2014年成考数学模拟
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
3
1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）若
，则
A.
B.
C.
D.
（3）设
，则
A.
B.
C.
D. 2
（4）已知双曲线
的离心率为2，则
A. 2 B.
C.
D. 1
（5）设函数
的定义域为
，且
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是
A.
是偶函数 B.
是奇函数
C.
是奇函数 D.
是奇函数
（6）设
分别为
的三边
的中点，则
A.
B.
C.
D.
（7）在函数
，
，
,
中，最小正周期为
的所有函数为
A.
B.
C.
D.
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
（9）执行右面的程序框图，若输入的
分别为1,2,3，则输出的
( )
A.
B.
C.
D.
（10） 已知抛物线C：
的焦点为
,
是C上一点，
，则
（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
（11）设
，
满足约束条件
且
的最小值为7，则
A．-5 B. 3
C．-5或3 D. 5或-3
（12）已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第
卷
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语
文书
烟草专卖行政处罚文书英文书写纸用a4纸打印行政执法文书范本护理文书的书写规范及要求原告诉讼文书送达地址确认书
在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
、
、
三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
城市；
乙说：我没去过
城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
（15）设函数
则使得
成立的
的取值范围是________.
（16）如图，为测量山高
，选择
和另一座山的山顶
为测量观测点.从
点测得
点的仰角
，
点的仰角
以及
；从
点测得
.已知山高
，则山高
________
.
3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。
（
）求
的通项公式；
（
）求数列
的前
项和.
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（
）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（
）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（
）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
？
(19)(本题满分12分)
如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
.
（1）证明：
（2）若
,
求三棱柱
的高.
（20） （本小题满分12分）
已知点
，圆
:
，过点
的动直线
与圆
交于
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点.
（1）求
的轨迹方程；
（2）当
时，求
的方程及
的面积
（21）（本小题满分12分）
设函数
，曲线
处的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在
使得
，求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）
（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形
是
的内接四边形，
的延长线与
的延长线交于点
，且
.
（
）证明：
；
（
）设
不是
的直径，
的中点为
，且
，证明：
为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
（
为参数）
（1）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（2）过曲线
上任意一点
作与
夹角为30°的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
若
且
（
）求
的最小值；
（
）是否存在
，使得
？并说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5. BABDA 6-10. CCBDC 11-12. BA
二、填空题
13.
14. A 15.
16. 150
三、解答题
17. 解：
（1）方程
的两个根为2，3，由题意得因为
设数列
的公差为d，则
，故
，从而
所以
的通项公式为
（2）设
的前
项和为
，由（1）知
，则
①
②
①-②得
所以，
18.解：
（1）
…………………………4分
（2）质量指标值的样本平均数为
质量指标值的样本方差为
所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.
……………………………………10分
（3）依题意
= 68％ < 80％
所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。……………………………………12分
19.
（1）证明：
连接
，则
为
与
的交点，因为侧面
为菱形，所以
又
平面
，所以
，故
由于
，故
……………………………6分
（2）解：
做
，垂足为D，连接AD，做
，垂足为H。
由于
，故
，所以
又
，所以
因为
，所以
为等边三角形，又
，可得
由于
，所以
由
，且
，得
又
为
的中点，所以点
到平面
的距离为
，故三棱柱
的高为
………………………………………………………………………………12分
20．解：
（1）方法一：
圆
的方程可化为
，所以，圆心为
，半径为4，
设
，则
，
由题设知
，故
，即
由于点
在圆
的内部，所以
的轨迹方程是
……………6分
方法二：
圆
的方程可化为
，所以，圆心为
，半径为4，
设
，
设
，
则
所以
化简得，
，即
所以
的轨迹方程是
（2）方法一：
由（1）可知
的轨迹是以点
为圆心，
为半径的圆
由于
，故
在线段
的垂直平分线上，
又
在圆
上，从而
因为
的斜率为3，所以
的斜率为
，
所以
的方程为
又
，
到
的距离为
，所以
的面积为
方法二：
依题意，
，因为
所以，M也在
上
所以
两式相减，得
，即
，此方程也就是
的方程
由（1）知，
的轨迹方程是
，
设此方程的圆心为
，则
所以
又
所以
到
的距离
所以，
综上所述，
的方程为
，
的面积为
21.（1）解：
由题设知
解得
……………………………………………………………………………4分
（2）解：
的定义域为
，由（1）知，
，
（ⅰ）若
，则
，
故当
时，
在
单调递增，
所以，存在
，使得
的充要条件为
，
即
，
解得
（ⅱ）若
，则
，
故当
时，
；
当
时，
；
所以
在
单调递减，在
单调递增，
所以，存在
，使得
的充要条件为
而
，所以不合题意
（ⅲ）若
，则
综上所述，
的取值范围是
……………………………12分
22.（本小题满分10分）
（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，
又
，
所以
………………………5分
（2）证明：设
的中点为
，连结
，则由
知
，故
在直线
上
又
不是
的直径，
为
的中点，故
，即
所以
，故
又
，故
，由（1）知，
，所以
为等边三角形。…………………………………………………………………10分
23.解：
（1）曲线
的参数方程为
（
为参数）
直线
的普通方程为
（2）曲线
上任意一点
到
的距离为
则
，其中
为锐角，且
当
时，
取得最大值，最大值为
当
时，
取得最小值，最小值为
…………………………………10分
24.解：
（1）由
，得
，且当
时等号成立
故
，且当
时等号成立
所以
的最小值为
…………………………………………………………5分
（2）由（1）知，
由于
，从而不存在
，使得
………………………………10分
浙公网安备 33021202002483