2006-2007学年第二学期《数值代数》期末试卷

2006-2007学年第二学期《数值代数》期末试卷厦门大学《高等数学A》期末试卷主考教师：卢琳璋试卷类型：A 考试日期 2007-01-26 1．设是一个n阶对称正定矩阵，写出的Cholesky分解和求解线性方程组的平方根方法（Cholesky分解法）。并简单说明为什么的Cholesky分解不需要进行选主元？你学过的还有那一类矩阵进行LU分解不需要进行选主元？ 2．设是一个n阶方阵，写出下列定义： 1）的谱半径，的2-范数，F-范数和解线性方程组的条件数； 2）不可约，严格对角占优，不可约对角占优。 3．a)写出...

厦门大学《高等数学A》期末试卷主考教师：卢琳璋试卷类型：A 考试日期 2007-01-26 1．设是一个n阶对称正定矩阵，写出的Cholesky分解和求解线性方程组的平方根方法（Cholesky分解法）。并简单说明为什么的Cholesky分解不需要进行选主元？你学过的还有那一类矩阵进行LU分解不需要进行选主元？ 2．设是一个n阶方阵，写出下列定义： 1）的谱半径，的2-范数，F-范数和解线性方程组的条件数； 2）不可约，严格对角占优，不可约对角占优。 3．a)写出线性最小二乘问题的定义及其正则化方程组； b)推导并且写出求解线性最小二乘问题的正交化方法。 4．a)设是一个对角元不为零n阶矩阵，推导并且写出线性方程组的 SOR迭代法； b) 证明：如果是一个对称正定矩阵，则SOR迭代收链的充分必要条件是它的松弛因子。 5．写出幂法，反幂法，带位移的反幂法及其它们收敛的条件。说明它们收敛到哪一个特征值？收敛的速度由什么比值决定的？ 6．写出求对称正定线性方程组的最速下降法和共轭梯度法。 7．（1）设x和y是两个n维实的非零向量。求一个Householder矩阵H和一个实数，使得：。（2）设在题（1）中，，，求矩阵H和实数，使得。

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