棱柱及其性质的运用
棱柱及其性质的运用
灵活运用棱柱的概念求棱柱中有关角与距离问题(
, 教学重点、难点:如何恰当的运用有关概念及性质解决问题(
, 教学过程:
一、复习
1(练习:
,15cm(1)斜棱柱侧棱长为，与底面成的角，则棱柱的高是 ( 30
214cm(2)正四棱柱的底面积为144cm，高是，则棱柱的对角线长是 (
,,,,,,ABCABC,CBAB3)正三棱柱中，若，则与所成的角为 ( (ABBB,2
二、新课讲解
a,,,,ABCABC,BD,BB例1(正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在a2
,,,CCCEa,ACCAADE,,ADE侧棱上截取，(1)求证:平面平面;(2)求的面积( 证明:(1)分别取中点，连结， AEAC,FG,DFFGBG,,
C'
11FGECFGEC//,,DBECDBEC//,,则，又?， B'A'22E
DFGB，?四边形是平行四边形， FGDBFGDB//,,F
DCDFBG//,ABCBGAC,?，?是正三角形，?， G
AB,,,,ABC,ACCABG,ACCA又平面平面，平面，
,,ACCADF,DF,ADE?平面，又?平面，
,,ACCAADE,?平面平面(
522BDEC(2)在直角梯形中，， DEECDBBCa,,，,()2
522DBA在直角三角形中，DADBABa,，,， 2
22ECAAEECACa,，,2在直角三角形中，，
1
316222?，?( SAEDFa,,,DFDEEFa,,,,ADE242
,,,,OABCOABC,例2(棱长为的正方体中，分别为棱上的动点，且aABBC,EF,
， AEBFxxa,,,,(0)
,,AFCE,(1)求证:;
,(2)当的面积取得最大值时，求二面角的大小( ,BEFBEFB,,
,O证:(1)以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， xyz,,OAOCOO,,
zAEBFx,,?， ,O ,C ,,则，，，， Aaa(,0,)Caa(0,,)Eax(,,0)Faxa(,,0),
,B ,A ,,,,,,,,,,
,,?， AFxaaCEaxaa,,,,,,(,,),(,,)
C O y222F ,,,,，,，,axaxaa0， AF,CE,,ax，a(x,a)，a
A B E ,, xAFCE,?(
211xaxa，,2(2)由， 则， Sxax,,,,()()BFxEBax,,,,,BEF2228
ax,当且仅当，即时等号成立，此时分别为的中点， xax,,EF,ABBC,2
EFMBMBMEF,取的中点，连，则，
,,,EFBM,，BMBBEFB,,根据三垂线定理知，?即为二面角的平面角，
22,O ,RtBMF,,在中，， BMBFaBBa,,,,C 24
,A ,B
,BBa,,RtBBM,tan22，,,,BMB在中，， BM2O aC 4MF
A B E ,BEFB,,所以，二面角的大小是( arctan22
三、课堂练习
,,,,ABCABC,Aa三棱柱的底面边长为的正三角形，顶点到底面各顶点的距离相等，
,,AAAB45侧棱和底边的夹角为，求此三棱柱的侧面积(
说明:棱柱的侧面积是各侧面的面积和，全面积是侧面积与底面积和(
2
四、课堂小结
解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时常用的方法是推理法、向量法，推理及运算时要灵活的结合运用棱柱的性质(
五、作业补充
,,ABCCACB,,1如图，直三棱柱，底面中，，，棱，,BCA90ABCABC,111
，分别是的中点， AA,2ABAA,MN,1111 C1 B1,,,,
(1)求的长; BN A M1
,,,,,,,,
(2)求的值; cos,,,BACB11N
C B (3)求证:( ABCM,11A
3
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