解析几何的解题策略选择

解析几何的解题策略选择详细答案附后解析几何的解题策略选择吴江高级中学陈群峰一、复习要点解析几何中，一类与两直线斜率有关的圆锥曲线综合问题求解的基本策略. 二、基础训练 1. 过原点作直线与椭圆交于两点，点是椭圆上一点，且直线斜率均存在，则 . 2. 过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于与，则四边形面积的最小值为 . 三、典型例题例1 （2013苏北四市期末18题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为...

详细答案附后解析几何的解题策略选择吴江高级中学陈群峰一、复习要点解析几何中，一类与两直线斜率有关的圆锥曲线综合问题求解的基本策略. 二、基础训练 1. 过原点作直线与椭圆交于两点，点是椭圆上一点，且直线斜率均存在，则 . 2. 过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于与，则四边形面积的最小值为 . 三、典型例题例1 （2013苏北四市期末18题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点 . （1）求椭圆的方程；（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（ⅱ）设过点垂直于的直线为 .求证：直线过定点，并求出定点的坐标. 例2 已知中心在原点的椭圆过点和点 , （1）求椭圆的标准方程（2）是椭圆上的两个动点,若直线的斜率存在,且和为 ,求证:直线过定点. 例3　（2013常州期末18题）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E: 的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且 . （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 四、巩固习题 1.已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为、，则 = ． 2. （2013南通期末）已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1， )．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标． 3.（2013南京市、盐城市高三期末）如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点 ,椭圆的离心率 , 、分别是椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆的方程； (2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、 . 若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由. 4.（2012镇江高考模拟）已知椭圆G： (a>b>0)的离心率为，右焦点F(1,0)．过点F作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D[两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为． (Ⅰ)求椭圆G的方程； (Ⅱ)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由．五、参考答案例1 解：⑴由题意得，所以，又，消去可得，，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为． ⑵（ⅰ）设，，则，，因为三点共线，所以，所以，，因为在椭圆上，所以，故为定值．（ⅱ）法一:直线的斜率为，直线的斜率为 , 则直线的方程为， = = ，所以直线过定点．法二：直线方程为则 . ,则直线方程为：，即，直线过定点 . 例2 解：（1）设椭圆方程：，椭圆过点和点，则，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设直线的斜率分别为和 ( 且 ) ,则直线的方程为 ,设由 ,消去得 , 由题意, , 则 , 同理可求得, 法一:取得 ,求得直线方程为 , 取得 ,求得直线方程为 , 求得以上两直线交点为 .则 , . 即点共线. 直线过定点 . 法二: . 则直线方程为化简得 ,所以直线过定点 . 例3　解：（1）， . ，化简得，故椭圆E的离心率为 . （2）存在满足条件的常数， .点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为 .设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得， . ， .从而，故点 .同理，点 . 三点、、共线，，从而 .从而 .故，从而存在满足条件的常数， . 六、选题说明很多学生对于解析几何综合问题几乎到了谈虎色变的地步.究其原因，可以概括为三条：“想不到”，“消不去”和“算不对”.“想不到”的客观原因是解析几何综合问题包含的信息量大，既有几何关系，又有代数关系，两个领域之间的联系隐藏性强；主观原因是学生没有掌握解析几何的思维特征与基本思想，对于题目中的几何关系、代数关系不能准确转化.解析几何很多问题的解题思路最终可归结为设点或设斜率，那么什么时候该设点，什么时候该设斜率？其实，原则上很多问题设点，设斜率都可行的.那么，怎样选择更适合一般学生的求解思路，让其能更快地找到解题的方向，看到解题的希望，这是我们应该探索的问题. 本节课从两个基础训练开始，基础训练1是用设点求解的典型题（当然也可以用特殊值法），基础训练2是用设斜率求解的典型题.归纳两题特点：基础训练1是探求斜率关系，设点以表示斜率；基础训练2中两直线斜率关系确定，设斜率以表示点.进而总结一般的设法策略. 例1的第（2）小题的ⅰ，是基础训练1的直接变式，第（2）小题的ⅱ学生做时设点，设斜率都可以轻松解决，教师可对这两种策略进行比较，进而得出当斜率关系确定时，一般设斜率比较简单. 例2的本质是求两点，基本策略是设斜率，能让学生迅速找到解题方向，但随之而来的是计算上的困难.通过两种方法求定点，让学生感受定点产生技巧和基本的运算技巧. 例3是探求斜率关系，采取设点的策略，把探求斜率关系转化为探求点之间的关系.在探求点与点之间关系时，采取的是设斜率求点的策略. 巩固习题1是基础训练1的变式，巩固习题2，3是例2的变式，巩固练习4是例3的变式. 不足之处,敬请各位专家批评指正!

                    本文档为【解析几何的解题策略选择】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

解析几何的解题策略选择

你可能还喜欢