谱元法计算结果的可视化问题

谱元法计算结果的可视化问题 王燊 福建农林大学 计算机与信息学院 福建 福州 , 350002, 摘 要谱元法是计算流体力学中一类特殊的方法, 它集成了有限元法处理复杂区域的灵活性和谱方法的高精度。【】, 谱元法产生的数据具有特殊的结构其可视化也要求特殊的算法本文讨论谱元法数值模拟结果的等值线产生方法及实现 ,。 过程。 关键词科学计算可视化 计算流体力学 等值线【】, 引言数值方法和计算机科学等多学科交叉的学科流体力学的研究1、 。 可以分为现场观测实验室实验理论分析数值计算四个方面、、、。 谱元法它把有 是计算流体力学中一类特殊的方法,SPEM,,计算流体力学以计算机模拟手段为基础对涉及流体流动传 [3],、限元法和谱方法相结合兼具了有限元的处理边界和结构的灵, 热及相关现象如化学反应等的系统进行分析在几何模型和网 ,,活性和谱方法的快速收敛特性同时极大地减少了计算时间和 , 格生成数值算法湍流模型流态显示等方面均取得重大进展、、、。 内存需求同 谱元法的基本思想是在每一个单元上使用谱方法。 ,以计算流体力学为学科基础的 技术有强大的模拟能力覆 CFD ,时选取以截断的正交多项式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的基函数在各个单元上通过, 盖了工程的或非工程的广大领域。 [4] 利用配置点插值以提高级数表示的解的收敛速度其主要步骤,。 计算流体力学的过程一般由三步组成体定义网格划分和 ,、是首先把计算的区域分成许多子域单元每个子域由若 ,,1,,,, 数据集分析非结构化网格和混合式网 网格类型有结构化网格。 、干点配置点组成其次在每个子域中把近似解表示成截断 ,,,,2,格它总能经过线性变换结构化网格的每一单元是一四边形。 ,, 的 正交多项式或 多项式展开最后用伽 Chebshev Legendre ,,3, 成为正交的网格非结构化网格不是基于正交化的坐标而是直,, 辽金方法求解正交问题的变分 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 得到全局的近似解,。 [1] 接由单元组成单元可以是三角形四边形等混合式网格组合,、,科学计算可视化、 2了上述两种网格划分技术 。 [2]科学计 算 可 视 化, 简 称 (Visualizationin ScientificComputin g文中可视化过程涉及的数据来源于著名的 航 NACA 0015 是当前计算机科学的一个重要研究 方 向 年 由 美 于 ViSC), 1987 空叶片的谱元法数值模拟由许传炬编 使用的模拟软件 。 SECF 国国家基金会第一次提出。 写其基本思想是将计算区域剖分成一定数量的子区域在每 [5],,主要研究如何把科学数据如从测量或计算获得的数 ViSC ,个子区域内用 阶多项式逼近解模拟使用的网格 N 。 NACA 0015 据或从卫星传送回来的图象或医学 计算机层面 射线照 ,,CT,X 见图 图中计算区域被剖分成 个每个区域使用的多项式 1。 924 ,相和 核磁共振成像转换成可视的 能帮助科学工作者,MRI,,,、 阶数为 即有 个 节点8,9*9 Gauss-Lobatto 。 理解的信息的方法它实现把计算中所涉及的和所产生的数字, 信息转变为直观的以图象或图形 信息表 校服规格信息表下载新员工入职基本信息表购买客户信息表红字发票信息表撤销说明客户档案信息表模板 示的随时间和空间变 、、 化的物理现象或物理量呈现在研究者面前使他们能够观察到, 模拟和计算即看到传统意义上不可见的事物或现象同时还提,, 供模拟和计算的视觉交互手段是把计算机图形学与图象处理 , 技术应用于计算科学的综合学科[2]。 科学计算可视化的核心是将三维数据转换为图象它涉及, 到标量矢量张量的可视化流场的可视化数值模拟及计算的 、、、、 交互控制海量数据的存储处理及传输图形及图象处理的向 、、、 图 叶片在 时刻的横向速度等值线包含网格剖分量及并行算法等1,NACA 0015 t=11800 ,, 。 流动问题的解速度压力温度等定义在每一单元的节点 近年来随着计算机性能大幅度积聚地提高一方面为人 ,、、,,、, 上的精度由网格单元的数目决定必需的计算解的精度们进行更复杂的数值模拟数值实验提供了可能但另一方面。 CFD 。 、 、, , 机硬件和计算时间取决于网格的细密程度最佳网格多是非均如何有效地分析理解这些在复杂的计算过程中产生的大量科学。 匀的点到点之间变化快的区间网格较细变化相对较慢的区间 数据也越来越突出,,一个有效的解决方法就是借助可视化技术 。 用直观的图形输出代替数据输出也就是科学计算可视化网格较粗,。 。 [4] 可视化过程计算流体力学、 、 43 从一个开发源码可视化程序出发讨论如何绘制每一时刻 流体力学是研究流体介质如液体气体和等离子体的平 , (,,) 的等值线图并从图中分析数据的变化以及从中获取我们所关 衡运动及其和流体中的物体相互作用以及在此过程中发生的, 、, 心的信息动量能量和物质交换的一门力学学科分支流体力学既包含自 。 、。 关于等值线 然科学的基础理论又涉及工程技术科学方面的应用如从流体 4.1 ,。 等值线是一种形和数的统一在数值模拟中利用等值线可 作用力的角度则可分为流体静力学流体运动学和流体动力,,, 、 以有效地表示各种场的分布它可以形象地表示场变量的有关学从对不同力学模型的研究来分, 则有理想流体动力学 粘 ,"", 、 信息包括大小分布等值线之间的距离又反映了场变量的梯性流体动力学不可压缩流体动力学可压缩流体动力学和非牛,、,、、 度大小等值线的生成与绘制是数值计算后处理技术中的 因此顿流体力学等。 ,。 利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的数学方程 主要问题之一,。 揭示流体运动的物理规律研究定常流体运动的空间物理特性 , 二维标量场可以看成是定义于某一区域上的二维标量函数和非定常流体运动的时空物理特征这样的学科称为计算流体 ,-所谓等值线是由所有点 定 义 其 中 F=F(x,y), ,x,y, , F=F(x,y) ,F iiii力学,Computational Fluid Dynamics-CF D,。 [3] 为一给定值将这些点按一定顺序连接组成函数 值为 的等值,, 对于二维标量场其数据一般是定义于某一网格面上的根,。 据网格类型的不同其等值线抽取方法也各有不同网格可分为 ,。 两 类 正 规 化 网 格 和 非 正 规 网 格 , ,regular gri,d ,irregulargrid ,。 根据等值线抽取时的网格单元处理次序等值线的抽取方法具 , 体可分为两类网格序列法和网格无关法我们根据谱元法的特 ,。 点使用网格序列法绘制等值线,。 网格序列法的基本思想是按网格单元的排列次序逐个处 , 理每一单元寻找每一单元内相应的等值线段根据谱元法计 ,[6]。 算中已有的单元信息和节点坐标及各单元结 点上的物理量值 如速度压力涡量等直接构造分片曲面全方位搜索等值点 ,、、,,, 图 叶片在 时刻的横向速度等值线4 NACA0015 t=11000 的集合根据等值点处的物理量值相对于等值线的正负号来控 。 制等值线在网格内的游动可以在任意矩形网格内直接绘制等 , 值线图。 绘制等值线 4.2 我们通过附录中的程序 其为主要部分绘制出 1 ,, NACA 每一时刻的等值线 并对这些线上色 从而生成对应于每 0015 , , 一时刻的 文件再以这些 文件为出发点对由 PS ,PS NACA0015 问题的谱元法模拟出的数据进行分析获取我们所需的信息现,。 先将绘制等值线的过程描述如下, 图 叶片在 时刻的横向速度等值线 5 NACA0015 t=12000 该数据由 组向量组成 分 别 为 方 向 向 量 及 涡7 , X、Y O , 度,、,压力场,、,横向速度场,、,纵向速度场,、,流线,。 PUVS 首先对数据进行预处理为代表说明问题我们不妨以 , U 。 处理后得到关于 的 个时刻的文件对于每个时刻的数据 U 40 。 都利用可视化技术按照网格序列法进行如下处理绘制等值线,, 首先从第一个区域单元出发根据水平线数确定的取值范围对 ,, 每条水平线对应的取值搜寻该区域单元找到一个点后将画笔 , 指向此点接着寻找取同样值的下一点直至搜寻完所有的节 , , 点然后对下一个水平值重复相同的过程直到处理完所有的水 。 图 叶片在 时刻的横向速度等值线 6 NACA0015 t=13000 平线同时对不同的数将对应相同值的点连成一条光滑的曲线。 , 值涂上不同的颜色程序 为负时 如当数值为正时涂以蓝色,2,,, 涂以红色以便更直观地看出场变量大小的变化及分布 这样,,, 便完成了一个区域单元内的等值线绘制按同样方法对下一单 。 元进行处理若在该单元内没有找到相应的数值则跳过当循环,。 完所有的网格单元就画出了对应于某一时刻的所有等值线绘。 制出的等值线图以 图形格式存储如图 所示 PS ,2 , 图 叶片在 时刻的横向速度等值线7 NACA0015 t=14000 由以上 张图片可以得出如下结论5 , ,蓝色线所表示的数值为正,红色线所表示的为负值。 1 这些等值线的分布在零点附近较集中 由此可推断其服 2,, 从 的分布。 两等值线间的距离越小则说明梯度越大,。 3 另外当等值线间的数值服从不同的分 布 时 对 数 据 处 理 4.3.2 , , 图 叶片在 时刻的横向速度等值线2,NACA 0015 t=11800 所依据的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 就有所不同 程序 于是所绘制出来的等值线 , 3,, 借助可视化对流体运动进行分析 4.3 图也就有所不同的两张在不同分布我们选取同一时刻 。 11500 根据上述网格序列法绘制出的等值线图我们可以对这个流 下绘制出的等值线图作比较从而说明可以通过等值线图判断场进行分析获得我们感兴趣的信息这里仍以 为讨论对象, ,,U ,。 数据所服从的分布为服从 作出的图图 为服从线性分 图 。 8 ,9 我们抽取这 个时刻中的 个作为例子进行研究, 4.3.1 40 5 布作出的图。 形成事务数据表2.3 经过处理后的数据表主要是以数字来表示的并且包含了 , 症状穴位穴位治法等属性由于一般的病例数据可以用事物 、、。 数据库来进行存储因此需要对数据表进行转换转换格式如 , , 下产生关联规则, 2.6 由频繁项集 产生的非空子集 有L={S1,S2,T1}S ,{S1 S2},{S1, 可得到的关联规则可表示为T1},{S1,T1},{S1},{S2},{S3}。 , S1^T1=>S2 minconf=42%/58%=72% 表 事务数据表4 S2^T1=>S1 minconf=42%/47%=89% 的格式和内容根据表 可以挖掘出数据中两两的制约关4 , S1=>S2^T1 minconf=42%/61%=69% 系包括穴位和症状之间以及穴位与穴位治法之间的关联规则。 。S2=>S1^T1 minconf=42%/95%=44% 表示如下,T1=>S1^S2mi nconf=42%/65%=65% 症状穴位(X,S)=>(X,T) 假设最小可信度为 另根据由症状得出穴位及由穴位60%, ij穴位治法 ,,推出症状的规则得出符合条件的关联规则为(XT)=>(XA) ,,ij 在这里我们研究症状和穴位之间的关联规则由于该模型,。 S1^S2=>T1 minconf=42%/61%=69% 是一个二维的关联规则挖掘模型因此可以对要处理的挖掘问 , T1=>S1^S2mi nconf=42%/65%=65% 题进行降维处理使之变成单维的挖掘问题我们将症状和,。 """ 由此我们可认为 两种症状通常采用 穴位来进行,S1,S2 T1 穴位两个属性进行合并 设为 并在此基础上运用关联规则 ", X, 诊断而 穴也通常用于 的治疗同样也可得到其它的 ,T1 S1,S2 。 挖掘算法。 关联规则。 结束语、 3 在中医药领域应用数据挖掘技术是一个有着广阔前景而又 充满挑战性的研究方向截至目前对中医方法普遍应用 但是。 ,, 于对中医中药的数据挖掘研究方面而对中医药传统文化的另 , 表 转换后数据表5 一重要领域针灸治疗尚停留于整理归纳阶段带有一定的主观 、,由 算法得出频繁项集2.4 apriori 成份通过收集经穴诊疗 本文的主要目的是依据数据挖掘技术。 ,算法是一种最具影响力的挖掘布尔关联规则的频繁 Apriori 信息挖掘出典型病例的用穴规律为针灸临床治疗 教学提供 ,,、 项集的算法来寻找它的主要思想是利用逐层搜索的迭代方法。 , 参考这对于传承老中医的宝贵经验是十分有意义的。 。 数据库中频繁出现的项集。该算法的主要步骤是第一步项集 产生频繁 扫描数 :, 1-L, 据库 出现在 中各个数据项的集合就是频繁 项候选项集 D,D 1- 参考文献,统计每个数据项出现的次数 预先次数大于最小支持计数C,, () 1代治国关联规则挖掘在中医辨证诊断中的应用研究哈尔滨工程 .[D]. 1.定义的项集合就是频繁 项集 第 步项集 产生频繁 1-L。 K , K-1大学硕士学位论文,2007.3 利用上一步产生的频繁项集 与自己连接产生 L,(K-1)-L,K- k(k1)-王华胡学钢基于关联规则的数据挖掘在临床上的应用安徽大学 项集候选集 扫描事务数据库计算 中每个成员出现的次 2.,. [J].Ck,,Ck 数将小于最小支持度的候选项删除最后产生频繁 项集取 ,,K-。 学报,2006.3 最小支持度阈值为 则频繁项集产生过程如下(minsup)30%,, 丁夷关联规则挖掘在电信市场研究中的应用 西安邮电学院学 3. . [J ] . 报 ,2000.9. 史晓蕾等关联规则挖掘在检验信息系统中的应用研究电脑开发与 4..[J]. 应用,2008.1 张 燕数据仓库和数据挖掘在医院信息系统中的应用湖南大 5.. [D ]. ,2005. 学工程硕士学位论文 朱凌云医学数据挖掘的技术 、 方法及应用生物医学工程学杂志 6. . [J ]. , 2005,2 郑传生蔡伟鸿一种关联规则挖掘算法及其在医疗信息挖掘中的应 8. , . 用计算机与现代化.[J],2007.7 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,上接第 页, 93 结束语5. 谱元法结合了谱方法的高精度和有限元法的高适应性 它 , 为许多问题的数值模拟提供了新的有效工具本文讨论了谱元 。 法数值模拟结果的等值线产生方法及实现过程。 参考文献, 林伟军王秀明张海澜编著用于弹性波方程模拟的基于逐元技术 1.,,,《 自然科学进展》,,Vol.15,No.9,1048-1057,2005 的谱元法 李晓梅黄朝晖等编著科学计算可视化导论国防科技大学出版社 2.,,《》,图 9,NACA 0015 出版年,1996 叶片在 时刻的横向速度等值线服从线性分布 t=11500 ,,傅德薰,马延文编著《计算流体力学》高等教育出版社出版,年 3.,,2002 从以上两图可以明显地看出两种分布下作出的等值线图的李万平编计算流体力学华中科技大学出版社年 4.,《》,,2004 区别线性分布下等值线的分布较为均匀 而 分布下的则较多 , , 邹江涛许传炬著科学计算的可视化问题年 5.,,《》,1998 密集在零点的附近。 石教英蔡文立编著科学计算可视化算法与系统科学出版社出版 6.,,《》,, 等值线图可以形象地反映出流场的以下信 由以上可见4.3.3 ,