高一数学 十字相乘法分解因式（练习一）
高一数学 十字相乘法分解因式(练习一)
班别 姓名
2一、一般二次三项式的因式分解 axbxc，，
2由，反过来就得到 ()()()axcaxcaaxacacxcc，，,，，，112212122112 ac 11
2。 aaaxacacxccaxcaxc，，，,，，()()() 2121221121122c 2图一
我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成图一的aaccaacc,,,ac12121212
2形式，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一acac，axbxc，，1221
2次项系数，那么就可以分解成。这种借助画十字交叉线分()()axcaxc，，axbxc，，b1122
解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。初中所学的2是它的特殊情形。 xpqxpqxpxq，，，,，，()()()
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
22例1 分解因式:(1),3，2; (2)，4,12; xxxx
222(3); (4); (5)。 xyxy,，,1xabxyaby,，，()672xx，，
2 解:(1)如图1，将二次项分解成图中的两个的积，再将常数项2分解xx2成,1与,2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为,3x，就是x,3x2，2中的一次项，所以，有x,3x，2,(x,1)(x,2)。
1 x ,1 1 ,2 ,1 2 1
x 1 1 6 ,2 ,2 3 2 图1 图3 图2 图4
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时， x ,ay 可以直接将图1中的两个用1来表示(如图2所示)。 xx 2,by (2)由图3，得x，4x,12,(x,2)(x，6)。
图5 2(3)由图4，得=(2x+1)(3x+2) 672xx，，x ,1
22y 1 (4)由图5，得,()()xayxby,, xabxyaby,，，()
图6
(5)由图6，得,xy，(x,y),1,(x,1) (y，1) xyxy,，,1
课堂练习1把下列各式分解因式:
22(1)________________ ;(2)_______________; x，5x,6,xx,,,2
22(3)_________________;(4)________________; 5，7x,6x,4m,12m，9,
222，，x,a，1x，a,(5)_______________;(6)________________. 12x，xy,6y,
22(7),________________. a，8ab,33b
二、利用十字相乘法快速解一元二次方程 例:解下列方程:
2 (1); xx,，,8150
2(2) 67200xx，,,
22(3) xaxa,,,450
课堂练习2解下列方程:
2(1); xx,，,14450
2(2); 3720xx,，,
2(3) xabxab,，，,()0
22(4) xmxm,，,320
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