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24题图形变换专题整理.doc

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上传者: 吴廉名 2017-10-18 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《24题图形变换专题整理doc》,可适用于综合领域,主题内容包含题图形变换专题整理题图形变换中考题形整理一、河北近几年图形变换中考试题例(河北)在图至图中点B是线段AC的中点点D是线段CE的中点(四边形BCGF和符等。

题图形变换专题整理题图形变换中考题形整理一、河北近几年图形变换中考试题例(河北)在图至图中点B是线段AC的中点点D是线段CE的中点(四边形BCGF和CDHN都是正方形(AE的中点是M(()如图点E在AC的延长线上点N与点G重合时点M与点C重合求证:FM=MHFMMH()将图中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角得到图求证:FMH是等腰直角三角形()将图中的CE缩短到图的情况FMH还是等腰直角三角形吗,(不必说明理由)()证明:四边形BCGF和CDHN都是正方形又点N与点G重合点M与点C重合FB=BM=MG=MD=DHFBM=MDH=(FBMMDH(GFNFM=MH(HFMB=DMH=FMH=(FMHM(BP()证明:连接MB、MD如图设FM与AC交于点P(CADB、D、M分别是AC、CE、AE的中点MMDBC且MD=BC=BFMBCDE图且MB=CD=DH(四边形BCDM是平行四边形(CBM=CDM(又FBP=HDCFBM=MDH(FBMMDH(FM=MH且MFB=HMD(FMH=FMD,HMD=APM,MFB=FBP=(FMH是等腰直角三角形(()是(ABCBClACBC,ACBC,EFPlFP例(河北)如图的边在直线上且的边也在直线上ACEFEFFP,边与边重合且(ABAP()在图中请你通过观察、测量猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系EFPlACEPAPAP()将沿直线向左平移到图的位置时交于点连结(猜想并写出与所QBQBQ满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想EFPl()将沿直线向左平移到图ACEP的位置时的延长线交的APQBQ延长线于点连结(你与的数量关系和位置关系还成立吗,若成立给出证明若不成立请说明理由(认为()中所猜想的APBQ,证明:由已知得(EFFP,EFFP,?,EPF,?ACBC,又((?,CQCP?,,CQPCPQRtACP在和中RtBCQ,BCAC,CQCP,,,BCQACP(?RtRtBCQACP?,BQAP如图延长交于点(APMBQ?,(?RtRtBCQACP,,在中又,RtBCQ,?,,(,((?,BQAP?,QMA()成立(,,?,EPF证明:如图(?,CPQ,?ACBC,又((?,CQCP?,,CQPCPQRtACP在和中RtBCQ,BCAC,CQCP,,,BCQACP((?RtRtBCQACP?,BQAPNAP如图延长交于点则(QB,PBNCBQ(?RtRtBCQACP?,BQCAPC,在中RtBCQ,BQCCBQ,,?,APCPBN?,PNB((?,QBAP(例(河北)在ABC中AB=ACCGBA交BA的延长线于点G(一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放该三角尺的直角顶点为F一条直角边与AC边在一条直线上另一条直角边恰好经过点B(()在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度猜想并写出BF与CG满足的数量关系然后证明你的猜想()当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时一条直角边仍与AC边在同一直线上另一条直角边交BC边于点D过点D作DEBA于点E(此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系然后证明你的猜想()当三角尺在()的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上且点F与点C不重合)时()中的猜想是否仍然成立,(不用说明理由)二、图形变换典型例题例(用两个全等的等边ABC和ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含角的三角板与这个菱形叠合使三角板的角的顶点与点A重合两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。()当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)猜想BE与CF的数量关系是证明你猜想的结论。()当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF判断AEF的形状并证明你的结论。证明:因为ABD,ACDBDE,CDE。而BDE,ABDBADCDE,ACDCAD。所以BAD,CAD而ADB,,BDEADC,,CDE所以ADB,ADC。在ADB和ADC中BAD,CADAD,ADADB,ADC所以ADBADC所以BD,CD。例(义乌)如图四边形ABCD是正方形G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连结BG(我们探究下列图DE中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:()猜想如图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系将图中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度得到如图、如图情形(请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图证明你的判断(()BG=DEBGDE…………………分BG=DEBGDE仍然成立…分在图()中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BC=CDCG=CEBCD=ECG=BCG=DCE………………………………分BCGDCE(SAS)……………………………分BG=DECBG=CDE又CBGBHC=BGC=DHOCDEDHO=DOH=BGDE…………………………………………………分BGDE,BGDE,()成立不成立………………………分简要说明如下ABCDCEFG四边形、四边形都是矩形ABa,BCb,CGkb,CEka,ab,k,且()BCCGb,,BCDECG,,DCCEa,BCGDCE,,BCGDCE…………………………………分,CBGCDE,BHCDHO,CBGBHC又,CDEDHO,DOHBGDE,…………………………………………………分BGDE,BEDGOBOEOGODBDGE,,()a,b,k,又BDGE,,()………………………………分BEDG,……………………………………………分(年黑龙江鸡西)正方形ABCD中MAN=MAN绕点A顺时针旋转它的两边分别交CBDC(或它们例的延长线)于点MN(当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图)易证BMDN=MN(()当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图)线段BMDN和MN之间有怎样的数量关系,写出猜想并加以证明(()当MAN绕点A旋转到如图的位置时线段BMDN和MN之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想(ADADADNNBCBCBMMCM图图图N解析()如图把AND绕点A顺时针得到ABE则有DN=BE,EAM=MAN=进而可证得:AEMAMN所以MN=ME=MBEB=MBDN()线段BM,ND和MN之间存在MN=DN,MB点评平移、翻折和旋转是初中几何重要的三种变换方式变换之后的几何图形与原图形对应的边、角均相等巧妙的运用变换的基本性质或构造变换图形均可以使题目的解答简易而顺畅例、(山东德州)已知正方形ABCD中E为对角线BD上一点过E点作EFBD交BC于F连接DFG为DF中点连接EGCG(()求证:EG=CG()将图中BEF绕B点逆时针旋转º如图所示取DF中点G连接EGCG(问()中的结论是否仍然成立,若成立请给出证明若不成立请说明理由(()将图中BEF绕B点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问()中的结论是否仍然成立,通过观察你还能得出什么结论,(均不要求证明)答案:DA解:()证明:在RtFCD中GEG为DF的中点CG=FD(…………分同理在RtDEF中CBF第题图EG=FD(………………分CG=EG(…………………分DA()()中结论仍然成立即EG=CG(…………………………分G证法一:连接AG过G点作MNAD于M与EF的延长线交于N点(EF在DAG与DCG中MDAAD=CDADG=CDGDG=DGGDAGDCG(CBAG=CG(………………………分第题图EFN在DMG与FNG中DGM=FGNFG=DGMDG=NFGACBNDMGFNG(图(一)MG=NGFE在矩形AENM中AM=EN(……………分在RtAMG与RtENG中AM=ENMG=NGCBAMGENG(第题图AG=EG(EG=CG(……………………………分M证法二:延长CG至M,使MG=CG连接MFMEEC……………………分DA在DCG与FMG中FG=DGMGF=CGDMG=CGGDCGFMG(EFMF=CDFMG,DCG(MFCDAB(………………………分DACB(EFMF,G图(二)在RtMFE与RtCBE中FEMF=CBEF=BEMFECBE((…………………………………………………分,MEFCEBCB图MEC,MEFFEC,CEBCEF,(…………分MEC为直角三角形(MG=CGEG=MC((………………………………分EGCG,()()中的结论仍然成立即EG=CG(其他的结论还有:EGCG(……分例(江苏盐城)如图甲在ABC中ACB为锐角(点D为射线BC上一动点连接AD以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(解答下列问题:()如果AB=ACBAC=º(当点D在线段BC上时(与点B不重合)如图乙线段CF、BD之间的位置关系为数量关系为(F当点D在线段BC的延长线上时如图丙中的结论是否仍然成立为什么,EAAAFFCBBCDDBDECE图丙图甲图乙第题图()如果ABACBACº点D在线段BC上运动(试探究:当ABC满足一个什么条件时CFBC(点C、F重合除外),画出相应图形并说明理由((画图不写作法)()若AC,BC=在()的条件下设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P求线段CP长的最大值(()A例(恩施市)恩施州自然风光无限特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世(著名的恩施大峡谷和世界ABA,kmkm级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧、到直线的距离分别为和XBX()Bkm要在沪渝高速公路旁修建一服务区向、两景区运送游客(小民设计了两种方案图()是方案一PAB的示意图(与直线垂直垂足为)到、的距离之和图()是方案二的示意图(点APXPPABASPAPB,,,关于直线的对称点是连接交直线于点)到、的距离之和(XABAXPPABSPAPB,()求、并比较它们的大小SS()请你说明的值为最小SPAPB,()拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直建立如图()所示的直角坐标系到直线的距离为YBYkm请你在旁和旁各修建一服务区、使、、、组成的四边形的周长最小(并求出这个最小XYPPABQQ值(【关键词】勾股定理、对称、设计方案【答案】解:图()中过B作BCAP,垂足为C,则PC=,又AP=,AC=在RtABC中AB=AC=BC=CPBC,BP=S=图()中过B作BCAA′垂足为C则A′C=又BC=,BA'=由轴对称知:PA=PA'S=BA'=SS()如图()在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'由轴对称知MA=MA'MBMA=MBMA'A'BS=BA'为最小()过A作关于X轴的对称点A',过B作关于Y轴的对称点B'连接A'B',交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'=,所求四边形的周长为YBB'QAPXA'例(年益阳市)如图ABC中已知BAC,ADBC于DBD,DC,求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识~将图形进行翻折变换~巧妙地解答了此题请按照小萍的思路探究并解答下列问题:()分别以AB、AC为对称轴画出ABD、ACD的轴对称图形D点的对称点为E、F延长EB、FC相交于G点证明四边形AEGF是正方形()设AD=x利用勾股定理建立关于x的方程模型求出x的值【关键词】轴对称【答案】()证明:由题意可得:ABDABEACDACFDAB,EABDAC,FAC又BAC,EAF,又ADBCE,ADB,F,ADC,又AE,ADAF,ADAE,AF四边形AEGF是正方形()解:设AD,x则AE,EG,GF,xBD,DC,BE,CF,BG,x,CG,x,在RtBGC中BGCG,BC(x,)(x,),化简得x,x,,解得x,x,,(舍)所以AD,x,RtABCACBCCD,,:,EDF例((年牡丹江)已知中为边的中点ABACCBEDF绕D点旋转它的两边分别交、(或它们的延长线)于E、F(DEAC,EDF当绕D点旋转到于E时(如图)易证SSS,(DEFCEFABCDEAC和EDF当绕D点旋转到不垂直时在图和图这两种情况下上述结论是否成立,若成立请给予证明若不成立、、又有怎样的数量关系,请写出你的猜想不需证明(SSSDEFCEFABCAAADDDECFEBBCBFCFE图图图【关键词】旋转【答案】解:图成立图不成立(A证明图:DMACDNBC,,D过点作,,,DMEDNFMDN则ADM,,MDENDFDMDN再证EDMEDNF有DBMCFN?,SSDMEDNFE图B?,,SSSSCDEFCEF四边形四边形DMCNDECFFN图SS,由信息可知ABC四边形DMCN?,SSSDEFCEFABC图不成立的关系是:SSS,,SSS、、DEFCEFABCDEFCEFABC例(东营)已知正方形ABCD中E为对角线BD上一点过E点作EFBD交BC于F连接DFG为DF中点连接EGCG(()求证:EG=CG()将图中BEF绕B点逆时针旋转º如图所示取DF中点G连接EGCG(问()中的结论是否仍然成立,若成立请给出证明若不成立请说明理由(()将图中BEF绕B点旋转任意角度如图所示再连接相应的线段问()中的结论是否仍然成立,通过观察你还能得出什么结论,(均不要求证明)DADADAGGFEEEFCBFCCBB第题图第题图第题图【关键词】正方形与旋转【答案】解:()证明:在RtFCD中G为DF的中点CG=FD(同理在RtDEF中EG=FD(CG=EG(()()中结论仍然成立即EG=CG(证法一:连接AG过G点作MNAD于M与EF的延长线交于N点(在DAG与DCG中AD=CDADG=CDGDG=DGDAGDCG(AG=CG(在DMG与FNG中DGM=FGNFG=DGMDG=NFGDMGFNG(MG=NG在矩形AENM中AM=EN(在RtAMG与RtENG中AM=ENMG=NGAMGENG(AG=EG(EG=CG(证法二:延长CG至M,使MG=CG连接MFMEEC在DCG与FMG中FG=DGMGF=CGDMG=CGDCGFMG(MF=CDFMG,DCG(MFCDAB((在RtMFE与RtCBE中MF=CBEF=BEMFECBE((MEC,MEFFEC,CEBCEF,(MEC为直角三角形(MG=CGEG=MC((()()中的结论仍然成立即EG=CG(其他的结论还有:EGCG(

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