f(x)在处的泰勒级数展开式为,当=0时对应的泰勒级数即迈克

f(x)在处的泰勒级数展开式为,当=0时对应的泰勒级数即迈克f(x)在处的泰勒级数展开式为,当=0时对应的泰勒级数即迈克 ()n,fx()n0,,fxxx()()f(x)在处的泰勒级数展开式为，当=0时对应的泰勒级数即xx,000n!n,0 迈克劳林级数。首先要知道迈克劳林幂级数常用的七个展开式: 利用ln(1+x)的迈克劳林幂级数展开式(公式如果不记得的话，可以查看相关书) ,x2n1，,,，,,，,2ln(5)2(ln5ln(1))2ln5xx ,n1，，55(1)nn0, 2122x所以: (n=0，对应于x系数) (n=1，对应于) (n=2，对C,,C...

f(x)在处的泰勒级数展开式为,当=0时对应的泰勒级数即迈克 ()n,fx()n0,,fxxx()()f(x)在处的泰勒级数展开式为，当=0时对应的泰勒级数即xx,000n!n,0 迈克劳林级数。首先要知道迈克劳林幂级数常用的七个展开式: 利用ln(1+x)的迈克劳林幂级数展开式(公式如果不记得的话，可以查看相关书 ) ,x2n1，,,，,,，,2ln(5)2(ln5ln(1))2ln5xx ,n1，，55(1)nn0, 2122x所以: (n=0，对应于x系数) (n=1，对应于) (n=2，对C,,C,,C,,123525375 134xx应于系数) (n=3，对应于系数) C,,4452， ,annaxx(),R=5 ( ，求幂级数的收敛半径R有三种方法 ,limR,n0,,nan,01，n n，1axx(),n，101. 求极限，令<1可以得到,()xx,,()limxx,,00n,,naxx(),n0 xx, 题中用到第二种方法，=0 ) x0 arctan()x第一个为的泰勒级数 Sinx()第二个为的泰勒级数 cosx()第三个为的泰勒级数 xe第四个为的泰勒级数 (这个就是那七个常用迈克劳林幂级数展开式中的，这个需要自己记，看看高等数学里无穷级数的内容吧) =-5 =-4 =4 =0(这个直接给出了多项式，对应x的次幂就可以得到各系数) CCCC1234 R=-1 (级数收敛域即级数部分和函数收敛的x的集合，显然，在负无穷大到正无穷大和函数都是收敛的，所以R为正无穷大，所以R=-1) ,利用的迈克劳林级数展开(七个常用迈克劳林幂级数中的一个) (1)，x (2)(21)(2)(21)(22),，,,,，,,，,,，，23 fxxxx()31(2)(10)(10)(10)......,，,，,，,，,，,,2!3!，，所以: =60 =900 =12000 =150000 CCCC1234 ()n,f(5)5fxx()(5),,利用泰勒展开(求ln(x)在x=5处的各阶导数) 得到: ,n!n,0 2!3!1,,23411,11555C,,, C,, C,, C,234142!503!3754!45，5 ,利用的迈克劳林级数展开(对于此题，x=-9y, =1/3)，得到 ,(1)，x 项的系数:-3 y 2项的系数:-9 y 3项的系数:-45 y nn,22nxa,由展开式知即上述多项式可以写成: ,nn!n!n,0 an所以所以 R=-1 ,,,limR,,na1，n 1利用在x=0处的泰勒展开式(七个常用迈克劳林幂级数展开式之一)(针对本体，x=3x)1,x ,n(3)x得展开式为，所以 ,n,0 的系数为:3 x 2x的系数为9 3x的系数为27 利用sin(x)的麦克老林展开式(七个常用麦克老林展开式)(针对本题x=x^2) 711822610,xx,，第二个非零项为第三个非零项为: 积分的近似值为: 342115!，65! xe利用的迈克劳林展开式(七个常用展开式之一)(针对本题x=-4x^2)得: 2n,2(4),x,4xe, ,n!n,0 2x 项的系数为:-4 ; 4x项的系数为:8 326x项的系数为: ,3 4832积分近似为:(约等于-0.257) 1,，,3521 利用cos(x)的迈克劳林展开式(七个常用展开式之一)(针对本题x=3x^2)得: n22n,(3)x2 ,,cos(3)(1)x,(2)!n,0n 94第二个非零项: ,x2 483x第三个非零项: 4! 6123x,第四个非零项: 6! 这个方法是求幂级数的一种方法，即在原函数的幂级数不好求时可以对源函数求一阶导数，然后求一阶导数的幂级数展开式，然后再对级数从0到x积分就得到了原函数的幂级数展开式 24k32x96xk=-1/2 y=-(4x)^2 第二项第三项 (求f(x)导数的幂级数用到了的展开式) (1)，y 32961280573f(x)第一项4x 第二项第三项第四项 (对第一问求出的级数积分，积xxx537 分下限为0，积分上限为x即得到f(x)幂级数展开的各项) 1,1129246第一项 1 第二项第三项和第四项之和为: (根据泰勒级数定义，先xxx，24!6! 求函数在0点的1、2、3、4、5、6阶导数，带入泰勒级数定义式中) ,3723,12x第一项 1 第二项 x 第三项第四项 (方法同上题) x3 2,1ynyyy,,,,,,11多项式= (先按规律将多项式写成幂级数形式，然后,11,,yy,0n 将幂级数和常用的七个幂级数做对比，便可知道是哪个函数的幂级数) ,1nn,,x(1)(7)多项式= (解法同上题) ,，x17n0, ,1nn2,,y(1)(4)多项式= (解法同上题) ,2，y14n0, 注:从上面题可知，需要掌握泰勒展开的定义，掌握七个常用迈克劳林展开式的形式，知道求收敛半径的方法(前面已经给出)，便可求解这些题目

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