132232,AOB的面积为。 ,，，，,，，，，,,SOFABsin1(3)22232 9.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 22222222xxxxyyyyA +=1 B +=1C +=1 D +=1 128441612812 【答案】C 2c,4,c,2x,,4【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，x 2a2222a,4c,8b,a,c,8,4,4且，所以，，所以椭圆的方程为,,,4c 22xy，选C. ，,184 10.【2012高考真题全国卷理8】已知F、F为双曲线C:x?-y?=2的左、右焦点，点P在C上，12 |PF|=|2PF|，则cos?FPF= 1212 1334(A) (B) (C) (D) 4455 【答案】C 22xya,b,2,c,2【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF|=|2PF|，所以点,,11222 222242P在双曲线的右支上，则有|PF|-|PF|=2a=,所以解得|PF|=，|PF|=，所以根1221 22(22)(42)143，,据余弦定理得cos,选C. FPF,,12422242，， 11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则?OAF的面积为 3 【答案】 260:y,4x【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为k,tan60:,3y,3x,3，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立 ,A(3,23),y,3x,311,,,，因此( S,，OF，y,，1，23,3,,,OAFA123222,,4yxB(,,),,33, 二、填空题 22xy12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两,,,1 (,0)abAA1222ab AAFBFB端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为BBFF1211221212 ABCD,,,. 则 (?)双曲线的离心率 ; e, S1FBFB(?)菱形的面积与矩形的面积的比值 . ,SSABCD112212S2 5，125S，1【答案】 e,;,22S2 AAFBFBFB 【解析】(?)由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为O12112222 OB,FOB，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积aBBb22212 1112222c,a，b 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 知，，又由双曲线中存在关系联立可得bc,a|BF|,a(b，c)22222 5，1222(e,1),ee,(1,，,)出，根据解出 e,;2 2，FOB,,，FAO,，AOB,,S,2asin(2,)(?)设,很显然知道,因此.在222222 2bc4abc2,,sin,,cos,,,FOB中求得故; ,,S,4asincos,222222222b，cb，cb，c 25S，1FBFBS,2bc菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出. e,112212S2 22xyF13.【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，,1xm,A43 ,FAB,FAB，当的周长最大时，的面积是____________。 B 【答案】3 【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中. ,FAB？,m1【解析】当直线过右焦点时的周长最大，; xm, 313x,1将带入解得;所以. S,，，,y,,23,FAB222 l14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 26【答案】. 【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的 2x,,2pyp,1坐标为(2，-2).设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与 226(x,,3)x,,2，,3,x,,6桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为. 000 2Fyx,2AB,15.【2012高考真题重庆理14】过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若 25AF则= . ABAFBF,,,,12 5【答案】 6 112yx,2x,,【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设A,B的坐标分别为的(,0)22 2111p(x,y),(x,y)AF,m,BF,n,，则，设，则x,m,x,n,，xx,,112212122244 111,(m,)(n,),,555,224m,AF,所以有n,，解得或，所以. ,25646,m，n,,12, 2xy,216.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。 , ,【答案】4 【解析】因为点P～Q的横坐标分别为4～2～代人抛物线方程得P～Q的纵坐标分别为8,2. , 122,,由所以过点P～Q的抛物线的切线的斜率分别为4～2～所以xyyxyx,,？,2,,,则2 yxyx,,,,,48,22,xy,,,1,4,过点P～Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得 ,故点A的纵坐标为4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法～直线的方程、两条直线的交点的求法～属于中档题。 曲线在切点处的导数即为切线的斜率～从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起～这是写出切线方程的关键。 22xy17.【2012高考真题江西理13】椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右，,1(a,b,0)22ab AFFFFB焦点分别是F，F。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 121121 5【答案】 5 【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。 F(,c,0),F(c,0)A(,a,0),B(A,0)【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以12AF,a,c,FB,a，cFF,2cAFFFFB，,又因为，，成等比数列，所以有11121121 c5222224c,(a,c)(a，c),a,ca,5c5c,a，即，所以，离心率为. e,,a5 22xyxOy18.【2012高考江苏8】(5分)在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率,,12mm，4 5为，则的值为 ? ( m 【答案】2。 【考点】双曲线的性质。 22xy22ambmcmm==4=4，，，，，【解析】由得。 ,,12mm，4 2cmm，，42mm,，44=0m=2 ?，即，解得。 e===5am 三、解答题 22xyxoy19.【2012高考江苏19】(16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的，,,,1(0)ab22ab ,,3(1)，eFc(0)，Fc(0),，左、右焦点分别为，(已知和都在椭圆上，其中为椭圆的ee，,,21,,2,, 离心率( (1)求椭圆的方程; AFBFAFBFAB,(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点x1122P( 6AF(i)若，求直线的斜率; AFBF,,1122 PFPF，(ii)求证:是定值( 12 c222(1)，e【答案】解:(1)由题设知，，由点在椭圆上，得 abce==，，a 22211ec22222222，，,,，,，,,1=1===1bcabaabb22222abaab 22ca=1,?。 ,,3由点在椭圆上，得 e，,,,,2,, 22,,,,33,,,,22222eca,13,,,,422，,,，,,，,,,，,11144=0=2aaa224414abaa 2x2?椭圆的方程为。 ，,y12 F(10)，AFBFF(10),，(2)由(1)得，，又??， 2112 myxmyx=1=1，,，AFBF ?设、的方程分别为，12 AxyBxyy>y>，，，，，00。 ，，，，112212 2,x221mm，，22，,y1,221 ?。 ,，,,,mymyy221=0=，，,21112m，2,myx=1，,11 222211mmm，，，，，mm，，2222222?。? AFxymyym=10==1，，,，，,,，，，，，，1111122mm，，22 22211mmm，,，，， 同理，。? BF=22m，2 2221mm，216mm，2m (i)由??得，。解得=2。 AFBF,,=1222m，2m，22 m>0m=2 ?注意到，?。 12AF ?直线的斜率为。 =1m2 BFPB2AFBF (ii)证明:??，?，即,12PFAF11 BFPBPFBFAF，，PB2121。 ，,，,,11PFAFPFAF1111 AF1 ?。 PFBF=11AFBF，12 AF1BFBF，,22 由点在椭圆上知，，?。 PFBF=22,B，，1212AFBF，12 BF2 同理。。 PFAF=22,，，21AFBF，12 AFBFAFBF2122? PFPFBFAF+=222222,，,,,，，，，1221AFBFAFBFAFBF，，，121212 22221m，，，m，1 由??得，，， AFBF=AFBF，=122m，2m，2 23 ?。 PFPF+=22=2,1222 PFPF， ?是定值。 12 22xy20.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C:(a,b,0)的离心+1,22ab 110率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为(不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且2 线段AB被直线OP平分( (?)求椭圆C的方程; (?) 求ABP的面积取最大时直线l的方程( , 【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。 c1【答案】(?)由题:; (1) e,,a2 2210dc,，，,(2)1左焦点(,c，0)到点P(2，1)的距离为:( (2) 222abc,,,431，，由(1) (2)可解得:( 22xy?所求椭圆C的方程为:( +1,43 11(?)易得直线OP的方程:y,x，设A(x，y)，B(x，y)，R(x，y)(其中y,x(AABB0000 22?A，B在椭圆上， 22,xyAA+1,,2xyyxx,，333,430ABAB?( ,,,,，,,，,,k,AB224422xxyyy,，xyABAB0,BB+1,,43, 3设直线AB的方程为l:y,,(m?0)， xm，2 22,xy+1,,,4322代入椭圆:( ,,，,,3330xmxm,3,yxm,-，,,2 222,,,，,,,,(3)43(3)3(12)0mmm显然( 1212?,,m,且m?0( 2m,3yy，xx，由上又有:,m，,( ABAB3 2m21，kxx,1，k1，k()4xxxx，,?|AB|,||,,( 4,ABABABABABAB3 ,，,，312mm?点P(2，1)到直线l的距离表示为:( d,,11，，kkABAB 2m11?S,d|AB|,|m，2|， 4,ABP,223 2m1当|m，2|,，即m,,3 或m,0(舍去)时，(S),( 4,ABPmax,23 31此时直线l的方程y,,( x，22 21.【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分) 22xy222Cbta,,Cxyt:，, 如图，椭圆:，a，b为常数)，动圆，。，,,,1(0ab011122ab AA,CCC点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 12001 AAAB (?)求直线与直线交点M的轨迹方程; 12 ////222Cbta,,ABCD,,,Cxyt:，, (?)设动圆与相交于四点，其中， 0222 ////22ABCDtt,ABCD。若矩形与矩形的面积相等，证明:tt，为定值。 1212【答案】 【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强～运算量较大。在 MAAAB求解点的轨迹方程时～要注意首先写出直线和直线的方程～然后求解。属于中档21 题～难度适中。 22.【2012高考真题湖北理】(本小题满分13分) 22xy，,1设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴AADxxll ||||(0,1)DMmDAmm,,,且的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，AMl 记点M的轨迹为曲线( C (?)求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标; CC Q(?)过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上PPykC QN的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，HmNCk,0 PQPH,都有,若存在，求的值;若不存在，请说明理由. m Mxy(,)Axy(,)||||(0,1)DMmDAmm,,,且【答案】(?)如图1，设，，则由， 00 1xx,||||ymy,xx,可得，，所以，. ? ||||yy,0000m 22xy，,1因为点在单位圆上运动，所以. ? A00 2y2将?式代入?式即得所求曲线的方程为xmm，,,,1 (0,1)且. C2m m,，,(0,1)(1,)因为，所以 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， xC01,,m 22(1,0),,m(1,0),m两焦点坐标分别为，; 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， yCm,1 22(0,1),,m(0,1)m,两焦点坐标分别为，. Pxkx(,)Hxy(,)Qxkx(,),,Nkx(0,)(?)解法1:如图2、3，，设，，则，， ,,k01122111 ykxkx,，2直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得 QNC1 2222222(4)40mkxkxxkxm，，，,,. 11 ,x依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得 x12 22mx4kx11，即. x,,，,,xx2122222mk，4mk，4 22kmx1因为点H在直线QN上，所以. ykxkx,,,221222mk，4 2242kxkmx11PQxkx,,,(2,2)于是，. PHxxykx,,,,,(,)(,)1121212222mkmk，，44 2224(2),mkx1PQPH,而等价于， PQPH,,,022mk，4 220,,mm,2即，又，得， m,0 2y2m,2PQPH,故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. x，,1k,02 yy y H A H N P PNM O D x O xO x Q Q (1)m,(01),,m图3 图2 图1 第21题解答图 ,,x(0,1)Pxy(,)Hxy(,)Qxy(,),,Ny(0,)解法2:如图2、3，，设，，则，， 11122111 2222,mxym，,,,11因为，两点在椭圆上，所以 两式相减可得 PHC,2222mxym，,,,,22 22222mxxyy()()0,，,,. ? 1212 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合， PHPH()()0xxxx,，,故. 于是由?式可得 1212 ()()yyyy,，21212. ? ,,m()()xxxx,，1212 2yyy，112kk,又，，三点共线，所以，即. ,HQNQNQHxxx，112 2yyyyyyy,,，()()1m1121212于是由?式可得. kk,,,,,,,PQPHxxxxxxx,,，2()()21121212 2mPQPH,kk,,,1m,2而等价于，即，又，得， ,,,1m,0PQPH2 2y2PQPH,m,2故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. x，,1k,02 23.【2012高考真题北京理19】(本小题共14分) 22xy，,1【答案】解:(1)原曲线方程可化简得: 88 52,,mm 88,,,52,,mm,87,,0由题意可得:，解得: ,,m5,5,m2, ,8,0,m,2, 22(21)16240kxkx，，，,(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:， 322,,=32(23)k，解得: k,2 16k24由韦达定理得:?，，? xx,xx，,MNMN22k，2121k， Nxkx(,4)，Mxkx(,4)，Gx(1)，设，， NNMMG ,,3xkx，6MM方程为:，则G，1， yx,,2MB,,kx，6xM,,M ,,3xMANxxk,，，2AG,,，1 ？，，，，,,NNxk，6M,, AGN，，AGAN欲证三点共线，只需证，共线 3xM(3)6()kkxxxx，,,，即成立，化简得: (2)xkx，,,MNMNNNxk，6M AGN，，将??代入易知等式成立，则三点共线得证。 24.【2012高考真题广东理20】(本小题满分14分) 22xy2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:的离心率e=，且椭圆C，,,,1(0)ab122ab3 上的点到Q(0，2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C的方程; 22l(2)在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线:mx+ny=1与圆O:x+y=1相交于不同的两点A、B，且?OAB的面积最大,若存在，求出点M的坐标及相对应的?OAB的面积;若不存在，请说明理由( 【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。 25.【2012高考真题重庆理20】(本小题满分12分(?)小问5分(?)小问7分) F,F 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的12 B,BABB中点分别为，且? 是面积为4的直角三角形. 1212 (?)求该椭圆的离心率和标准方程; llPB,QB(?)过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 22 【答案】 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，平面向量数量积的基本运算，直线的一般式方程以 及直线与圆锥曲线的综合问题. 26.【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分) M,MAB，,，MBAMAB2A(1,0),B(2,0)到两定点、构成，且，设动点 如图，动点 MC的轨迹为。 C(?)求轨迹的方程; Cyxm,,，2QR、||||PQPR,(?)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求Py yM OAxB ||PR的取值范围。 ||PQ 【答案】本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想 27.【2012高考真题新课标理20】(本小题满分12分) 2FFAC,Cxpyp:2(0),,l设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心， FAFlBD,为半径的圆交于两点; 0,ABDF42，BFD,90p(1)若，的面积为;求的值及圆的方程; CABF,,(2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点， mnmn mn,求坐标原点到距离的比值. ,BFD,BDp,2【答案】(1)由对称性知:是等腰直角，斜边 AldFAFBp,,,2 点到准线的距离 1 SBDdp,,，，,,,42422,ABD2 22Fxy，,,(1)8 圆的方程为 2xp0 (2)由对称性设，则 Axx(,)(0),F(0,)002p2 22xxp2200FAB, 点关于点对称得: Bxppxp(,)3,,,,,,,,00222pp 3pp,3ppp322 得:，直线 myxxy:30,，,,，,Ap(3,)2223p 2xx333pp2, 切点 xpyyyxp,,,,,,,,,2P(,)233pp36 pp333 直线 nyxxyp:()30,,,,,,,6336 33ppmn,坐标原点到距离的比值为. :3,26 28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E:的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且?ABF2的周长为8. (?)求椭圆E的方程. (?)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M,若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由. xOyC29.【2012高考真题上海理22】(4+6+6=16分)在平面直角坐标系中，已知双曲线:1 222x,y,1( CC(1)过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三x11 角形的面积; 22PQOP,OQlClx，y,1(2)设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证:; 1 22MC4x，y,1NCCOM,ON(3)设椭圆:，若、分别是、上的动点，且，求221 OMN证:到直线的距离是定值. 【答案】 ,,2yxyx,，,，2,21.即y,2x过点A与渐近线平行的直线方程为 ,,,,2,, 23OMNON,1，OM,,则到直线的距离为. 23 OMNd设到直线的距离为. 【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的 y,,x2为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ( 30.【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分) 2x2CCC已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 Cy:1，,21114 C(1)求椭圆的方程; 2 CCOBOA,2(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。 AB12 【答案】 31.【2012高考真题山东理21】(本小题满分13分) 2xOyCCxpyp:2(0),,在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于FM MFO,,QQC第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为3. 4 C(?)求抛物线的方程; MQC(?)是否存在点，使得直线与抛物线相切于点,若存在，求出点的坐标;MMM若不存在，说明理由; 1AB,Cl2(?)若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与Mlykx:,，4 122QDE,ABDE，圆有两个不同的交点，求当时，的最小值. ,,k22 【答案】 32.【2012高考真题江西理21】 (本题满分13分) 已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足MAMBOMOAOB，,,，，()2. (1) 求曲线C的方程; (2) 动点Q(x，y)(-2,x,2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在000 定点P(0，t)(t,0)，使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且?QAB与?PDE 的面积之比是常数,若存在，求t的值。若不存在，说明理由。 【答案】 【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等;二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相 关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等;三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容. 33.【2012高考真题天津理19】(本小题满分14分) 22xy设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两，,,,1(0)ab22ab 点，O为坐标原点. 1(?)若直线AP与BP的斜率之积为,，求椭圆的离心率; 2 k,3.(?)若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足 【答案】