辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（文科）【解析版】

辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（文科）【解析版】 辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:每小题5分，共60分 1(已知集合M={x|,3,x,1}，N={x|x?,3}，则集合{x|x?1}=( ) A(M?N B(M?N C(?(M?N) D(?(M?N) RR 2(复数的虚部是( ) A(,i B(, C(i D( 3(已知递增等比数列{a}满足a•a=6，a+a=5，则=( ) n3728 A( B( C( D( 4(已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A(直线AB，CD可能平行 B(直线AB，CD可能相交 C(直线AB，CD可能都与α平行 D(直线AB，CD可能都与α垂直 25(命题“?x?R，使得x,1”的否定是( ) 2A(?x?R，都有x,1 B(?x?R，都有x?,1或x?1 22C(?x?R，使得x?1 D(?x?R，使得x,1[来源:Z*xx*k.Com] 226(直线ax+by+a+b=0与圆x+y=2的位置关系为( ) A(相交 B(相切 C(相离 D(相交或相切 7(等差数列{a}中，,,1，若其前n项和S有最大值，则当S取最小正值时，n=( ) nnn A(18 B(19 C(20 D(21 8(从区间(0，2)内随机取两个数x，y，则使?4的概率为( ) A( B( C( D( 9(一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( ) A((12，20] B((20，30] C((30，42] D((12，42] 10(已知函数f(x)=+7，其中a为常数，a,1，且f(b)=8，则f(,b)的值为( ) A(8 B(4 C(,8 D(,4 211(已知点A(,1，0)，B(1，0)及抛物线y=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为( ) A(3 B(2 C( D( x12(已知函数f(x)=e，g(x)=ln+，对任意a?R存在b?(0，+?)使f(a)=g(b)，则b,a的最小值为( ) 2 A(2,1 B(e, C(2,ln2 D(2+ln2 二、填空题:每小题5分，共20分 13(设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________( 14(已知，，则sinα+cosα=__________( [来源:Z*xx*k.Com] 15(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________( 16(已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，12且它们在第一象限的交点为P，?PFF是以PF为底边的等腰三角形(若|PF|=10，双曲线1221的离心率的取值范围为(1，2)(则该椭圆的离心率的取值范围是__________( 三、解答题 17(已知函数( (?)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (?)求函数f(x)在区间上的值域( 18(如图，等边?ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD?AE，BD=2AE，AE?AB，M为AB的中点( (1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :CM?DE;[来源:Zxxk.Com] (2)在边AC上找一点N，使CD?平面BEN( 19(某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，9)， 第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示( (?)分别求第3，4，5组的频率; (?)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试, (?)在(?)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率( 20(已知椭圆(a,b,0)的焦距为，离心率为( (?)求椭圆方程; (?)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|， 2|BE|，|DE|成等比数列，求k的值( x221(已知函数f(x)=e,mx+1(m?R)( (?)当m=时，是判断函数f(x)的单调性并给予证明; (?)若f(x)有两个极值点a，b(a,b); (i)求实数m的取值范围 (ii)证明:2,f(a),+1(注:e是自然对数的底数) 四、选做题:选修4-1:几何证明选讲 22(如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T(不与A，B重合)，连结MC，MB，OT( (?)求证:MTCO四点共圆; (?)求证:MD=2MC( 五、选修4-4:坐标系与参数方程 2223(在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x,1)+(y,1)=2，直线l的倾斜角为45?且经过点P(,1，0) (?)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程 22(?)设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值( 六、选修4-5:不等式选讲 224(设函数f(x)=x,2x 2(?)解不等式|f(x)|+|x+2x|?6|x|; (?)若实数a满足|x,a|,1，求证:|f(x),f(a)|,2|a|+3( 辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:每小题5分，共60分 1(已知集合M={x|,3,x,1}，N={x|x?,3}，则集合{x|x?1}=( ) A(M?N B(M?N C(?(M?N) D(?(M?N) RR 考点:交、并、补集的混合运算( 专题:集合( 分析:根据题意和交、并、补集的运算，分别求出M?N、M?N、?(M?N)、?(M?N)，RR即可得答案 解答: 解:因为集合M={x|,3,x,1}，N={x|x?,3}， 所以M?N=?， M?N={x|x,1}， 则?(M?N)=R， R ?(M?N)={x|x?1}， R 故选:D( 点评:本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题(解题时要认真审题，仔细解答( 2(复数的虚部是( ) A(,i B(, C(i D( 考点:复数代数形式的乘除运算( 专题:数系的扩充和复数( 分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案( 解答: 解:?=， ?复数的虚部是,( 故选:B( 点评:本题考查了复数的代数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法及其几何意义，是基础题( 3(已知递增等比数列{a}满足a•a=6，a+a=5，则=( ) n3728 A( B( C( D( 考点:等比数列的通项公式( 专题:等差数列与等比数列( 分析:利用等比数列的性质及其通项公式即可得出( 解答: 解:递增等比数列{a}满足a•a=6，a+a=5， n3728 ?aa=6，a+a=5， 2828 解得a=2，a=3( 28 ?==( 故选:D( 点评:本题考查了等比数列的性质及其通项公式，属于基础题( 4(已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是( ) A(直线AB，CD可能平行 B(直线AB，CD可能相交 C(直线AB，CD可能都与α平行 D(直线AB，CD可能都与α垂直 考点:空间中直线与平面之间的位置关系( 专题:综合题;空间位置关系与距离( 分析:AB，CD不共面，可得A，B，D都不正确;经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确( 解答: 解:由题意，AB，CD不共面，故A，B不正确; 经过AC，BD，AD，BC中点的平面与AB，CD平行，故C正确; 直线AB，CD都与α垂直，可得AB与CD平行，故不正确， 故选:C( 点评:本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础( 25(命题“?x?R，使得x,1”的否定是( ) 2 A(?x?R，都有x,1 B(?x?R，都有x?,1或x?1 22 C(?x?R，使得x?1 D(?x?R，使得x,1 考点:命题的否定( 2分析:根据命题“?x?R，使得x,1”是特称命题，其否定为全称命题，即:?x?R，都有2x?1(??x?R，都有x?,1或x?1(从而得到答案( 2解答: 解:?命题“?x?R，使得x,1”是特称命题 2?否定命题为:?x?R，都有x?1 ??x?R，都有x?,1或x?1( 故选B( 点评:本题主要考查全称命题与特称命题的转化( 226(直线ax+by+a+b=0与圆x+y=2的位置关系为( ) A(相交 B(相切 C(相离 D(相交或相切 考点:直线与圆的位置关系( 专题:计算题( 分析:由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线 的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系( 解答: 解:由题设知圆心到直线的距离， 222而(a+b)?2(a+b)， 得，圆的半径， 22所以直线ax+by+a+b=0与圆x+y=2的位置关系为相交或相切( 故选D 点评:此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，是一道基础题( 7(等差数列{a}中，,,1，若其前n项和S有最大值，则当S取最小正值时，n=( ) nnn A(18 B(19 C(20 D(21 考点:等差数列的性质( 专题:等差数列与等比数列( 分析:由数列的前n项和S有最大值，可知数列为递减数列，再由,,1，可得a,0，n11 a,0，a+a,0，然后结合二次函数的性质求得使S取最小正值时的n值( 101011n 解答: 解:?等差数列{a}中，它的前n项和S有最大值，,,1， nn ?a,0，公差d,0， 1 由,,1，得， ?a,0，a,0，a+a,0( 11101011 2?S=an+bn中其对称轴n=,=10， n 又S==19a,0，而S=,0， 191020 1与19距离对称轴n=10的距离相等， ?S=S( 119 ?使S取得最小正数的n=1或n=19( n 故选:B( 点评:本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数求最值的 方法，是中档题( 8(从区间(0，2)内随机取两个数x，y，则使?4的概率为( ) A( B( C( D( 考点:几何概型( 专题:应用题;概率与统计( 分析:该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可( 解答: 解:在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4， 满足?4，对应区域的面积为=， ?所求的概率为=( 故选:A( 点评:本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题 9(一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( ) A((12，20] B((20，30] C((30，42] D((12，42] 考点:程序框图( 专题:图表型;算法和程序框图( 分析:由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值( 解答: 解:由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2; 第二次运行S=0+2+4，i=3; 第三次运行S=0+2+4+6，i=4; 第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5; 第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6; ?输出i=6， ?程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30， ?m的取值范围为20,m?30( 故选:B( 点评:本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查( 10(已知函数f(x)=+7，其中a为常数，a,1，且f(b)=8，则f(,b)的值为( ) A(8 B(4 C(,8 D(,4 考点:函数奇偶性的性质;函数的值( 专题:函数的性质及应用( 分析:构造奇函数g(x)=，则f(x)=g(x)+6，进而根据f(b)=8，可求f(,b)的值 解答: 解:令g(x)=(x?0)，则g(,x)===,g(x)， 故g(x)=为奇函数， 又?f(x)=+7=+6，f(b)=8， )=2， ?g(b ?g(,b)=,2， ?f(,b)=g(,b)+6=,2+6=4， 故选:B 点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档( 211(已知点A(,1，0)，B(1，0)及抛物线y=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为( ) A(3 B(2 C( D( [来源:Z_xx_k.Com] 考点:抛物线的简单性质( 专题:计算题;压轴题( 2分析:由题意可得 m====1+?3，可得 m?( 解答: 解:设P(，y)，由题意可得 2m====1+ 2?1+=3，?m?，当且仅当 y=2时，等号成立， 故选 C( 点评:本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求 2出m?3，是解题的关键( x12(已知函数f(x)=e，g(x)=ln+，对任意a?R存在b?(0，+?)使f(a)=g(b)，则b,a的最小值为( ) 2 A(2,1 B(e, C(2,ln2 D(2+ln2 考点:对数函数图象与性质的综合应用( 专题:函数的性质及应用( a分析:令 y=e，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2，利用导数求得b,a取得最小值( a解答: 解:令 y=e，则 a=lny，令y=ln+，可得 b=2， 则b,a=2,lny，?(b,a)′=2,( 显然，(b,a)′是增函数，观察可得当y=时，(b,a)′=0，故(b,a)′有唯一零点( 故当y=时，b,a取得最小值为2,lny=2,ln=2+ln2， 故选D( 点评:本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题(此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点 二、填空题:每小题5分，共20分 13(设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是[2，6]( 考点:简单线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 ( 专题:不等式的解法及应用( 分析:作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值( 解答: 解:作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=,， 平移直线y=,，由图象可知当直线y=,经过点B(2，2)时，直线y=,的截距最大，此时z最大( 此时z的最大值为z=2+2×2=6， 过点C(2，0)时，直线y=2的截距最小，此时z最小( 此时z的最小值为z=2+2×2=6， 故x+2y的取值范围是[2，6] 故答案为:[2，6]([来源:Zxxk.Com] 点评:本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法( 14(已知，，则sinα+cosα=( 考点:三角函数的恒等变换及化简求值( 专题:计算题( 分析:通过已知求出tanα，利用同角三角函数的基本关系式，结合角的范围，求出sinα，cosα的值即可( 解答: 解:? ? 解得tanα=， ?， 22?sinα+cosα=1…? tanα=，…? 解??得sinα=，cosα=, ?sinα+cosα==,( 故答案为:,( 点评:本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围，考查计算能力( 15(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12( 考点:由三视图求面积、体积( 专题:计算题( 分析:由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案( 解答: 解:由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱 由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2•3=6 故棱柱的体积V=2•6=12 故答案为:12 点评:本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键( 16(已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，12且它们在第一象限的交点为P，?PFF是以PF为底边的等腰三角形(若|PF|=10，双曲线1221的离心率的取值范围为(1，2)(则该椭圆的离心率的取值范围是(，1)( 考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质( 专题:压轴题;数形结合法( 分析:作出图象，结合图象把问题转化为1,,2，求的取值范围( 解答: 解:如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为a，c， 2 ??PFF是以PF为底边的等腰三角形(若|PF|=10， 1221 ?|PF|=|FF|=10，即c=5， 112 |PF|=10,2a，[来源:学科网ZXXK] 22 又由双曲线的离心率的取值范围为(1，2)( 故?(1，2)( ?a?(，5)， 2 设椭圆的半实轴长为a， 1 则|PF|+|PF|=2a=20,2a， 1212 即a=10,a?(5，) 12 故e=?(，1) 故答案为:(，1) 点评:本题考查双曲线的性质和应用，作出图象，数形结合，事半功倍( 三、解答题 17(已知函数( (?)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (?)求函数f(x)在区间上的值域( 考点:三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的对称性( 专题:三角函数的图像与性质( 分析:(1)先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f(x)展开再整理，可将函数化简为y=Asin(wx+ρ)的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程( (2)先根据x的范围求出2x,的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f(x)在区间上的值域( 解答: 解:(1)? =sin2x+(sinx,cosx)(sinx+cosx) == = ?周期T= 由 ?函数图象的对称轴方程为 (2)?，?， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，f(x)取最大值1， 又?，当时，f(x)取最小值， 所以函数f(x)在区间上的值域为( 点评:本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质,,最小正周期、对称性、和单调性(考查对基础知识的掌握情况( [来源:学?科?网] 18(如图，等边?ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD?AE，BD=2AE，AE?AB，M为AB的中点( (1)证明:CM?DE; (2)在边AC上找一点N，使CD?平面BEN( 考点:直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定( 专题:综合题( 分析:(1)由已知中因为BC=AC，M为AB中点，我们易得CM?AB，又由等边?ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，可得CM?平面ABDE，进而根据线面垂直的性质，即可证明CM?DE; (2)连接AD交BE于点K，连接KN，由已知中直角梯形ABDE所在平面垂直，BD?AE，BD=2AE，AE?AB，M为AB的中点(我们易得KN?CD，结合线面平行的判定定理，即可得到答案( 解答: 解:(1)证明:因为BC=AC，M为AB中点(所以CM?AB， 又因为平面ABC?平面ABDE，平面ABC?平面ABDE=AB，CM?平面ABC， 所以CM?平面ABDE， 又因DE?平面ABDE，所以CM?DE; (2)当时，CD?平面BEN( 连接AD交BE于点K，连接KN， 因梯形ABDE中BD?AE，BD=2AE， 所以，则 又因，所以KN?CD 又KN?平面BEN，CD?平面BEN，所以CD?平面BEN( 点评:本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及直线与平面平行的判定，线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线 知想性质，由求证想判定”，也就线垂直的重要依据(垂直问题的证明，其一般规律是“由已 是说，根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来( 19(某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，9)， 第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示( (?)分别求第3，4，5组的频率; (?)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试, (?)在(?)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率( 考点:频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式( 专题:计算题( 分析:(I)根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率( (II)由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解; (?)由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P(ξ?1)的概率; 解答: 解:(?)根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽， 得到第三组的频率为0.06×5=0.3; 第四组的频率为0.04×5=0.2; 五组的频率为0.02×5=0.1( 第 (?)由题意知本题是一个等可能事件的概率， 由(?)可知第三，四，五组的频率分别为:0.3，0.2，0.1 则分层抽样第3，抽取的人数为:×6=3 第4组抽取的人数为:×6=2 5组每组抽取的人数为:×6=1;[来源:Zxxk.Com] (?)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试， 由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布， ?P(ξ=i)=(i=0，1，2) ?ξ分布列是 ?P(ξ?1)=+==; 点评:本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目; 20(已知椭圆(a,b,0)的焦距为，离心率为( (?)求椭圆方程; (?)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|， 2|BE|，|DE|成等比数列，求k的值( 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程( 专题:计算题( 222分析:(?)由已知，可求a，c结合b=a,c=1即可求b，进而可求椭圆方程 (?)由(?)得过B点的直线为y=kx+1，联立直线y=kx+1与椭圆方程可求D的坐标， 2及k的取值范围，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|=|BD||DE|，即(1,y)|y|=1 DD，解方程可求 解答: 解:(?)由已知，(… 解得，… 222所以b=a,c=1， 椭圆的方程为(… (?)由(?)得过B点的直线为y=kx+1， 22由得(4k+1)x+8kx=0，… 所以，所以，… ，( 依题意k?0 2因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以|BE|=|BD||DE|，… 2所以b=(1,y)|y|，即(1,y)|y|=1，… DDDD2当y,0时，y,y+1=0，无解，… DDD 2当y,0时，y,y,1=0，解得，… DDD 所以，解得， 所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，(… 点评:本题主要考查了由椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与椭圆的相交关系的应用，及等比数列的应用，属于综合性试题 x221(已知函数f(x)=e,mx+1(m?R)( (?)当m=时，是判断函数f(x)的单调性并给予证明; (?)若f(x)有两个极值点a，b(a,b); (i)求实数m的取值范围 (ii)证明:2,f(a),+1(注:e是自然对数的底数) 考点:利用导数研究函数的极值( 专题:导数的综合应用( 分析:(?)m=时，求出f(x)=，再求f′(x)，根据该导数符号即可判断出f(x)的单调性; (?)(i)容易判断a，b是方程f′(x)=0的两个实数根，并且能够得到方程2m=，设g(x)=，求g′(x)，根据导数的符号可以求出g(x)的一个极小值为g(1)=e，这时候要使得方程有两个不同实数根，就需限制2m,e，这样即可解出m的取值范围; (ii)a是f′(x)=0的一个实数根，这样即可求出m=，带入f(a)=，f(a)表示关于a的函数，求f′(a)，并能够判断f′(a),0，从而得到f(a)在(0，1)是增函数，从而f(0),f(a),f(1)，求出f(0)，f(1)即完成该问的证明( 解答: 解: x(?)当时，，f′(x)=e,x; xx由y=e，y=x图象知e,x，并且图象如下: ?f′(x),0; 所以f(x)在R上单调递增; (?)(?)若f(x)有两个极值点a，b，则a，b是方程f′(x)=0的两个根; x故方程2mx,e=0有两个根a，b; 又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个实根; 设，得; ??x,0时，g(x),0，g′(x),0，g(x)单调递减; ?x,0时，g(x),0:0,x,1时，g′(x),0，x,1时，g′(x),0; ?g(1)=e是g(x)的极小值; ?要使方程有两个根，需2m,e，故，且0,a,1,b; 故m的取值范围为(); a(?)证明:由f′(a)=0得，e,2ma=0; ?;[来源:Z*xx*k.Com] a2?f(a)=e,ma+1=，f′(a)=; 由上面知0,a,1，?f′(a),0; ，1)上是增函数; ?f(a)在(0 ?f(0),f(a),f(1); ?2,f(a),( x点评:考查根据导数符号判断函数单调性的方法，要熟悉y=e和y=x图象的关系，从而比x较出e和x的大小关系，极值的定义，极值点处的导数为0，以及方程的解和对应曲线或直线交点的等价关系，以及函数单调性定义的运用( 四、选做题:选修4-1:几何证明选讲 22(如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T(不与A，B重合)，连结MC，MB，OT( (?)求证:MTCO四点共圆; (?)求证:MD=2MC( 考点:与圆有关的比例线段( 专题:综合题;推理和证明( 分析:(1)由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证; (2)利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是?DMC的平分线，即可证明结论( 解答: 证明:(?)因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N， 22由切割线定理DN=DT•DM，DN=DB•DA， 得DT•DM=DB•DA， )， 设半径OB=r(r,0 22因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r，DO•DC=2r•=3r， 所以DT•DM=DO•DC( 所以M、T、C、O四点共圆;… (?)证明:由(?)可知M、T、C、O四点共圆， 所以?DMC=?DOT， 因为?DMB=?TOD， 所以?DMB=?CMB， 所以MB是?DMC的平分线， 所以==2， 所以MD=2MC … 点评:本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题( 五、选修4-4:坐标系与参数方程 2223(在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x,1)+(y,1)=2，直线l的倾斜角为45?且经过点P(,1，0) (?)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程 22(?)设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|的值( 考点:简单曲线的极坐标方程( 专题:坐标系和参数方程( 分析:(?)直接把直角坐标方程转化成极坐标方程( (?)利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果( 22解答: 解:(I)将代入(x,1)+(y,1)=2，化简得， 曲线C的极坐标方程为 … (II)因为直线l的倾斜角为45?且经过点P(,1，0)， 22所以直线l的参数方程为，代入(x,1)+(y,1)=2， 整理得: 化简得，， 所以，t•t=3， 12 22故|PA|+|PB| = =12(… 点评:本题考查的知识要点:参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方 程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题( 六、选修4-5:不等式选讲 224(设函数f(x)=x,2x 2(?)解不等式|f(x)|+|x+2x|?6|x|;[来源:Z&xx&k.Com] (?)若实数a满足|x,a|,1，求证:|f(x),f(a)|,2|a|+3( 考点:不等式的证明;绝对值不等式的解法( 专题:不等式的解法及应用;推理和证明( 分析:(?)原不等式化为因式乘积的形式，利用绝对值不等式的几何意义，求解即可( (?)直接利用因式分解，放缩法，绝对值的性质，证明即可( 24)(本小题满分10分)选修4,5:不等式选讲 解答: ( 2解:(?)原不等式|f(x)|+|x+2x|?6|x|可化为:(|x,2|+|x+2|)|x|?6|x|;解得x?,3或x?3 ，或x=0( 所以，原不等式的解集为{x|x?,3或x?3，或x=0}; … 2(?)证明:?f(x)=x,2x，|x,a|,1， ?|f(x),f(a)| 22=|x,2x,a+2a| =|x,a||x+a,2| ,|x+a,2| =|(x,a)+2a,2| ?|x,a|+|2a,2| ,1+2|a|+2 =2|a|+3， ?|f(x),f(a)|,2|a|+3(… 点评:本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，绝对值的几何意义，考查逻辑推理能 力以及计算能力(