聚焦复数与线性
规划
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(张致鹏)
聚焦复数与线性规划
江苏省睢宁高级中学北校——张致鹏
通过对复数的学习，我们已经知道了复数的几何意义，本文通过对一道习题的多种变形，把复数的几何意义与简单的线性规划有机联系起来，掌握解决这一类问题的通法。
yzxyixyR,,，,3,z,1 例1:设复数,当时，求的取值范围。 ，，，，x
2222zxyi,,，3z,1xy,，,31解:因为且，所以即。 zxy,,，,31，，，，，，
yy,01xy,C3,0不难看出，满足条件的点在以为圆心，为半径的圆上。而，即要,，，，，xx,0ykxy,O0,0求的取值范围等价于求点与点确定的直线的斜率的取值范围。由图可，，，，x
Cykx,k知:当直线与相切时取最大或最小。不妨设直线的方程为:，所以有
，，3ky2222,,,，解之得:或，所以。 k,,k,,1,,2x4444k，1，，
yyy,0解析:关键是要将变形成，将它与直线的斜率联系起来，那样我们就能求形如,xxx,0
yb,的最值以及范围。
xa,
xy，zxyixyR,,，,3,z,1变式1:设复数,当时，求的取值范围。 ，，，，
点xy,Pxy,解:由上面例1我们已经知道了所具备的几何意义: 满足条件的点在以，，，，
1,1yxyt，,yxt,,，C3,0为圆心，为半径的圆上.令，则，它表示斜率为，在轴上，，
tCtyxt,,，截距为的一条直线。平移直线，由图可知:当直线平移到于相切时，取
3,t，，t,，32t,,32最大或最小。由得或，所以xy，,,，32,32 ,1，，2
yaxby，xy，解析:关键是要将与直线在轴上的截距联系起来，那样我们就能求形如的最值以及范围。
22xy，zxyixyR,,，,3,z,1变式2:设复数,当时，求的取值范围。 ，，，，
点xy,Pxy,解:由上面例1我们已经知道了所具备的几何意义: 满足条件的点在以，，，，
1C3,0为圆心，为半径的圆上 ，，
22222xy， =，由两点之间的距离
公式
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我们知道xy,，,00，，，，，，
2222xy，xy,0,0xy,表示点到点的距离，因此表示表示点到点xayb,，,，，，，，，，，，，
22222dxy,，0,0d,4d,16的距离的平方.令，由图可知:，，所以，，minmax22xy，,4,16. ,,
22xy，解析:关键要将与两点之间的距离的平方联系起来。那样我们就能求形如:2222xayb,，,或者xayb,，,的最值及取值范围. ，，，，，，，，
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