[精品]拉氏变换常用公式

[精品]拉氏变换常用公式[精品]拉氏变换常用公式附录A 拉普拉斯变换及反变换表A-1 拉氏变换的基本性质 L[af(t)],aF(s)齐次性 1 线性定理 L[f(t),f(t)],F(s),F(s)1212叠加性 dft(),,LsFsf[]()(0)dt 2dft()2,,, ,LsFssff()[]()(0)02dt ？ n一般形式 ndft()nn,k(k,1) ,,,,LsFssf()(0)n,dtk,1 微分定理 k,1dft()(k,1) ,ft()k,1dt2 ndf(t)n L[],sF(s)初始条件为0时 ...

[精品]拉氏变换常用公式附录A 拉普拉斯变换及反变换表A-1 拉氏变换的基本性质 L[af(t)],aF(s)齐次性 1 线性定理 L[f(t),f(t)],F(s),F(s)1212叠加性 dft(),,LsFsf[]()(0)dt 2dft()2,,, ,LsFssff()[]()(0)02dt ？ n一般形式 ndft()nn,k(k,1) ,,,,LsFssf()(0)n,dtk,1 微分定理 k,1dft()(k,1) ,ft()k,1dt2 ndf(t)n L[],sF(s)初始条件为0时 ndt [f(t)dt]F(s),0t,L[f(t)dt],，,ss2 [f(t)dt][f(t)(dt)]F(s)t,0t,0,,,2L[f(t)(dt)],，，22,,一般形式 sss ？积分定理共个共个nn,,n F(s)1nnL[？f(t)(dt)],，[？f(t)(dt)],t,0nnk,，1,,,,ss3 k,1 n共个,F(s)n ？L[f(t)(dt)],初始条件为0时 n,,s ,Ts L[f(t,T)1(t,T)],eF(s)4 延迟定理(或称域平移定理) t ,at L[f(t)e],F(s，a)5 衰减定理(或称域平移定理) s limf(t),limsF(s)t,,s,06 终值定理 limf(t),limsF(s) t,0s,,7 初值定理 tt L[f(t,,)f,()d,],L[f(t)f(t,,)d,],F(s)F(s)121212,,8 卷积定理 00 表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z) 号 1 δ(t) 1 1 ,1z ,(t),,(t,nT) 2 T,,Tsz,1n0,1,e 1z 1(t)3 sz,11Tz t 4 22(z,1)s 221Tz(z，1)t 5 332(z,1)s2 nnn1,,z(1)t lim()6 n，1naT,a0,sn!n,az,e!1z,at 7 e ,aTs，az,e ,aT1Tze,at te8 2,aT2(s，a)(z,e) ,aTa(1,e)z,at 1,e9 ,aTs(s，a)(z,1)(z,e)b,azz,at,bt , e,e10 ,aT,bT(s，a)(s，b)z,ez,e ,,zsinT sin,t11 222s，,z,2zcos,T，1 ,sz(z,cosT) cos,t12 222z,2zcos,T，1s，, ,aT,,zesinT,at 13 esin,t22 2,aT,2aT(s，a)，,z,2zecos,T，e 2,aTs，a,z,zecosT,at 14 ecos,t22 2,aT,2aT(s，a)，,z,2zecos,T，e1z t/T a15 s,(1/T)lnaz,a 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式 sF(s) 1mm,bs，bs，？，bs，bB(s)110mm, () F(s),,n,m1nn,A(s)as，as，？，as，a110nn, 式中系数，都是实常数;是正整数。按代数定理可将展开为m,na,a,...,a,ab,b,？b,bF(s)01n,1n01m,1m 部分分式。分以下两种情况讨论。 ? 无重根 A(s),0 这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。 nccccc12iniFs,，，，，，, (F-1)()？？,s,ss,ss,ss,ss,s,1i12ini 式中，是特征方程A(s),0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算:s,s,？,scsii12n c,lim(s,s)F(s) (F-2)iis,si 或 B(s)c, (F-3)i,A(s)s,si ,式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数A(s)A(s)s nn，，c,1,1i,stiftLFsL ,,,,, (F-4)()()ce,,i,,ss,i,11i,i，， ? 有重根 A(s),0 s设A(s),0有r重根，F(s)可写为 1 B(s)Fs,，， r(s,s)(s,s)？(s,s)1r，1n ccccccinrr,11r，1，，，，，，，，？？？=rr,1(s,s)(s,s)(s,s)s,ss,ss,s111r，1in sss式中，为F(s)的r重根，，…, 为F(s)的n-r个单根; n1r，1 其中，，…, 仍按式(F-2)或(F-3)计算，，，…, 则按下式计算: cccccnr，1r,11r r c,lim(s,s)F(s)1r,ss1 dr c,lim[(s,s)F(s)],11rds,ss1 ？ ()j1dr (F-5)c,lim(s,s)F(s),1rj()j,ss1j!ds (,1)r1dr c,lim(s,s)F(s)11(,1)r,ss1(r,1)!ds原函数为 f(t) ,1 ,,f(t),LF(s) ，，cccccc,1inrr,11r，1 ,L，，？，，，？，，？，,,rr,1(ss)ssssss,,,,(s,s)(s,s)1r，1in11，， ncc，，ststrr,1,2rr,1i1 (F-6),t，t，？，ct，ce，ce,i21,,(r,1)!(r,2)!i,r，1，，

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