【doc】Fuzzy值函数无穷积分的狄利克雷审敛法
Fuzzy值函数无穷积分的狄利克雷审敛法 第29卷第2期
v01.29No.2
长春师范学院(自然科学版)
JottmalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience)
2010年4月
Apr.2010
0引言
Fuzzy值函数无穷积分的狄利克雷审敛法
李海红,王德深
(空军航空大学飞行基础训练基地基础部,吉林长春130022) [摘要]本文在三参数型Fuzzy数的基础上,给出了Fuzzy值向量函数及Fuzzy值向量函数的无穷积分
的定义,从而把Fuzzy值向量函数与实函数联系起来,并且给出Fuzzy值向量函数无穷积分的狄利克雷
审敛法.
[关键词]三参数型Fu~,y数;Fuzzy值向量函数;Fuzzy值向量函数的无穷积分;Fuzzy值向量函数无穷
积分的狄利克雷审敛法
[中图分类号】O175[文献标识码】A[文章编号】1008—178X(2010)02—0001—03 本文在文献[4]的基础上,定Y.TFuzzy值向量函数及Fuzzy值向量函数的无穷积分,并给出了Fuzzy值向
量函数无穷积分的狄利克雷审敛法,是文献[33的推广,拓宽了研究Fuzzy数的
方法
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,丰富了Fuzzy值向量函数
理论的内容.
1预备知识
本文采用符号R
表
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示实数域,,表示单位闭区间,即,=[0,1].
定义l【】若映射:一满足下列性质:
(1)截闭性.V?,,A^=}l()2}为闭区间;
(2)正规性.存在实数口b,V?[口,b],A()基l;
(3)双侧单调性.存在实数c,d,且c口bd,A()在[c,口]上单调递增,在[b,d]上单调递减,在sC
(或d)时,A(戈);O.
这时称A为R上的Fuzzy数.用F(R)表示尺上的Fuzzy数所构成的集合. 定理l[]设n:卜R和b:卜,若满足:
(1)n为,上的有界单调递增上半连续函数;
(2)6为,上的有界单调递减上半连续函数;
(3)口(1)6(1).
则确定一个Fuzzy数A?,(),反之亦然.
这时A={(口(),b(),)I?,}称为三参数型Fuzzy数.用表示所有三参数型Fuzzy数所构成的集合.
[收稿日期】2010一Ol一05
[作者简介]李海红(1982一),女,吉林长春人,空军航空大学飞行基础训练基地基础部数学教研室助教,硕士,从事应用
数学研究.
定义2VA{(al(),bl(),)lE,}及VB{(a2(),b2(),)I?,}?I,.
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
:
A?B={(al()?a2(),bI()?b2(),)j?,};
kA={(kal(),肠1(),)}E,},Vk?R;
A.B={(al()?a2(),bl(.:【)?b2(),)I?,}.
定义3VkER,{(后,k,)lE,}_后,特别地,0={(0,0,)l?,}.
定义4VA={(al(),6l(),)I|;【?,}及VB:{(a2(),62(),)I?,}?,若V?,,有a1()s 02(),bl(.:【)5b2(),则AsB.
若jo?,,使al(0)<a2(0),bl(0)<b2(0)中至少有一个成立,则A<B. 若A5且AB,则A=B.
定义5vA:{(al(),bt(),)lA?}及VB={(a2(),62(.;【),)I?,}?V,由(A,B)=sup{max {l口l()一a2()I,I6l()一62()I}I?,}所确定的Fuzzy数,称为A和B的距离. 定理2(实数值无穷积分的狄利克雷审敛法)设),g()是定义在[n,+?)上的实值函数,厂()在
每一有穷区间[口,A](A>口)上可积,若g()为单调函数,且limg()=0,若积分F(A)=J=厂()dx为A的
有界函数,即了K>o,使VA>口,有IF(A)I-IJ)IK成立,则积分J:)g()收敛. ,
2无穷区间的Fuzzy值向量函数的积分
定义6设映射:[c,d]一F(R),—()垒{(口(J=【,),6(,),)I?,},称为定义在[c,d]上的三 参数型Fuzzy值向量函数,以下简称Fuzzy值向量函数.
用(表示所有的Fuzzy值向量函数{(a(a,),6(,),)lE,}的集合.显然(R)在10距离下构成 一
个Fuzzy值向量空间.
定义7设:[C,+o.)一V(R).()垒{(a(a,戈),b(a,),)IA?,},称为定义在[c,+oo)上的 Fuzzy值向量函数.
定义8设.
厂:[c,+9o)一(R),若V?j,实函数a(.;【,),b(,)都在[c,+?)上可积,则称在[c, +?)上可积,其积分记作J()={(』a(,)dx,』.6(,),)l?,)?(),上式称为 无穷区间[c,+?)上的Fuzzy值向量函数的无穷积分(简称Fuzzy值无穷积分). 当且仅当V?,,J0(.=【,),J6(,)都收敛时,Fuzzy值无穷积分J()收敛. 定义9设.尹:[c,+?)一(R),.尹()={(口(,),b(,),)I?,},若对于任何?,,v?[C, +o.),a(.;I,),6(,)在[C,+?)上都一致有界,则称.厂在[C,+?)上一致有界. 定义10设:[c,+?)一(),.
尹()={(a(,),b(,),)fE,},若对于任何?,,VE[c,
+?),口(,戈),b(a,)在[c,+?)上都单调,则称在[c,+?)上单调.
3Fuzzy值无穷积分的狄利克雷审敛法
定理3(Fuzzy值无穷积分的狄利克雷审敛法)若Fuzzy值向量函数(A):f()对?,是一致有
界的(A>.),;()在[.,+?)上单调且当---~+?时趋于零,则()吾()收敛.
证明
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设()={(al(J=I,),bl(,),)I?II;()={(口2(,),62(,),)IE,}.由于()=
』()一致有界,所以v?,,fA口.(.:【,),61(,)都有界.又由于言()在[c,+?)上单调且当
?
2?
一+?时趋于零,则口2(,),b2(,)在[c,+?)上也单调且当菇一+?时趋于零.
由定理2知:~I1(,).2(,),6l(,)62(.=I,)收敛.由()():
{(』..(,),口(,),f6.(,),6(,),)?,),便知J.()言(龙)收敛.
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DirichletExperimentalMethodofInfiniteIntegralonFuzzyValueFunction LIHai—hong,WANGDe—sheng
(FoundationDepartmentofFlishtFoundationTrainingBase,AirforceofNavigative
AviationUniversity,Changchun130022,China)
Abstract:BasedontIl一paran3eterFuzzynumbers.thispapergivesthedefinitionoffuzzy—
valuedvectorfuncionandin—
finiteintegralonFuzzyvaluefunction,andconnectsfuzzy—
valuedvectorfunctionwithtruefunction.ItalsogivesDirichlet experimentalmethodofinfiniteintegralonFuzzyvaluefunction.
Keywords:three—paJ'arneterFuzzynumbers;Fuzzy—
valuedvectorfuncion;infiniteil1tealonFuzzyvaluefunction; DirichletExperimentalmethodofinfiniteintegralonFuzzyvaluefunction ?3: