饶平二中2012年数学学案：绝对值不等式
绝对值不等式
一、知识归纳:
1(绝对值三角不等式:
，当且仅当:_________时，等号成立 ||||||abab，,，
，当且仅当:_________时，等号成立. ||||||abab,,，
，当且仅当:_________时，等号成立 ||||||abacbc,,,，,
2(含绝对值不等式的解法
??与型的解法: ||axbc，,||axbc，,
?与型的解法: ||||xaxbc,，,,||||xaxbc,，,,
解含绝对值不等式的主要思路是去掉绝对值号，转化为不含绝对值号的不等式。而含有多
个绝对值号的可采用零点分区间的方法去掉绝对值号。
二、练习题:
1(解下列不等式:
(1);(2)2x,1,x,2,0 (3) 3|52|9,,,x{|11}xx,,,|24||3|10xx,，，,
,，,31,3xx,
11,？fxxxxx()|24||3|7,32,,，，,,，,,,x,3x,(3)，故有或 ,3,31,2xx,,,
2ax，bx,22(已知不等式和不等式的解集相同，则实数的值分别为B( |8x，9|,7ab,
A(,8、,10 B(,4、,9 C(,1、9 D(,1、2
ax，2,63(若关于的不等式的解集为，则实数的值等于 -4 ( ，，x,1,2a
113f(),fxxx()1,，,4(已知，则 ，的取值范围为 ( xfx()2,1,,,x222
fxxtx,,，,55(若的最小值为3, 则实数的值是________. t，，
t,2fxxtxxtxt,,，,,,，,,,,5553答案: 由，得或8 ，，，，，，
26(不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A( |3||1|3xxaa,，，,,
A([1,4], B((,2][5,),,,，,: C((,1][4,),,,，,:D((,1][2,),,，,:
2,,,14aaa,,34解析:因为|3||1|4xx,，，,对任意恒成立，所以，则
b7(若不等式|3|4xb,,的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 (5，7) .
|x，2|，|x,1|,a对x,R8(若不等式恒成立，则实数a的取值范围是D( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com
A( B( C((,，3) D( (3,，,)[3,，,)(,,,3],9(若不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是C( a|4||3|xxa,，,,
a,717,,aa,1a,1 A( B( C( D(
fxxxa()|1|||,,，,10(设函数，
a,,1,,xR(1)若，解不等式; (2)如果，，求的取值范围 afx()3,fx()2,
fxxx()|1||1|,,，，|1||1|3xx,，，,a,,110(解:(1)当时，，由得:， fx()3,
33(法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为。 {|}xxx,,,或22
x,,1,,,11xx,1,,,,,,(法二)不等式可化为或或， ,,23x23,23x,,,,
33?不等式的解集为。 {|}xxx,,,或22
(2)法一:，则 fxa()|1|,,|1||||1|xxaa,，,,,min
,,xRa,3a,,1 ，故得或 fx()2,|1|2a,,？，，
故的取值范围 a(,1)(3,),,,,，,
fxx()2|1|,,a,1法二:若，，不满足题设条件;
,，，,21,()xaxa,,fxaax()1,(1),,,,a,11,a若，，的最小值为; fx(),,2(1),(1)xax,，,,
,，，,21,(1)xax,,fxaxa()1,(1),,,,a,1a,1若，，的最小值为。 fx(),,2(1),()xaxa,，,,
,,xRa,3a,,1所以对于，的充要条件是，得或 fx()2,|1|2a,,
故a的取值范围 (,1)(3,),,,,，,
，，lgx，3，x,7,ax11(设有关于的不等式
a,1Ra (1)当时，解此不等式 (2)当为何值时，此不等式的解集为 ;
11a,xx，，,,3710解:时，不等式可化为 ，，
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由 xxxx，，,,,,,,371037或？,,,解集为或xxx37,,
2？xx，，,,3710,，，
a欲使恒成立，即恒成立， ，，xx，，,,3710lgx，3，x,7,a
aa,1只须即可1010,,
12(已知。 (1)化简，并求的值域; gxxx()|1||2|,,,,gx()gx()
2(2)若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围( xagxaaxR()1(),，，,
解析: 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法(
,,1,1x,
,gxxx()23,12,,,,(1) ,
,1,2x,,
综上有， (此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出) ,,,1()1gx
22(2)的解集为空集，就是1= [],aa，，1 gx()gxaaxR()1(),，，,max
故的取值范围( a(,,,,1):(0,，,)
x,0x,113(若且，求证: |loglog3|2x，,3x
证明:同号，。 ？log,log3x？，,，,|loglog3||log||log3|2xx33xx3x
214(设，当时，总有，求证: ||1x,|()|1fx,|(2)|7f,fxaxbxc(),，，
证明:当时，总有 ||1x,|()|1fx,？,,,,|(1)|1,|(1)|1,|(0)|1fff？
则 |(2)||42|fabc,，，,，,,|3(1)(1)3(0)|fff
,7 ,，,，3|(1)||(1)3|(0)|fff
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