2011学年第一学期
《高等数学（2-1）》期末模拟试卷
专业班级
姓 名
学 号
开课系室 高等数学
考试日期 2010年1月11日
页 号
一
二
三
四
五
六
总分
得 分
阅卷人
注 意 事 项
1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；
2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；
3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.
本页满分36分
本页得分
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
1．
.
2．
.
3．设函数
由方程
确定，则
.
4. 设
可导，且
，
，则
.
5．微分方程
的通解为 .
二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）
1．设常数
，则函数
在
内零点的个数为（ ）.
(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.
2． 微分方程
的特解形式为（ ）.
（A）
; （B）
;
（C）
; （D）
.
3．下列结论不一定成立的是（ ）.
（A）若
,则必有
;
（B）若
在
上可积,则
;
（C）若
是周期为
的连续函数,则对任意常数
都有
;（D）若可积函数
为奇函数,则
也为奇函数.
4. 设
, 则
是
的（ ）.
(A) 连续点; (B) 可去间断点;
(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.
三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）
本页满分 12分
本页得分
1．计算定积分
.
2．计算不定积分
.
本页满分 12分
本页得分
3．求摆线
在
处的切线的方程.
4. 设
，求
.
本页满分15分
本页得分
5．设
，求
.
四．
应用题
小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题
（共3小题，每小题9分，共计27分）
1．求由曲线
与该曲线过坐标原点的切线及
轴所围图形的面积.
本页满分18分
本页得分
2．设平面图形
由
与
所确定，试求
绕直线
旋转一周所生成的旋转体的体积.
3. 设
在
内的驻点为
问
为何值时
最小? 并求最小值.
本页满分7分
本页得分
五．证明题（7分）
设函数
在
上连续，在
内可导且
试证明至少存在一点
, 使得
一．填空题（每小题4分，5题共20分）：
1．
.
2．
.
3．设函数
由方程
确定，则
.
4. 设
可导，且
，
，则
.
5．微分方程
的通解为
.
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数
，则函数
在
内零点的个数为（ B ）.
(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.
2． 微分方程
的特解形式为 （ C ）
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
3．下列结论不一定成立的是 （ A ）
(A) (A) 若
,则必有
;
(B) (B) 若
在
上可积,则
;
(C) (C) 若
是周期为
的连续函数,则对任意常数
都有
;
(D) (D) 若可积函数
为奇函数,则
也为奇函数.
4. 设
, 则
是
的（ C ）.
(A) 连续点; (B) 可去间断点;
(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.
三．计算题（每小题6分，5题共30分）：
1．计算定积分
.
解：
-------2
-------2
--------2
2．计算不定积分
.
解：
--------3
-----------3
3．求摆线
在
处的切线的方程.
解：切点为
-------2
-------2
切线方程为
即
. -------2
4. 设
，则
.
5．设
，求
.
解：
---------2
--------------2
=
------------2
故
=
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线
与该曲线过坐标原点的切线及
轴所围图形的面积.
解：
设切点为
，则过原点的切线方程为
，
由于点
在切线上，带入切线方程，解得切点为
.-----3
过原点和点
的切线方程为
-----------------------------3
面积
=
-------------------3
或
2．设平面图形
由
与
所确定，试求
绕直线
旋转一周所生成的旋转体的体积.
解：
法一：
-------6
--------3
法二：V=
------------------ 5
------------- 4
3. 设
在
内的驻点为
问
为何值时
最小? 并求最小值.
解:
--------------- 3
------------3
-----2
故
--------------1
五．证明题（7分）
设函数
在
上连续，在
内可导且
试证明至少存在一点
, 使得
证明：设
，
在
上连续在
可导，因
,
有
,--------------- 2
又由
，知
在
上
用零点定理，
根据
，--------------- 2
可知在
内至少存在一点
，使得
,
由ROLLE中值定理得 至少存在一点
使得
即
，证毕. --------------3
浙公网安备 33021202002483