深圳人口与医疗需求预测

深圳人口与医疗需求预测 2012年“深圳杯”全国大学生数学建 模夏令营 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 A 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :深圳人口与医疗需求预测 电气工程学院 电自***班 小组成员: 黄 杨 杨 2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营 A题:深圳人口与医疗需求预测 电气工程学院 电自105班 摘要: 如今，深圳是我国经济发展最快的城市之一。改革开放30 多年来，深圳从一个小小的渔村发展为现代化的大都市，人口也由不到万人发展到现在的上千万人，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断地向大城市集中。本文通过建立ARIMA模型预测深圳市人口增长量，然后以未来人口和人口结构为解释变量利用多元线性回归求出深圳市总床位需求，再利用各区人口比重求出各区床位需求量。最后在预测某种疾病在各医疗机构的床位需求时，本文通过一元模型求出各种疾病床位总需求，然后并在此基础上预测未来该市各种类型医院的医疗需求。 一、问题提出 深圳市我国人口增长最快的地方，从1980 年到2010 年，深圳每年都以30 多万的人口增幅增长，到2010 年深圳市总人口已达到1037 万人。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。因此建立一个预测深圳人口与医疗需求的模型是很有必要的。 问题: 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。 二、问题分析 深圳市人口特点是流动人口多，非户籍人口多，但户籍人口较少，针对这个情况，我们选取人口结构中的主要矛盾，即常住人口与非常住人口(即非户籍人口)进行研究。我们首先分析了深圳市近十年的人口年龄结构变化，发现其结构变化幅度很小，因此在短期内我们可以认为其年龄结构恒定。 由于本题需要处理数据较多，我们采用MATLAB进行辅助分析，通过拟合结果研究其常住人口已经非户籍人口变化。而对于人口结构，我们可以用非户籍人口与总人口的比例来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。床位需求主要由各年龄段的人数以及与其相对应的住院率相对应，因此我们可以先分析出深圳市的年龄结构(可以分析2010年)，然后查找与其相对应的住院率数据。 三、模型假设 1、在较短时间内深圳市人口年龄结构保持不变; 2、针对研究的问题，每个年龄段发病率住院率保持不变; 3、抽样调查结果具有较高准确性; 4、深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变; 5、没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生; 6、深圳市现行的各种人口政策保持不变; 四、建模公式 [年龄别人口数年龄别需要住院率平均住院天数，，], 医院病床需求量=平均年床开放日数 由建模思路的公式可看出，预测深圳市人口发展为求解模型的关键，年龄别需要住院率和平均住院天数可一查找相应资料可得。 五、符号说明 (0)xn1. ——个元素的数列; k(1)(0)xkxi(),，，,,1i2. ; (1)dk()x3. ——的灰导数; 1，，(1)xz4. ——的紧邻均值数列; (1)(1)(1)zkxkxk()0.5()0.5(1),，,5.; a6. ——称为发展系数; ()1zk()7. ——称为白化背景值; b8. 称为灰作用量; Y9. 为数据向量; B10. 为数据矩阵; u11. 为参数向量; X12. ——总人口随时间变化的拟合函数; A13. ——人口结构变化率; Q14. ——病床总需求; 六、深圳市人口模型建立及求解 首先，我们采用灰色GM(1,1)模型对深圳市人口进行预测。采用原因:灰色模型适用于小样本、贫信息、内在规律未充分外露的系统，按适当办法处理原始数据后得到规律性较强的生成函数.本题给出的常住人口、非常住人口数据受到难以区分的多重因素影响，且数据量较小，适用于灰色模型。 由于常住人口数量受历史影响较大，不易发生较大变化，且在数据处理中发现了较强的线性关系，我们之后采用了一元线性拟合来简化模型;而非常住人口受各方面因素影响较大，仍保持灰色模型不变。最后我们得出了与常住/非常住人口相关的人口结构变化规律。 灰色模型介绍 目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型.它是基于 随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来 逼近.经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律.因此，当原始时间 序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。 GM(1,1)的说明: (0)(0)(0)(0)(0)(0)xxxxn,((1),(2),()),xxn设为个元素的数列，的AGO生成数列为(0)X,724.57746.62778.27954.28995.011037.2,,; k(1)(0)xkxi(),，，,1，，，，kn,1,2,,x,1i其中:。则定义的灰导数为: (0)(1)(1)dkxkxkxk()()()(1),,,,。 1，，(1)xz令为数列的紧邻均值数列，即: (1)(1)(1)kn,2,3,,…zkxkxk()0.5()0.5(1),，,， (1)(1)(1)(1)zzzzn,((2),(3),()),则，于是定义GM(1,1)灰微分方程模型为: (1)dkazkb()()，,， 即: (0)(1)xkazkb()()，,， (0)()1xk()zk()ba其中称为灰导数，称为发展系数，称为白化背景值，称为灰作用量。 kn,2,3,…,将时刻代入(a)式中有: (0)(1),xazb(2)(2)，, ,(0)(1)xazb(3)(3)，,,, ,(0)(1),xnaznb()()，,, (1)，，,z(2)1 ,,(1),z(3)1,,B,,, ,,(1)(0)(0)(0)TT,,,zn()1Yxxxn,((2),(3),()),uab,(,)，，YB令，，，称为数据向量，为数 YBu,u据矩阵，为参数向量，则GM(1,1)模型可以表示为矩阵方程。 由最小二乘法可以求得: TTT,1ˆˆˆuabBBBY,,(,)() GM(1,1)的白化型 (0)1，，kn,2,3,xk()xt对于GM(1,1)的灰微分方程(7)，如果将的时刻视为连续的变量，则数列 (1)dx(1)(1)(0)(1)xxt,()xk()zk()tdt就可以视为时间的函数，记为，并让灰导数对应于导数，背景值对 (1)xt()应于.于是得到GM(1,1)的灰微分方程对应的白微分方程为: (1)dx(1)，,axbdt 称之为GM(1,1)的白化型。 灰色模型建立 此预测模型是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线拟合得到预测值。 建立过程如下: (0)(0)(0)(0)(0)XXXXn,{(1),(2),,()}X设原始数据序列有n个观察值，，通过累加生成新序列(0)(1)(1)(1)(1)XXXXn,{(1),(2),,()}X，利用新生成的序列拟合函数曲线。 (1)X(1)X利用拟合出的函数求出新生序列的预测值序列. XkXkXk()()(1),,,(0)(1)(1)利用累减还原，得到灰色预测值序列: (0)XXXXnm,，{(1),(2),,()}YZ000000X(共n+m个，m个未来预测值).将序列分为和， (0)(0)YZ00XX其中反映的确定性增长趋势，反映的平稳周期变化趋势。 (0)X对序列的确定增长趋势进行预测。 灰色模型对人口求解 整理得深圳市2001年~2010年常住人口数，见下表。 表一:深圳市2001~2010年年末常住人口数 (0)X根据上述数据建立含有10个观察值的原始数据序列: (0)X,724.57746.62778.27954.28995.011037.2,, (0)(1)XX使用Matlab软件对进行一次累加，得到新数列，见表二. 表二:GM(1,1)算法拟合值及误差 序号 年份 模型值 残差 相对误差 级比偏差 2001 724.57 0 0 (1)X(2) 2002 739.77 0.0092 0.123% -0.0121 (1)X(3) 2003 771.49 0.0087 0.112% -0.0004 (1)X(4) 2004 804.56 -0.0047 0.059% -0.0135 (1)X(5) 2005 839.06 -0.0134 0.1650% 0.0089 (1)X(6) 2006 875.03 -0.0045 0.0518% 0.0090 (1)X(7) 2007 912.54 -0.0002 0.0020% 0.0043 (1)X(8) 2008 951.66 0.0027 0.0287% 0.0029 (1)X(9) 2009 992.46 0.0026 0.0257% -0.0002 (1)X(10) 2010 1035.01 0.0021 0.0204% -0.0005 (1)X(11) 0.0419775，tXte(1)17255.816531.2，,，,拟合函数: 由残差、相对误差、级比偏差可知此模型精度较高，可用于预测.预测值见下表. 表三:2011年~2020年深圳市常住人口预测人数 同理，整理得2001年~2010年非户籍人口数如下表. 表四:2001年~2010年非户籍人口数 表五:GM(1,1)算法拟合值及误差 表六:2011~2020年非户籍人口预测值 0.0327356，tYte(1)17965.017372.5，,，,拟合函数: 一元线性拟合部分 由表一作出年份-常住人口数(单位:万人)曲线如下图: 图一 由图可见数据的线性关系很强，且在一段时间内仍保持线性增长趋势。由最小二乘法得拟合函 Xt,,35.21569759r,0.99388数为，相关系数为。 0.0327356，tYe,，,17965.017372.5非常住人口拟合函数为。 YA,XA设为人口结构变化率，则。使用EXCEL作图如下: % 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份 图二 由图可见，深圳市非户籍人口所占比例逐年下降，并在2009年左右达到稳定值，约为76%。 由人口预测结果可知，深圳市非户籍人口所占比例逐年下降，并趋近于76%的稳定值，且深圳市非户籍人口以年轻人为主，在较短时间内年龄结构基本不变;而常住人口受历史影响较大，年龄结构在短期内基本不变。因此，可以认为未来十年深圳市各年龄段比例保持不变。 七、医疗床位需求模型求解及结果 pl(1,2,10)n,nmn设病床总需求为Q，为第年(以2011年为第1年)深圳人口总数，为年龄 qm,1,2,8mmm段所占比例(0~4岁为1，5~14岁为2，依此类推， )，为年龄段住院率，平均住 ,dD院天数为，平均年床开放日数为。则: 1088m()，dnmpq,,,,,,lnmm, Q,111各年龄段住院率见下图: D ‰ 图三 由于自然规律，各年龄段发病住院率基本不变，因此可用图中数据计算。 深圳市各年龄段比例见下图: 图四 D,317d,8.0查找资料得，。 由(b)式结合图三、图四可得预测结果如下表。 模型的进一步处理:医院在实际配置病床时，除考虑需求量外，还需考虑潜在需求量和流动人口对 病床的需求量。由文献可知城市病床潜在需求量为实际利用量的20%;根据第一次国家卫生服务调查和流动人口调查结构估算，流动人口医院病床需要数相当于本地居民需要的10%。 考虑上述因素后，医院病床配置的推荐公式为:[4] 医院病床需求量医院病床潜在需求量流动人口医院病床需求量++[4] QQ，20%Q，10%2设医院病床推荐配置数为，病床潜在需求量为，流动人口病床需要数为。因此 QQ,，1.32 (c) 根据(b)可求出未来十年医院病床推荐配置数如下表。 表七:未来十年医院病床推荐配置数 根据各区人数与全市人口的比例可求出各区病床推荐配置数。 图五 表八:各区推荐床位数(以2020年为例) 模型评价与改进方向 模型建造中没有考虑到年龄结构的变化，而深圳市年龄结构是趋向老龄化方向的，老年人体质弱，易生病住院，因此实际得出的床位数小于实际需求的床位数。 模型没有体现出深圳不同区的人口变化函数，而只是假设其人口总量对深圳总人口量保持不变，实际上每个区的发展不同，人口变化也不同。 本模型只适应于预测短期，不适应于长期。 本模型还是比较合理的，相比其它同类模型而言，本模型立意新颖，结构简单，易于理解，同时具有很强的操作性，值得政府部门参考。 本模型巧妙的忽略了问题的次要矛盾，即年龄结构，各区所占比例，虽然丧失了一些精确度，但是相对于其它繁琐的模型而言，还是利大于弊的 从提高准确性与普遍性的角度考虑，还可以引入关于年龄结构的拟合函数以及各区独立的人口发展函数。 参考文献 唐丽芳、贾冬青、孟庆鹏，2008.《用MATLAB实现灰色预测GM(1,1)模型》.沧州师范专科学校学报，24:35 上海医科大学陈兴宝、郑恩群、陈洁上海市不同级别医院平均住院天数分析， 饶克勤、陈育德关于制定卫生资源配置 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的几点建议，1999年03期 39页 饶克勤、陈育德关于制定卫生资源配置标准的几点建议，1999年03期 40页 八、附件 GM(1,1)灰色模型 常住人口: clear x0=[724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2] n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda); x1=cumsum(x0); for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=(x0-yuce)./x0%求残差 delta=abs(epsilon./x0)%求相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda%求级比误差 yuce1=subs(x,'t',[0:19]);%共20年预测值 非户籍人口: x0=[592.53 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17]; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda); x1=cumsum(x0); for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=(x0-yuce)./x0%求残差 delta=abs(epsilon./x0)%求相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda%求级比误差 yuce1=subs(x,'t',[0:19]);%共20年预测值