并联机器人逆运动学模型及高效并行算法研究

并联机器人逆运动学模型及高效并行算法研究 并联机器人逆运动学模型及高效并行算法 研究 河北职业技术师范学院第15卷第2期,20O1年6月 JourmlofHebeiVocation-TechnicalTeachersCottegeVo[.15No.2June2001 并联机器人逆运动学模型及高效并行算法研究 赵立强 (河北职业技术师范学院敷理系,昌黎,066600) 摘要:充分考虑机构并行特征,运用影响系数法建立了并联机器人逆运动学模型,研究了模型的并行算法. 并行算法的计算量分析表明该算法具有显着的并行性和高效性. 关键词:并联机器人;影响系数;逆运动学;并行算法 中围分类号:TP242.6文献标识码:A文章编号:1008—9519(2001)02—0055—04 由多个运动链支撑一个公共部件,运动链并行安排在固定平台和自由活动部件问起联结和驱动作用, 称这类机器人为并联机器人.并联机器人的运动学随着构件数目的增加,构件问耦台的复杂化,其模型规 模和复杂性显着增加.因此,并联机器人运动学的研究成为并联机器人的一个主要研究方面.但并联机 器人机构的并行特征和规整性为分解并联机器人运动模型,减小规模,并行化处理提供了可能性.笔者针 对六自由度并联机器人,利用机器人的机构特征,对运动影响系数矩阵进行了分解,用影响系数法建立了 并联机器人逆运动学模型,新模型充分体现了并联机器人并行特点,有利于高效并行实现. 1六自由度并联机器人坐标系统的建立 六自由度并联机器人是一个6一?)F平行多回路空间复杂机构.其结构如图1所示.下平台 用固连的虎克铰与液压缸缸体相连,铰点为A(i=1,2,…,6);上平台用 一 个转动副和一个虎克铰与液压活塞相固连,转动副与虎克铰的三个轴 线相交于一点B(i=1,2,…,6).在下平台建立固定坐标系尺(0,z,, z),上平台建立活动坐标系R(0,z,,z).机器人位姿参数用(,27, ,z,.,.9,y)表示,两坐标系的坐标变换矩阵(详见文献[1])为: ry一啦] Q=l+cas)"cacti一船一l(1)A L一cg~#rcasps)'+sac)"f.审J 其中:SfI,,s7代表函数sin~r,sin,8,sin)';?,,代表函数o.s口,o?.9, COSy. 2并联机器人逆运动学模型图1机器人结构图 并联机器人逆运动学反应机器人位姿变化对驱动副(液压缸)运动的影响.根据固定坐标系与活动 坐标系的关系,位置反解: m=II[b]一[n]II=II[r]+0[6JR.一[n]II=1,2,?--,6(2) [6][6],[啦]为上下平台铰点矢量,方括号下标代表所在的坐标系: []为机器人的位置参数,[]=(却,,); 代表第条链的长度,构成矢量(q.,q,……q6). 2.1一阶影响系数及逆速度模型 对式(2)进行微分,就可以建立并联机器人的逆速度模型: =A(3) 收稿日期:2000一鸺一31;修改稿收到日期:2001—02—20 河北职业技术师范学院l5卷 其中:=(…--,)代表链长速度矢量 = (;,)代表上平台广义速度; A为一阶影响系数矩阵.其计算如下: 首先,将式(2)微分得: = (,,)代表上平台中心线速度 = (,,)代表上平台角速度; , = q L[b. 一n]k=lz=1,2,.一,6(4) 其中&代表链A,B,的单位矢量., 即=?(6.,n). 进而:=+-dQ[6f]I2,…,6(5) 其中:,=(,等,.,6(6) 令:-专[6.],;=dQ[6,],;,=dQ[6.];=[] =+=1 进而:旦 ,2,…,6(7) ,=5[,,]12--,6(8) 可见,位置变换影响系数矩阵为单位矩阵f,姿态变换影响系数矩阵为.进一步可写 成: = [,]=[,]i=1,2,…,6(9) 这里ls.代表矢量的线矢.因而,一阶影响系数矩阵具有形式: Ar=『t2…61 Llsl/s2…/s6J 2.2二阶影响系数矩阵及逆加速度模型 计算加速度的反解,采用对式(9)进行时间微分的方法.先将式(9)改写成: j.=sT(v+)i=1,2,…,6(10) 对时问进行微分琦=(+)++5+s于.?1,2,…,6(11) 其中:=(,,n)代表上平台中心线加速度i = (,,P)代表上平台角加速度; ,构成上平台广义加速度. ;.=一(?),,+(?)(+)1,2,…,6(12) 将式(9)代人上式:;,=(?)(f—s.)(+)i:1,2,…,6(13) j,,=i=1,2,…,6(14) 这里7具有如下形式: []^=s[副=j=1,2…,6(15) 则式(11)就可以表示成分量和的形式: i一(寺)I(,一s)+(,一)+《(f—)+r(f,s.s)}+ ++lsSei=1,2,…,6(16) 写成矩阵形式:=[s,s]+[B.]1,2,…,6(17) 这里代表: [F,]=匮:]:--z,…, (18) 2期赵立强并联机器人逆运动学模型及高教并行算法研究 其中[B,]称为二阶影响系数,且[B,]为对称矩阵.通过[B,]就可以建立加速度反解的 显式表达式.二 阶影响系数描述了广义速度项对主动副加速度的影响程度.这对进一步建立显示 lagrange动力方程起 至关重要的作用.为规整化,式(17)写成矢量形式: j=A十0[B]0(19) 这里[B]有如下表示:[B]=[B,B一,B6];0代表Kroneeker积. 3并行算法及分析 对运动学求解中关键的一阶,二阶影响系数,采用矢量微分理论进行推导,使模型 摆脱了纯解析方 法表达式模糊的结构',物理意义更加清晰.从算法结构上,将各链的计算独立起来, 尽可能消除各链 运动间的耦合影响,增加了算法并行特征.新模型另一个显着特点就是有很好的并行性,便于开发相应 的并行算法.下面是适于在一个SIMD处理机上实现的并行算法的伪c代码描述. 3.1逆运动学并行算法 假定一个SIMD处理机系统,由个处理器PE/组成,每个处理器完成相关链的计算,这与模型 的算法结构相匹配.外部主机向各处理器提供相对各链的结构参数和机器人运动参数,并控制各处理 器间的必要通信.系统初始化过程中,各处理器已将结构参数存于各自的存储器中,在收到机器人的位 姿和运动参数后,触发各处理器按下步骤完成一个计算周期的计算. Precalculated: formTransIati0halMatrQandthefirstandsecondtimederivationof臼aMQ,sentQQQandto PE/(i一2…?6) StepI:/*inversesolutionofposition*/ [b,]Rand[?]Rareknowninstalledcondition receivedtranslationMartixQ receivedpositionargumentsr(p,Yp,) fori=1tondoinparallel [b]_[啦]月=[r]+Q[b]月_[口] q,=ll[b]一[]月lI enddoiinparallel steD?:/*thefirstinfluencecoefficientmatrixandtheinversesolutionofvelocity*/ receivedtranslationMartixQ fori=1todoinparallel forJ=1to3 =Q[bJ, enddo = (,2,3),ls,:5,寺=5+ls,T,.wp send(.,is) enddoiinparallel formthefirstinfluencecoefficientmartixA Step?:/*thesecondinfluencecoefficientmatrixandtheinversesolutionofaccelamtion*/ receivedtranslationMartix臼 fori=1todoinparallel for=1to6 河北职业技术师范学院15卷 for矗=lto6 []=[b], enddo enddo BII=1一,B2=Bl:BIl=,B2=TJ=B2+qT 番=[,]+[B.]刍 endd0iinparallel 3.2算法计算量分析 从计算量角度看,逆运动模型的计算量有了较大的改善,为比较,表1给出了笔者提出的算法和詹 凡中等的算法串行计算量的隋况,m代表乘法操作,a代表加法操作.可以看出,笔者的逆运动学算 法较詹凡中等的算法串行计算量乘法减少了64.37%,加法减少了61.39%.从对应项看,计算量减 少集中在二阶影响系数及标准二阶影响系数的计算上,表明采用矢量微分法得到一阶影响系数矩阵和 对二阶影响系数矩阵的分解式,准确描述了各子矩阵间的关系,从而大量消除了重复计算,减少了计算 量;也有利于正运动学并行化;同时,由于相对各链的计算几乎完全相似,并行实现 计算量近似为串行的 1/6,值得强调的是,通讯量的增加不会影响并行计算的效率.首先,机器人计算的显 着特点在于它是计 算受限问题,它的通讯开销远小于计算开销;其次,大部分数据通讯与计算具有不 相关性,计算和通讯可 以重叠进行. 表1计算量分折 参考文献: [1]HUANGZhen.ModdingFormulationofSix-DOFMuLti-LoopParalIdManipulator:Pa rt1一KinematicInflunceCoeffi- eieatts.In:FourthSymlx:e,ionLinkageandCa,DDesignMethods[J].RomnJns,1985,2(1):1 55—163 [2]黄真.空间机构学[M]北京:机械工业出版社,1991. [3]詹凡中,王洪波,黄真并联6一机器人的影响系数及其应m[j]机器人,1985(5):20 —24 [4]黄真曲义远.空间并联机器人机构的特殊位形分析[J]东北重型机诫学 院,1989(2):2—6 [5]赵立强.六自由度并联机器人运动学动力学并行算法研究【D].秦皇岛:燕山大学 计算机系,1997 作者简介:赵立强(1967一),男,讲师,硕士. SH】【nONINVERSEKINEMATIC?岫ELANDEFFICIENTP.RALLEL AIGoRITHMFORPARALLELR()BdT ZHAOLi-qiang (Dept.ofMathematicsandPhysics,HvTTC,Changli,066600,China) Abslract:paper,basedonthecharacteristicsofparallelrobotandinfluencecoefficients,prop os~a newinversekinematicmode1.anddiscussesparallelalgorithmeanalysisofthenumberofope rations showsthatalgorithmkeepsgoodparallelismandeffidency Keyw0Hls:parallelrobot;inflHencecoefficients;inversekinematics;parallelalgorithm