全等三角形二次全等典型习题

1. 第1题图 已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AM=AC=CM，BC=CN=BN，∠ACM=∠BCN=60°，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F． 求证：①△CAN≌△CMB；②△CEN≌△CFB． 2. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB， ∠D=∠DAB=∠ABC=90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=45°，延长CB到点G，使BG=DE，连接EF，AG． 第2题图 求证：①△ADE≌△ABG；②△AFE≌△AFG． 3. 已知：如图，∠A=∠D=90°，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB． 第3题图 4. 第4题图 已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G．若AB=CD，求证：△DEG≌△BFG． 5. 已知：如图，AB，CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F．求证：OE=OF． 第5题图 第6题图 6. 已知：如图，AB=AC，BD=DC，AD与BC交于点O． 求证：AD⊥BC． 7. 第7题图 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E，DF=DE，试猜想AB和AC的数量关系，并 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 你的猜想． 8. 第8题图 已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD中点， 求证：AF⊥CD． 1．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．试猜想BE与DF有怎样的数量关系？并说明理由． 2．已知：如图，O是线段AC，FE的中点，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，DF=BE． 求证：AD=BC． 3．已知：如图，点E在直线AC上，ED⊥CD于D，EB⊥CB于B，且CD=CB． 求证：AD=AB． 4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别为AD，CB延长线上一点且DE=BF，试说明∠E =∠F． 1. 第1题图 已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=BC=AC， ∠ACB=∠ABC=60°，∠EDF=60°，DB=DC， ∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE．求证：①△EBD≌△GCD；②△EFD≌△GFD． 第2题图 2. 已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点． 求证：△ABF≌△ACF． 3. 第3题图 已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN． 第7题图 4. 已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别是E，F． 第4题图 求证：CE=DF． 5. 第5题图 已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥BA于A，DF⊥EF于F，且AB＝EF．求证：CF=AD． 1、已知：如图，AB=CD，AD=BC，过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E，交CD的延长线于F. 求证：OE=OF. 2、已知：如图，∠D=∠E. AM=ME=CN=DN. 问：AB与BC相等吗？请给予证明. 3、已知点A，C在直线EF上，AD＝BC，AB＝DC，AE＝CF， 试说明与∠F相等的理由． 4、如图已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形. 5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。 ⑴求证：AB⊥ED ⑵若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 6、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D， P OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？ 7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。 求证： AD=DE 、 23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由. ）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．       24.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. （1）求证：BG＝CF. （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 1. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． 巧添辅助线——倍长中线 【夯实基础】 例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD                       △ABC中                                方式1： 延长AD到E，使DE=AD， AD是BC边中线                                    连接BE                                                                                                                        方式2：间接倍长                   作CF⊥AD于F，                                    延长MD到N，                       作BE⊥AD的延长线于E                            使DN=MD， 连接BE                                          连接CN 【经典例题】 例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围 提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE 方法1：过D作DG∥AE交BC于G，证明ΔDGF≌ΔCEF 方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G，证明ΔEFG≌ΔDFB 方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H       证明ΔBDG≌ΔECH 例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF 提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA       三角形BEG是等腰三角形 例4：已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC. 求证：AE平分 提示： 方法1：倍长AE至G，连结DG 方法2：倍长FE至H，连结CH 1． 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.                                                 4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分， 求证：                 2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为          ； 如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CE F 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 例：：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF                                                                                                                                                 文档已经阅读完毕，请返回上一页！