《线性代数》复习提纲
第一部分:基本要求(计算方面)
四阶行列式的计算;
N阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等);
矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算);求矩阵的秩、逆(两种方法);解矩阵方程;
含参数的线性方程组解的情况的讨论;
齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解);
讨论一个向量能否用和向量组线性
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示;
讨论或证明向量组的相关性;
求向量组的极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示;
将无关组正交化、单位化;
求方阵的特征值和特征向量;
讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换的矩阵及对角阵;通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化;
写出二次型的矩阵,并将二次型
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
化,写出变换矩阵;
判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分:基本知识
一、行列式
1.行列式的定义
用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和;
(2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;
2.行列式的计算
一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;
N阶(n>=3)行列式的计算:降阶法
定理:n阶行列式的值等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法:选取比较简单的一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。
特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积;
(2)行列式值为0的几种情况:
Ⅰ行列式某行(列)元素全为0;
Ⅱ行列式某行(列)的对应元素相同;
Ⅲ行列式某行(列)的元素对应成比例;
Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二.矩阵
1.矩阵的基本概念(表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等);
2.矩阵的运算
(1)加减、数乘、乘法运算的条件、结果;
(2)关于乘法的几个结论:
①矩阵乘法一般不满足交换律(若AB=BA,称A、B是可交换矩阵);
②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在;
③若A、B为同阶方阵,则|AB|=|A|*|B|;
④|kA|=k^n|A|
3.矩阵的秩
(1)定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩;
(2)秩的求法一般不用定义求,而用下面结论:
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩;阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数(每行的第一个非零元所在列,从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵)。
求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
4.逆矩阵
(1)定义:A、B为n阶方阵,若AB=BA=I,称A可逆,B是A 的逆矩阵(满足半边也成立);
(2)性质:(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1),(A')^-1=(A^-1)';(A B
的逆矩阵,你懂的)(注意顺序)
(3)可逆的条件:
①|A|≠0;②r(A)=n; ③A->I;
(4)逆的求解
伴随矩阵法A^-1=(1/|A|)A*;(A* A的伴随矩阵~)
②初等变换法(A:I)->(施行初等变换)(I:A^-1)
5.用逆矩阵求解矩阵方程:
AX=B,则X=(A^-1)B;
XB=A,则X=B(A^-1);
AXB=C,则X=(A^-1)C(B^-1)
三、线性方程组
1.线性方程组解的判定
定理:
(1) r(A,b)≠r(A) 无解;
(2) r(A,b)=r(A)=n 有唯一解;
(3)r(A,b)=r(A)
合同
劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载
变换。
3.二次型或对称矩阵的正定性:
(1)定义(略);
(2)正定的充要条件:
①A为正定的充要条件是A的所有特征值都大于0;
②A为正定的充要条件是A的所有顺序主子式都大于0;
《线性代数》复习提纲
第一部分:基本要求(计算方面)
四阶行列式的计算;
N阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等);
矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算);求矩阵的秩、逆(两种方法);解矩阵方程;
含参数的线性方程组解的情况的讨论;
齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解);
讨论一个向量能否用和向量组线性表示;
讨论或证明向量组的相关性;
求向量组的极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示;将无关组正交化、单位化;
求方阵的特征值和特征向量;
讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换的矩阵及对角阵;通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化;
写出二次型的矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵;
判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分:基本知识
一、行列式
1.行列式的定义
用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和;
(2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;
2.行列式的计算
一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;
N阶(n>=3)行列式的计算:降阶法
定理:n阶行列式的值等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法:选取比较简单的一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。
特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积;
(2)行列式值为0的几种情况:
Ⅰ行列式某行(列)元素全为0;
Ⅱ行列式某行(列)的对应元素相同;
Ⅲ行列式某行(列)的元素对应成比例;
Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二.矩阵
1.矩阵的基本概念(表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等);
2.矩阵的运算
(1)加减、数乘、乘法运算的条件、结果;
(2)关于乘法的几个结论:
①矩阵乘法一般不满足交换律(若AB=BA,称A、B是可交换矩阵);
②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在;
③若A、B为同阶方阵,则|AB|=|A|*|B|;
④|kA|=k^n|A|
3.矩阵的秩
(1)定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩;
(2)秩的求法一般不用定义求,而用下面结论:
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩;阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数
(每行的第一个非零元所在列,从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵)。
求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
4.逆矩阵
(1)定义:A、B为n阶方阵,若AB=BA=I,称A可逆,B是A 的逆矩阵(满足半边也成立);
(2)性质:(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1),(A')^-1=(A^-1)';(A B 的逆矩阵,你懂的)(注意顺序)
(3)可逆的条件:
①|A|≠0;②r(A)=n; ③A->I;
(4)逆的求解
伴随矩阵法A^-1=(1/|A|)A*;(A* A的伴随矩阵~)
②初等变换法(A:I)->(施行初等变换)(I:A^-1)
5.用逆矩阵求解矩阵方程:
AX=B,则X=(A^-1)B;
XB=A,则X=B(A^-1);
AXB=C,则X=(A^-1)C(B^-1)
三、线性方程组
1.线性方程组解的判定
定理:
(1) r(A,b)≠r(A) 无解;
(2) r(A,b)=r(A)=n 有唯一解;
(3)r(A,b)=r(A)
本文档为【线性代数复习资料】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。