高三文科数学函数
试题
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）
1．已知
，
，
，
，则
可以是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9
3.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+
,则f(-1)= ( )
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
4．下列函数与
有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
，
，
，
，则
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
①
②
③
④
A．
B．
C．
D．
7．函数
与
的图象关于下列那种图形对称( )
A．
轴 B．
轴 C．直线
D．原点中心对称
第1页
8．已知
，则
值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．三个数
的大小关系为（ ）
A.
B.
C．
D.
11．为了得到函数
的图象，可以把函数
的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A．沿
轴向右平移
个单位 B．沿
轴向右平移
个单位
C．沿
轴向左平移
个单位 D．沿
轴向左平移
个单位
12．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是 （ ）
A．x－3y+3=0 B．x－2y+2=0
C．2x－y+1=0 D．3x－y+1=0
二.填空题(16分)
13．函数
的值域是_______
14. 函数
对一切实数
都满足
，并且方程
有三个实根，则这三个实根的和为 。
15．若
，则
的表达式为______________.
16．若函数
的零点个数为
，则
______。
第2页
三.解答题(74分)
17．已知
，
⑴判断
的奇偶性； ⑵证明
．
18.设
与
分别是实系数方程
和
的一个根，
且
，
求证：方程
有仅有一根介于
和
之间。
19（本小题满分12分）
已知二次函数
不等式
的解集为（1，3）.
（Ⅰ）若方程
有两个相等的实根，求
的解析式；
（Ⅱ）若
的最大值为正数，求实数a的取值范围.
第3页
20．（本小题满分12分）
设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+
，函数f（x）的图像与x轴的交点
在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.
21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产
过程中产品的正品率
与每日生产产品件数
(
)间关系为
，
每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（Ⅰ）将日利润
（元）表示成日产量
（件）的函数；
（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.
22．（本题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
和函数
在区间
上均为增函数，
求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有唯一解，求实数
的值．
第4页
高二文科数学模拟题十一答案
一选择题
CCADD DDBDD DC
二填空题
13
14
15.
16 . 4
三.解答题
17．解：（1）
，
为偶函数
（2）
，当
，则
，即
；
当
，则
，即
，∴
。
18．解：令
由题意可知
因为
∴
，即方程
有仅有一根介于
和
之间。
19.解：（Ⅰ）∵不等式
的解集为（1，3）
∴
和
是方程
的两根
∴
∴
…………… 2分
第5页
又方程
有两个相等的实根[来源:学*科*网]
∴△=
∴
即
∴
或
（舍）……………………4分
∴
，
…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∵
，
∴
的最大值为
……………8分
∵
的最大值为正数
∴
……………………… 10分
∴
解得
或
∴所求实数a的取值范围是
……… 12分
20.【解析】：（I）∵
，
， …………2分
∴由题意可得：
。 …………5分
（11）由（I）可知
，令
。
∵
， …………8分
∴
是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0， …………9分
∴当
时，
，有
；当
时，
，有
；当x=1时，
，有
。 …………12分
第6页
21解：（I）
.……4分
=3600
－
∴所求的函数关系是y=－
+3600
（
1≤x≤40）.…………6分
（II）显然
令y′=0，解得x=30.
∴函数y=－
+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在
上是单调递增函数，
在
上是单调递减函数. …………………………9分
∴当x=30时，函数y=－
+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为
－
×303+3600×30=72000（元）.
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.……12分
22．（Ⅰ）
解：
当
时，
，当
时，
，
要使
在
上递增，必须
如使
在
上递增，必须
，即
由上得出，当
时
，
在
上均为增函数 ……………6分
（
Ⅱ）方程
有唯一解
有唯一解
设
（
）
随
变化如下表
极小值
由于在
上，
只有一个极小值，
的最小值为
，
当
时，方程
有唯一解． ……14分
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