河北科技大学概率与数理统计试卷7
《概率论与数理统计》期末
考试试卷
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7 一(选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(20分，每题5分)
P(X,x),1. 离散型随机变量的分布函数为，则 . F(x)Xk
F(x),F(x)P(x,X,x)(,) ; (,) ; k，1k,1k,1k
P(x,X,x)F(x),F(x)(;) ; (,) . k,1k，1kk,12. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函 Y,max(X,2003)X
数 .
(,) 是连续函数; (,) 恰好有一个间断点;
(;) 是阶梯函数; (,) 至少有两个间断点.
,,0.6,3. 设随机变量(X,Y)的方差D(X),4,D(Y),1,相关系数则 XY
方差D(3X,2Y), .
(,) 40; (,) 34; (;) 25.6; (,) 17.6
2(X,X,？,X)N(1,2)X4. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正12n
确的是 .
n1X,12~t(n)(X,1)~F(n,1)(,) ; (,) ; ,i42/n,1i
nX,1122~N(0,1)(X,1)~,(n)(;) ; (,) . ,i42/ni1,
二. 填空题(20分，每题4分)
(X,Y)1. 设二维随机变量的联合密度函数为
,1,y,x,0,x,1;f(x,y), ,0,其他,
f(yx),则条件密度函数为,当 时 , YX
1
22. 设,则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 ) X~t(m)Y,X
2X~N(,,,)3. 设某种保险丝熔化时间(单位:秒)，取的样本，得 n,16
2X,15,S,0.36样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧 ,
置信区间上限为
4. 设的分布律为 X
1 2 3 X
22(1,,) 2,(1,,),P
(x,x,x),(1,2,1)已知一个样本值，则参数的极大似然估计值 123
为
X,X,X,X5. 设X为总体X~N(3,4)中抽取的样本()的均值, 则 1234
P(,1,X,5), .
三. 计算题(50分，每题10分)
1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的 概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05(求在被检查后认 为是合格品的产品确实是合格品的概率
,,,(,,,)(设随机变量2与相互独立，，分别服从参数为的指数 YYXX
f(z)分布，试求的密度函数. Z,3X，2YZ
3(某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为 的,,1泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率.
2X~N(,,,)(X,X,？,X)4. 总体，为总体的一个样本. X12n
2
n
kX,X求常数 k , 使为, 的无偏估计量. ,ii,1
2X~N(,,,)5((1) 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 (单位:kg). 已知 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中 ,,8
随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的 x,575.2
平均折断力可否认为是570 kg , () ,,5%
2N(,,0.048) (2) 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取 5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常,试用,,10%作假设检验.
四. 证明题(10分)
设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p). 试证明随机变量X,Y,Z
与相互独立. X，YZ
2,附表: 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表
2,(4),9.488t(15),2.1315,(0.28),0.6103 0.0250.05
2,(4),0.711t(15),1.7531,(1.96),0.975 0.050.95
2,(5),11.071t(16),2.1199,(2.0),0.9772 0.050.025
2,(5),1.145t(16),1.7459,(2.5),0.9938 0.050.95
3
浙公网安备 33021202002483