一种对称 MMSE 的改进算法

一种对称 MMSE 的改进算法 BatchDoc-Word文档批量处理工具 一种对称 MMSE 的改进算法 陶涛 中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州 (221116) E-mail:ansiny123@gmail.com 摘 要:本文 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 讨论了时域均衡器最小均方误差(MMSE)算法原理、特点及运算复杂度，并在次基础上提出了一种新的改进算法，使 MMSE 矩阵计算过程中的运算复杂度减少到原 来的 1/16。经过仿真测试，该改进算法运算复杂度小，运算效率高，具有一定的实用价值。 关键词:MMSE;信道缩短;时域均衡器;对称性 1 引 言 在移动通信中，由于数据传输的高速性和实际信道的快速时变性，传统的自适应算法己 经很难满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，因此寻找收敛速度快、计算复杂度低、数值稳定性好的自适应均衡算法成 为人们研究的热点。而时域均衡问题是多载波系统中最大似然序列估计、码间干扰及信道间 [1]干扰研究的重要问题。采用一个短的时域均衡器(TEQ)将信道脉冲响应长度缩短,再在传输 信号的每个字符块前加入循环前缀,其长度与缩短的信道脉冲响应长度相等,就好像在信道的 的,这样就可以消除符号间干扰(ISI)。 记忆时长内,传送信号是周期重复 [2]本文讨论了最小均方误差(MMSE)算法原理和特点，通过对称性减少了计算 MMSE 设 计中矩阵计算的复杂度，而且没有递减效应，设计了新的对称 MMSE 改进算法。对称时域 均衡器将 FIR 滤波器的应用复杂度降低了一半，降低了 TEQ 的训练序列的复杂度而且使 TEQ 的长度扩大为 2 倍，同时这些设计只需要通过定点计算而且只损失很小的比特率。 最小均方误差 MMSE 时域均衡器算法 2 MMSE 方法的基本思想如图 1所示。图中，时域均衡器与信道级联，二者的卷积称为 缩短的信道冲激响应(SIR, Shortening Impulse Response)。并行的支路包括一个延迟和一个目 标冲激响应(TIR, Target Impulse Response)。时域均衡器的设计目标是求 TIR、延迟和 TEQ， 使两个支路输出的信号之间的均方误差最小。 n(k ) x(k )+r(k ) (k )ey(k )信道时域均衡 h 器 w x(k ?? )d (k )延迟 目标冲激 响应 b ? 图 1 MMSE 时域均衡器示意图 信道的输出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为: -1 - BatchDoc-Word文档批量处理工具 hL h h0 L 0 xyn? ? ?? ? ? ? ?1 vk0kk ? ? ? ? ? ? ? ?yhL hL0h0 xn 0 1v k ?1k ?1k ?1 ? ? ? ? ?? ??= + ? ? ? ? ? ? ? ? M M O O M MM. (1) ? ? ? ? ? ? ? ?y0 hLxnhh ? k ?N ?1 ? ? 0 1v ? ? k ?N ? v +1 ? ?k ?N ?1 ? = Hx+ n k k TEQ 支路的输出和 TIR 支路的输出的误差: e= y? w?x ? b, (2) k k k k k ? ? 引入代价函数: 2 T T T TMSE = E e= b R b ?b R w ?w R b + w R w . (3){ } kxx xy yxxx MMSE-TEQ 的设计目标是使两个支路输出的信号之间均方误差最小，则可由 ? (MSE ) = 0 , (4) w 得: T T bR = wR , (5) xy yy 代入(3)得 T ?1 ? ?MSE = bR ?R R R . (6)b xx xy yy yx ? ? 令 T R = SR S . (7)? x y T. (8) S = OI O ( v +1)×? (v +1)×( v +1)(v +1)×( N + L? ? ? v ?1 ?1 R = R?R R R . (9) x y xx xy yy yx (6)成为 T MSE = bR b . (10)? 为避免求得 w 和 b 都为 0 向量的情况，引入约束条件:单位能量约束(UEC，Unit-energy Constraint)或单位抽头约束条件(UTC，Unit-tap Constraint); T UEC : bb = 1 , (11) TUTC : b e = 1 i 其中 e为第 i 个单位矢量。 i 可求得在 UTC 条件下的解为: ?1? R e ? i b = ? ?1 ?R i, i () ? ?. (12) 1 ?MSE = ?1 ?R (i, i) ? ? 在 UEC 约束条件下的解为: b=对应 R最小特征值的特征向量 (13) opt ? [3]MMSE 均衡器的计算可以通过训练算法获得，Chow Cioffi 和 Bingham提出了不同的 迭代算法来计算 TIR 和 TEQ。他们采用两种方法更新 TIR 和 TEQ;频域 LMS 和频域分解。 为了保证更新后的 TIR 和 TEQ 满足要求的长度，把 TIR 和 TEQ 变换到时域并加窗。对 B 和 D 的调整方法组合形成 4 种不同的算法。所有 4 种算法收敛慢是主要问题。 -2 - BatchDoc-Word文档批量处理工具 MMSE 方法最小化了目标窗内和窗外 TIR 与 SIR 的误差。实际上目标窗内 TIR 和 SIR的差别并没有引起码间干扰。MMSE 方法最大化了时域均衡器输出处的信噪比，时域均衡 器的频率响应近似于窄带通滤波器，在中心频率处有高的信噪比。通过滤除信道频率响应低 信噪比区域。均衡器增大了输出处的信噪比。 MMSE 存在着如下的缺点: 1) 在频域上，MMSE TEQ 有很深的凹陷点，在凹陷点对应的子信道，信号被抑制，而 由于 FFT 滤波器的旁瓣幅度较大，其它子信道的噪声会串到该子信道，导致该子信道信噪 比很低，实际上不可用。 2) 最优的延迟和滤波器阶数需要搜索得到。由于延迟、阶数与滤波器性能的关系不是 线性的，需要对每个可能值进行计算，对比折中得最优化的设计。 3) MMSE 与均衡器设计的最终目的,达到最大的系统传输比特率没有直接关系。 人们对 MMSE 方法的改进进行了一些探索，提出了一些新的方法。 [4]Wang 和 Adali提出在频域对误差加权的方法。他们使用加权函数，通过设定不用信道 的权值为零的方法来防止对不用信道进行优化。但是他们没有提出加权值的设置原则，以获 得最大的传输速率。 由于 FFT 变换旁瓣幅度较大，在 FDM—ADSL 中，对止带的过大增益将导致止带内的 [5]干扰和噪声串到通带中。J.V.Kerckhove 和 P.Spruyt提出了一种抑制止带的 MMSE 算法， 在最小化 MSE 的同时考虑止带幅度响应的抑制，从而避免了这个问题。 [6] Acker Leus Moonen 和 Poilet映射时域均衡器到频域均衡器，提出了 Pert one Equalization 方法。他们从系统中去除了时域均衡器，而在频域给每一路子信道加入一个多 阶 FIR，这样可以用独立的均衡器对每个子信道进行优化。这实际上是在频域上进行 ISI 的 消除，除了复杂度较高外，这种方法能达到很好的性能。 改进的对称性 MMSE 算法与分析 2.1 改进的对称性 MMSE 算法 根据上面的分析，提出一种改进型的 MMSE 方法。由于 RR一般都是对称或满足 x r Toeplitz 矩阵的，可以利用对称性的原理得到算出近似的 R(? )，这样可以避免重复计算 R(? ) 中的所有元素，大大减少了运算的复杂度，在其理论上可以证明: 由 R(? )计算 R(? + 1) 时的复杂度 ?1 R ? = R?R R R . (14)( ) x xy yy yx 其中 T ??. (15) R = E x xx k k ?? T R = E. (16) y x yx k k T x= ?k ?? ,L , x k ?? ? v ?. (17)x ( ) ( ) k ?? T y = ? y k ,L , y k ?L ?. (18)( ) ( )k w ? ? 注意到 R独立于 ? ，而且它是满足 Toeplitz 的，则: x 0:v ?1,0:v ?1() R ? + 1? R =( )1:v ,1:v ( )() x x 0:v ?1,0:v ?1( ). (19) R ? = ??( ) x ?? -3 -