高二数学知识点总结--必修5

高二数学知识点总结--必修5 高二数学必修5知识点 第一章:解三角形 1、正弦定理:在 C中，a、b、c分别为角 、 、C的对边，R为 C的外abc 2R( sin sin sinC a 2Rsin ，b 2Rsin ，c 2RsinC; abc?sin ，sin ， 2、正弦定理的变形公式:? sinC ;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等2R2R2R a,b,cabc式中)?a:b:c sin :sin :sinC;?( sin ,sin ,sinCsin sin sinC 1113、三角形面积公式:S C bcsin absinC acsin ( 222 b a,c,2accos ， 2222224、余弦定理:在 C中，有a b,c,2bccos ， c2 a2,b2,2abcosC( b2,c2,a2a2,c2,b2a2,b2,c2 5、余弦定理的推论:cos ，cos ，cosC ( 2bc2ab2ac 222 6、设a、b、c是 C的角 、 、C的对边，则:?若a,b c，则C 90为 222 222 直角三角形;?若a,b c，则C 90为锐角三角形;?若a,b c，则C 90接圆的半径，则有为钝角三角形( 1.三角形中的边角关系:内角和等于180?;两边之和大第三边，两边之差小于第三边;大边对大角，小边对小角;三角形的面积公式:S=1ah,S=1absinC,S 22 =P(P,a) (P,b)(P,c)其中，h是BCP. 2.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 已知两角及一边，求边角;已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常用正弦定理. 已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 已知三边，求三个角，已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. 3.利用正、余弦定理判断三角形的形状。常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是:?化边为角;?化角为边. 例1、 ABC中，c 6,A 450,a 2,求b和B,C accsinA , sinC 解: sinAsinCa csinA a c, C 600或1200 006 sin4503 22csinB6sin750 当C 60时，B 75,b 3,1， 0sinCsin60 csinB6sin150 00 当C 120时，B 15,b ,1 0sinCsin60 3,1,B 150,C 1200 b 3,1,B 750,C 600或b 第 1 页 共 8 页 第二章:数列 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数( 2、数列的项:数列中的每一个数( 3、有穷数列:项数有限的数列( 4、无穷数列:项数无限的数列( 5、递增数列:从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列( 6、递减数列:从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列( 7、常数列:各项相等的数列( 8、摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列( 9、数列的通项公式: 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数列 an 的第n项与序号n之间的关系的公式( 10、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an,1(或前几项)间的关系的公式( 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差( 12、由三个数a， ，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为a与b的 a,c ，则称b为a与c的等差中项( 2 13、若等差数列 an 的首项是a1，公差是d，则an a1,,n,1,d( 等差中项(若b 通项公式的变形:?an am,,n,m,d;?a1 an,,n,1,d;?d ?n an,a1 ;n,1 an,a1a,a ,1;?d nm( dn,m * 14、若 an 是等差数列，且m,n p,q(m、n、p、q )，则am,an ap,aq; * 若 an 是等差数列，且2n p,q(n、p、q )，则2an ap,aq;下角标成 等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式:?Sn d( ;?Sn na1, 22 * 16、等差数列的前n项和的性质:?若项数为2n,n ,，则S2n n,an,an,1,，且 S偶,S奇 nd， n,a1,an,n,n,1, S奇S偶 an* (?若项数为2n,1,n ,，则S2n,1 ,2n,1,an，an,1 n (其中S奇 nan，S偶 ,n,1,an)( n,1 且S奇,S偶 an， S奇S偶 注:看数列是不是等差数列有以下三种方法: ? 定义法:an,an,1 d(n 2,d为常数)?等差中项法2an an,1,an,1(n 2) ?通项法:an kn,b(n,k为常数) 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称 为等比数列，这个常数称为等比数列的公比( 18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中 项(若G ab，则称G为a与b的等比中项( 2 第 2 页 共 8 页 19、若等比数列 an 的首项是a1，公比是q，则an a1q20、通项公式的变形:?an amq n,m n,1 ( n,1 ;?a1 anq ,,n,1, ;?q anan,m ;?q n( a1am 2 * 21、若 an 是等比数列，且m,n p,q(m、n、p、q )，则am an ap aq; * 若 an 是等比数列，且2n p,q(n、p、q )，则an ap aq;下角标成 等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列。 na1,q 1, 22、等比数列 an 的前n项和的公式:Sn a1,1,qn,a,aq( 1n ,q 1, 1,q 1,q aann q 1时，Sn 1,1q，即常数项与q项系数互为相反数。 1,q1,q S偶* 2nn 23、等比数列的前n项和的性质:?若项数为,,，则S q( 奇 ?Sn,m Sn,q Sm( ?Sn，S2n,Sn，S3n,S2n成等比数列( n Sn,Sn,1,n 2,24、an与Sn的关系:an ,n 1, S1 注:看数列是不是等比数列有以下四种方法: 2 an,1 an,1(n 2，?定义法:an an,1q(n 2,q为常数,且 0) ?等比中项法:an anan,1an,1 0) ?通项法:an cqn(c,q为非零常数). 一些方法: 一、求通项公式的方法: 1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法 ?若相邻两项相减后为同一个常数设为an kn,b，列两个方程求解; ?若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an an,bn,c，列三个方程求解; ?若相邻两项 相减后相除后为同一个常数设为an aq,b，q为相除后的常数，列两个方程求解; 2、由递推公式求通项公式: ?若化简后为an,1,an d形式，可用等差数列的通项公式代入求解; ?若化简后为an,1,an f(n),形式，可用叠加法求解; ?若化简后为an,1 an q形式，可用等比数列的通项公式代入求解; ?若化简后为an,1 kan,b形式，则可化为(an,1,x) k(an,x)，从而新数列 n2 {an,x}是等比数列，用等比数列求解{an,x}的通项公式，再反过来求原来那个。(其中x是用待定系数法来求得) 例如:an 2an,1,2，通过待定系数法求得:an,2 2,an,1,2,，即 an,2 等比， 公比为2。 第 3 页 共 8 页 3、由求和公式求通项公式: ?a1 S1 ? an Sn,Sn,1 ?检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足 用分段函数写。 4、其他: (1)an an,1,f,n,形式，f,n,便于求和，方法:迭加; 例如:an an,1,n,1 有:an an,1,n,1 a2 a1,3a3 a2,4 an an,1,n,1 各式相加得an a1,3,4, ,n,1 a1, ,n,4,,n,1, 2 (2)an,an,1 anan,1形式，同除以anan,1，构造倒数为等差数列; 1 an,an,111 例如:an,an,1 2anan,1，则 2 ,，即 为以-2为公差的等 anan,1an,1an an 差数列。 (3)an qan,1,m形式，q 1，方法:构造:an,x q,an,1,x,为等比数列; 例如:an 2an,1,2，通过待定系数法求得:an,2 2,an,1,2,，即 an,2 等比，公比为2。 二、等差数列的求和最值问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :(二次函数的配方法;通项公式求临界项法) ?若 ak 0 a1 0 ，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 ak,1 0 d 0 ak 0 a1 0 ?若 ，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 a 0d 0 k,1 总结:等差数列的前n项和为Sn，在d 0时，有最大值. 如何求Sn取最大值时的n值，有两种方法:一是求使an 0,an,1 0，成立的n值;二是由Sn d2d n,(a1,)n利用二次22 函数的性质求n的值. 三、数列求和的方法: ?叠加法:倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值; ?错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如: an ,2n,1, 3n; ?分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差 an 的形式。如: 11111 11 ,an ,， ; nn,1nn,12n,12n,12 2n,12n,1 ?一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求 n 和的部分，如:an 2,n,1等; 第 4 页 共 8 页 例题: 在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 . 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差)，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手…… 解:? {an }是等差数列 ? a1+a6=a4+a3 =9 a3=9,a4=9,7=2 ? a9=a4+(9,4)d=7+5*5=32 例题: 数列 (?)求 ? d=a4,a3=7,2=5 ? a3 =2, a9=32 an 的前n项和记为Sn,a1 1,an,1 2Sn,1(n 1) an 的通项公式; (?)等差数列 bn 的各项为正，b,,b2a23,a3,b其前n项和为Tn，且T3 15，又a1,1 S1,n=1 成等比数列，求Tn. 分析:已知已知Sn求an,常用公式an Sn,Sn,1,n 2 解:(?)由an,1 2Sn,1可得an 2Sn,1,1(n 2)， 两式相减得:an,1,an 2an,an,1 3an(n 2)， a又a2 2S1,1 3?a2 3a1 故 n 是首项为1，公比为3的等比数列 ?an 3 (?)设 bn 的公比为d，由T3 15得，可得b1,b2,b3 15，可得b2 5 故可设b1 5,d,b3 5,d，又a1 1,a2 3,a3 9， 2 (5,d,1)(5,d,9) (5,3)由题意可得，解得d1 2,d2 10 n,1 ?等差数列 n 的各项为正，?d 0 ?d 2 ? 例题:已知数列{an}的通项公式为an n 2n，求这个数列的前n项之和sn。(错位相减法) b Tn 3n, n(n,1) 2 n2,2n2 解:由题设得: sn a1,a2,a3, ,an =1 21,2 22,3 23, ,n 2n 即 sn=1 21,2 22,3 23, ,n 2n ? 把?式两边同乘2后得 2sn=1 22,2 23,3 24, ,n 2n,1 ? 2(1,2n) ,n 2n,1 用?-?，得,sn 1 2,2,2, ,2,n 2 1,2 2n,1,2,n 2n,1 (1,n)2n,1,2 ?sn (n,1)2n,1,2 2 3 n n,1 第 5 页 共 8 页 四、综合性问题中 ?等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a,d和a,d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差; ?等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和 5.常用结论 a类型，这样可以相乘约掉。 q n(n,1)2 2) 1+3+5+...+(2n-1) =n 2 21 1 3333)1,2, ,n n(n,1) 4) 12,22,32, ,n2 n(n,1)(2n,1) 6 2 111111111115 , (,)6) (,)(p q) n(n,1)nn,1n(n,2)2nn,2pqq,ppq1): 1+2+3+...+n = 第三章:不等式 1、a,b 0 a b;a,b 0 a b;a,b 0 a b( 比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。 2、不等式的性质: ?a b b a;?a b,b c a c;?a b a,c b,c; ?a b,c 0 ac bc，a b,c 0 ac bc;?a b,c d a,c b,d; ?a b 0,c d 0 ac bd;?a b 0 a b ?a b 0 nn,n ,n 1,; n ,n 1,( 3、一元二次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式( 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 b2,4ac 0 0 0 二次函数y ax2,bx,c ,a 0,的图象 有两个相异实数根 一元二次方程ax2 有两个相等实数根 ,bx,c 0 ,a 0,的根 ax2,bx,c 0 ,a 0, ax2,bx,c 0 ,a 0, ,bx1,2 2a,x1 x2, 1 x1 x2 ,b 2a没有实数根 xx x或x x 2一元二次不等式的解集 b xx , 2a R xx1 x x2 第 6 页 共 8 页 5、二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式( 6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组( 7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,x,y,，所有这样的有序数对,x,y,构成的集合( 8、在平面直角坐标系中，已知直线 x, y,C 0，坐标平面例1不等式2mx,2(m,1)x,9m,4 第 7 页 共 8 页 解: x,8x,20 0恒成立, mx,2(m,1)x,9m,4 0须恒成立 当m 0时，2x,4 0并不恒成立; 22 m 0当m 0时，则 2 4(m,1),4m(9m,4) 0 m 01 得 11 m 2m ,或m , 42 例2、制订投资 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大, 解:设分别向甲、乙两项目投资x万元，y万元，由题意知 x,y 10 0.3x,0.1y 1.8 x 0 y 0 目标函数z x,0.5y 作出可行域，作直线lo:x,0.5y 0，并作平行于直线lo的一组直线x,0.5y z， z R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x,0.5y 0的距离最大，这里M点是直线x,y 10和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组 x,y 10 0.3,0.1y 1.8 解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7(万元) ?7>0 ?当x=4、y=6时z取得最大值。 答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 第 8 页 共 8 页