2017年-2017年南京中考数学试题及答案全集.doc

2017年-2017年南京中考数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案全集.doc 南京市2011年初中毕业生学业考试 数 学 数学注意事项: 1( 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效( 2( 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上( 3( 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑(如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效( 4( 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚( 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答(题卡相应位置上) (((((( 1 A(3 B(,3 C(?3 D( 2(下列运算正确的是 A(a2，a3=a5 B(a2•a3=a6 C(a3?a2=a D((a2)3=a8 3(在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占 9.2%(则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A(0.736×106人 B(7.36×104人 C(7.36×105人 D(7.36×106 人 4(为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法 最合适的是 A(随机抽取该校一个班级的学生 B(随机抽取该校一个年级的学生 C(随机抽取该校一部分男生 D(分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5(如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱 的是 A( (第5题) D( B( 6(如图，在平面直角坐标系中，?P的圆心是(2，a)(a,2)， 半径为2，函数y=x的图象被?P的弦AB 的长为a的值是 A ( B (2, C (D (2 1 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上) ((((((( 7(,2的相反数是________( 8(如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l?CD，则?1=____________( A (第8题) O (第11题) A M (第12题) l 9( 计算1)(2=_______________( 10(等腰梯形的腰长为5?，它的周长是22?，则它的中位线长为___________?( 11(如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长 为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos?AOB的值等于___________( 12(如图，菱形ABCD的连长是2?，E是AB中点，且DE?AB，则菱形ABCD的面积为 _________?2( A D B (第12题) (第14题) F C 13(如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是?O的 一部分)区域内，?AOB=80?，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角?APB的最大值为______?( 14(如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将? ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到?BCF，旋转角为a(0?,a,180?)，则?a=______( 15(设函数y 211与y x,1的图象的交战坐标为(a，b)，则,的值为__________( xab 16(甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定: ?甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6„„按 此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束; ?若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________( 三、解答题(本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2 5,2x?3 17((6分)解不等式组 x,1x，并写出不等式组的整数解( , 2 3 18((6分)计算(a1b ,) 22a,ba,bb,a 19((6分)解方程x2,4x，1=0 20((7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相 应数据的统计图如下( ? 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 增加85个 (第20题) ? ?求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数; ?小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多(”你同意小明的观点吗,请说明理由; ?你认为哪一组的训练效果最好,请提出一个解释来支持你的观点( D 21((7分)如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使 CE=DC，连接AE，交BC于点F( ?求证:?ABF??ECF B ?若?AFC=2?D，连接AC、BE(求证:四边形 ABEC是矩形( (第21题) 3 22((7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点 会合(已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min(设小亮出发x min后行走的路程为y m(图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系( ?小亮行走的总路程是____________?，他途中休息了________min( ??当50?x?80时，求y与x的函数关系式; ?当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少, (第22题) 23((7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者(求下列事件的概 率: ?抽取1名，恰好是女生; ?抽取2名，恰好是1名男生和1名女生( 24((7分)已知函数y=mx2,6x，1(m是常数)( ?求证:不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点; ?若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值( 25((7分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45?，在点E处测得B的仰角为37? (B、D、E三点在一条直线上)(求电视塔的高度h( (参考数据:sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75) B h (第25题) 4 26((8分)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=6?，BC=8?，P为BC的中点(动 点Q从点P出发，沿射线PC方向以2?/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆(设点Q运动的时间为t s( ?当t=1.2时，判断直线AB与?P的位置关系，并说明理由; ?已知?O为?ABC的外接圆，若?P与?O相切，求t的值( (第 26题 ) 27((9分)如图?，P为?ABC内一点，连接PA、PB、PC，在?PAB、?PBC和?PAC中， 如果存在一个三角形与?ABC相似，那么就称P为?ABC的自相似点( ?如图?，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，?ACB,?A，CD是AB上的中线，过点B作BE?CD，垂足为E，试说明E是?ABC的自相似点( ?在?ABC中，?A,?B,?C( ?如图?，利用尺规作出?ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ?若?ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数( ? ? ? (第27题 ) 28((11分) 问题情境 已知矩形的面积为a(a为常数，a,0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最 小,最小值是多少, 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y 2(x,)(x,0)( 5 ax 探索研究 ?我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函 数y x,1(x,0)的图象性质( x ? 填写下表，画出函数的图象: ? ?观察图象，写出该函数两条不同类型的性质; ?在求二次函数y=ax2，bx，c(a?0)的最大(小)值时，除了通过观察图象， 还 可以通过配方得到(请你通过配方求函数y x,1(x,0)的最小值( x 解决问题 ?用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案( 答案: 一.选择题:ACCDBB 二.填空: 7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 1 12. 13. 40 14. 90 15. 2 1, 16. 4 2 17.解: 解不等式?得:x ,1 解不等式?得:x 2 所以，不等式组的解集是,1 x 2( 不等式组的整数解是,1，0，1( 18.解:(a1b ,) 22a,ba,bb,a aa,bb , b,a (a,b)(a,b)(a,b)(a,b) 6 bb,a (a,b)(a,b)b ,1 a,b 219. 解法一:移项，得x,4x ,1( 配方，得x,4x,4 ,1,4， (x,2) 3 由此可得x,2 22 x1 2 x2 2,解法二:a 1,b ,4,c 1. b2,4ac (,4)2,4 1 1 12 0， x 4 2 2 x1 2, x2 2( 20.解:?训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是5,3 100%?67%( 3 ?不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个)( (3)本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大( 21.证明:??四边形ABCD是平行四边形，?AB?CD,AB=CD(??ABF=?ECF. ?EC=DC, ?AB=EC( 在?ABF和?ECF中，??ABF=?ECF，?AFB=?EFC，AB=EC， ??ABF??ECF( (2)解法一:?AB=EC ，AB?EC，?四边形ABEC是平行四边形(?AF=EF， BF=CF( ?四边形ABCD是平行四边形，??ABC=?D，又??AFC=2?D，??AFC=2?ABC( ??AFC=?ABF+?BAF，??ABF=?BAF(?FA=FB( ?FA=FE=FB=FC, ?AE=BC(?口ABEC是矩形( 解法二:?AB=EC ，AB?EC，?四边形ABEC是平行四边形( ?四边形ABCD是平行四边形，?AD?BC，??D=?BCE( 又??AFC=2?D，??AFC=2?BCE， ??AFC=?FCE+?FEC，??FCE=?FEC(??D=?FEC(?AE=AD( 又?CE=DC，?AC?DE(即?ACE=90?(?口ABEC是矩形( 22. 解?3600，20( 7 ??当50 x 80时，设y与x的函数关系式为y kx,b( 根据题意，当x 50时，y 1950;当x 80，y 3600( 所以，y与x的函数关系式为y 55x,800( ?缆车到山顶的路线长为3600?2=1800(m)， 缆车到达终点所需时间为1800?180,,0(min)( 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10，50,60(min)( 把x 60代入y 55x,800，得y=55×60—800=2500( 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m)( 23. 解?抽取1名，恰好是女生的概率是2( 5 ?分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有:(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种，所以P(A)=63 ( 105 24.解:?当x=0时，y 1( 所以不论m为何值，函数y mx,6x,1的图象经过y轴上的一个定点(0，1)( ??当m 0时，函数y ,6x,1的图象与x轴只有一个交点; ?当m 0时，若函数y mx,6x,1的图象与x轴只有一个交点，则方程22 mx2,6x,1 0有两个相等的实数根，所以(,6)2,4m 0，m 9( 综上，若函数y mx,6x,1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9( 25.在Rt ECD中，tan DEC, ?EC,2DC( ECDC30?( 40(m)tan DEC0.75 在Rt BAC中，?BCA,45?，?BA CA BAh在Rt BAE中，tan BEA,(?( 0.75(?h 120(m)EAh,40 答:电视塔高度约为120m( 26.解?直线AB与?P相切( 8 如图，过点P作PD?AB, 垂足为D( 在Rt?ABC中，?ACB,90?，?AC=6cm，BC=8cm， ?AB 10cm(?P为BC的中点，?PB=4cm( ??PDB,?ACB,90?，?PBD,?ABC(??PBD??ABC( ?PDPBPD4, 即 ，?PD =2.4(cm) ( ACAB610 当t 1.2时，PQ 2t 2.4(cm) ?PD PQ，即圆心P到直线AB的距离等于?P的半径( ?直线AB与?P相切( ? ?ACB,90?，?AB为?ABC的外切圆的直径(?OB P为BC的中点，?OP 1AB 5cm( 21AC 3cm( 2 连接OP(? ?点P在?O内部，??P与?O只能内切( ?5,2t 3或2t,5 3，?t=1或4( ??P与?O相切时，t的值为1或4( 27. 解?在Rt ?ABC中，?ACB,90?，CD是AB上的中线，?CD 1 AB， ?CD=BD(2 ??BCE,?ABC(?BE?CD，??BEC,90?，??BEC,?ACB(??BCE ??ABC( ?E是?ABC的自相似点( ??作图略( 作法如下:(i)在?ABC内，作?CBD,?A; (ii)在?ACB内，作?BCE,?ABC;BD交CE于点P( 则P为?ABC的自相似点( ?连接PB、PC(?P为?ABC的内心，? PBC 11 ABC， PCB ACB( 22 ?P为?ABC的自相似点，??BCP??ABC( ??PBC,?A，?BCP,?ABC=2?PBC =2?A， ?ACB,2?BCP=4?A(??A+?ABC+?ACB,180?( ??A+2?A+4?A,180?( 180 180 360 720 ? A (?该三角形三个内角的度数分别为、、( 7777 9 1710551017，，，2，，，( 432234 1函数y x,(x 0)的图象如图( x28. 解?? ?本题答案不唯一，下列解法供参考( 当0 x 1时，y随x增大而减小;当x 1时,y随x增大而增大;当x 1时 函数 1(x 0)的最小值为2( x 1?y x, xy x, =,22 2, =,2 =2,2 1，即x 1时，函数y x,(x 0)的最小值为2( x 10 2012年南京中考数学试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1. 下列四个数中，负数是 A. -2 B. ,-2, C. D. 2, 2. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法 表示为 A. 0.25 10 B. 0.25 10 C. 2.5 10 D. 2.5 10 23. 计算a-5-6-5-6,,3 ,a2,的结果是 2 A. a B. a C. a D. a 4. 12的负的平方根介于 A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间 5. 若反比例函数y 234k与一次函数y x,2的图像没有交点，则k的值可以是 ((x A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 如图，菱形纸片ABCD中， A 60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且 A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时， CF的值为 FD A. B. 1 D. 6C. 1 8 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7. x的取值范围是 8. 的结果是 9. 方程32, 0的解是 xx,2 10. 如图， 1， 2， 3， 4是五边形ABCDE的4个外角，若 A 120 ，则 1, 2, 3, 4 11 11. 已知一次函数y kx,k,3的图像经过点(2，3)，则k的值为2 22 12. 已知下列函数 ?y x ?y ,x ?y ,x,1,,2，其中，图象通过平移可以得 到函数y x,2x,3的图像的有(填写所有正确选项的序号) 13. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表: 2 则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 14. 如图，将45 的 AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与 尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37 的 AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确 到0.1 cm，参考数据:sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75) 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC， CE=CD，则cm 16. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移2个单位称为一次 变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把?ABC经过连续9次这样的变换得到?A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 三、解答题(本大题共11题，共88分) x,3y ,117.(6分)解方程组 3x,2y 8 x,2 1x2,1x,1 18.(9分)化简代数式2，并判断当x满足不等式组 时该代数 2x,1 ,6x,2xx, , 式的符号。 12 19. (8分)如图，在直角三角形ABC中，点D在BC的延长线上，且BD=AB， ABC 90 ， 过B作BE AC，与BD的垂线DE交于点E， (1)求证: ABC BDE; (2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出 旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法) 20.(8分)某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所 有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表: (1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性; (2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示; (3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 21.(7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一 场比赛，求下列事件的概率。 (1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学; (2)随机选取2名同学，其中有乙同学。 22.(8分)如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC BD， E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 (1)求证:四边形EFGH为正方形; (2)若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。 13 23. (7分)看图说 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt 。 请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x， y满足图示的函数关系式，要求:?指出x和y的含 义;?利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意 义，其中需设计“速度”这个量 24. (8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成。 如图，在?O1和扇形O2CD中，?O1与O2C、O2D分别相切于A、B， CO2D 60 ，E、F是直线O1O2与?O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设?O1的半径为xcm， (1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径; (2)若?O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm和0.06元/cm，当 ?O1的半径为多少时，该玩具成本最小, 25. (8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定 范围 万元; (2)如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少 部汽车,(盈利=销售利润+返利) 26. (9分)“,”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。 14 22 我的结果也正确 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“,” 结果为何正确呢, (1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程: 变化一下会怎样…… (2)如图，矩形A’B’C’D’在矩形ABCD的内部，AB//A’B’，AD//A’D’，且 AD:AB 2:1，设AB与A’B’、BC与B’C’、CD与C’D’、DA与D’A’之 间的距离分别为a,b,c,d，要使矩形A’B’C’D’?矩形ABCD，a,b,c,d应满足什么条件,请说明理由。 27. (10分)如图，A、B为?O上的两个定点，P是?O上的动点(P不与A、B 重合)， 我们称 APB为?O上关于A、 B 的滑动角。 (1)已知 APB是?O上关于点A、B的滑动角。 ? 若AB为?O的直径，则 APB __________ ? 若?O半径为1，，求 APB的度数 15 16 17 18 19 20 (2)已知O2为?O1外一点，以O2为圆心作一个圆与?O1相交于A、B两点， APB为 ?O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交?O2于点M、N(点M与点 A、点N与点B均不重合)，连接AN，试探索 APB与 MAN、 ANB之间的数量关系。 21 南京市2013年初中毕业生学业考试 数 学 注意事项: 1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自 己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其它位置答题一律无效。 4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12,7 (,4),8 (,2)的结果是 (A) ,24 (B) ,20 (C) 6 (D) 36 2. 计算a3(( 1 2)的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 a 3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法: a是无理 数; a可以 用数轴上的一个点来表示; 3<a<4; a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的 序号是 (A) (B) (C) (D) 4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1 的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。 圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止 运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关 系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) (D) k x 点， 则 (A) k1,k2<0 (B) k1,k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 (B) (C) (D) 小题，每小题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 ) 22 7. ,3的相反数是;,3的倒数是 3 1 , 2 的结果是 。 2 1 9. 使式子1, x的取值范围是 。 x,1 8. 计算 10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置， D 旋转角为 (0 < <90 )。若 1=110 ，则 ’ BC ’ 12. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对 称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120 ，则EFcm。 13. ?OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若?OAB的 一个 方程:。 ，AB=DC，AC与BD相交 15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC 于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为 16. 计算(1, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,,,)(,,,,),(1, 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 , 3 , 4 , 5 , 6 )( 2 1 1 1 ,,)的结果 3 4 5 是 三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域 说明、证明过程或演算步骤) 17. (6分) 化简( 1 b a ,) 。 a,b a,b a,b 2x 1 18. (6分) 解方程=1, x,2 2,x 19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PM AD，PN CD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证: ADB= CDB; (2) 若 ADC=90 ，求证:四边形MPND是正方形。 D 23 20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都 相同。求下列事件的概率: 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球; 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 个球，两次都是红球; (2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明 从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 (A) 1 1 6 1 6 3 6 (C) 1,() (D) 1,() 4 4 4 4 21. (9分) 某校有2000名学生， 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图 步行 乘私家车20% 骑车 34% 乘公共 交通工具 30% (1) 抽 样是否合理,请说明理由: (2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计 某校2000名学生上学方式条形统计图 图; (3) 乘私家车 交通工具 学 生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过 程，再提出一条合理化建议: 22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图 ，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹 角为 ;如图 ，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为 。求跷跷板AB的支 撑点O到地面的高度OH。(用含 、 的式子表示) 24 23. (8分) 某商场促销 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 规定:商场 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的 商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400 (1,80%),30=110(元)。 (1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少, (2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商 品的标价至少为多少元, 24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她 在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是; (2) 当20 x 30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度; (3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升, y 0 0 0 0 0 25. (8分) 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆 的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC 点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC 于点M，交过点C的直线于点P，且 BCP= ACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由: (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。 26. (9分) 已知二次函数y=a(x,m)2,a(x,m) (a、m为常数，且a 0)。 25 (1) 求证:不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点; (2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当?ABC的面积等于1时，求a的值: 当?ABC的面积与?ABD的面积相等时，求m的值。 27. (10分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个 三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为 逆相似。例如，如图 ，?ABC,?A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同， 因此?ABC 与?A’B’C’互为顺相似;如图 ，?ABC,?A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此?ABC 与?A’B’C’互为逆相似。 ’ III 满足的条件， (1) 根据图I、图II和图可得下列三对相似三角形: ?ADE与?ABC; ?GHO与?KFO; ?NQP与?NMQ。其中，互为顺相似的是;互为逆相 似的是(填写所有符合要求的序号) (2) 如图 ，在锐角?ABC中， A< B< C，点P在?ABC的边上(不与点A、B、C重 合)。过点P画直线截?ABC，使截得的一个三角形与?ABC互为逆相似。请根据点P 的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明 理由。 B 26 南京市2013年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1 7. 3;,; 8. 2 ; 9. x 1; 10. 1.3 104; 11. 20; 3 12. 3 ; 13. 9; 14. 本题答案不唯一，如(x,1)2=25; 7 1 15. 3; 16. 3 6 三、解答题 (本大题共11小题，共88分) 17. (本题6分) 1 b a (a,b),b a,b a a,b 1 , = a = a = 。 a,b a,b a,b (a,b)(a,b) (a,b)(a,b) a,b 18. (本题6分) 解:方程两边同乘x,2，得2x=x,2,1。解这个方程，得x= ,1。 检验:x= ,1时，x,2 0，x= ,1是原方程的解。 (6分) 19. (本题8分) 证明:(1) ?BD平分 ABC，? ABD= CBD。又?BA=BC，BD=BD， ??ABD ?CBD。? ADB= CDB。 (4分) (2) ?PM AD，PN CD，? PMD= PND=90 。 又? ADC=90 ，?四边形MPND是矩形。 ? ADB= CDB，PM AD，PN CD，?PM=PN。 ?四边形MPND是正方形。 (8分) 20. (本题8分) (1) 解: 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白，共有 4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 27 A)的结果只有1种，所以P(A)= 1 。 4 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸 (红，蓝)、(红，白)、 出1个球，所有可能出现的结果有:(红，红)、(红，黄)、 (黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝， 白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能 性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种， 所以P(B)= 1 16 (6分) (2) B (8分) 21. (本题9分) 解:(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到 的机会不相等，样本不具有代表性。 (2分) 某校2000名学生上学方式条形统计图 乘公共 乘私家车 (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。交通工具 乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分) 22. . (本题8分) 解:在Rt?AHO中，sin = OH OH OH ，?OA= 。 在Rt?BHO中，sin = ?OB= OA OB sin OH sin OH OH 4sin sin ?AB=4，?OA,OB=4，即,=4。?OH= (m)。 (8分) sin sin sin ,sin 23. (本题8分) 解:(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元， 顾客获得的优惠额为1000 (1,80%),150=350(元)。 (2分) (2) 设该商品的标价为x元。 当80%x 500，即x 625时，顾客获得的优惠额不超过625 (1,80%),60=185<226; 当500<80%x 600，即625 x 750时，(1,80%)x,100 226。解得x 630。 所以630 x 750。 28 当600<80%x 800 80%，即750<x 800时， 顾客获得的优货额大于750 (1,80%),130=280>226。 综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元， 那么该商品的标价至少为630元。 (8分) 24. (本题8分) 解:(1) 60;(1分) (2) 当20 x 30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx,b。 根据题意，当x=20时，y=60;当x=30时，y=24。 60=20k,b k= ,3.6 所以 ，解得 。所以，y与x之间的函数关系式为y= ,3.6x,132。 b=132 24=30k,b 当x=22时，y= ,3.6 22,132=52.8。 所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 0,12 5 12,60 5 10 60,24 10 24,48 5 , ,60 , , 2 60 2 60 60 2 60 2 60 10 48,0 5 ,48 60 , 2 60 =33.5(km)。 10 所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 100 =3.35(L) (8分) 25. (本题8分) 解法一:(1) 直线PC与圆O相切。 如图 ，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。 ?AB//CD，? BAC= ACD。 ? BAC= BNC，? BNC= ACD。 ? BCP= ACD，? BNC= BCP。 ?CN是圆O的直径，? CBN=90 。 ? BNC, BCN=90 ，? BCP, BCN=90 。 ? PCO=90 ，即PC OC。 又点C在圆O上，?直线PC与圆O相切。 (4分) (2) ?AD是圆O的切线，?AD OA，即 OAD=90 。 ?BC//AD，? OMC=180 , OAD=90 ，即OM BC。 ?MC=MB。?AB=AC。 在Rt?AMC中， AMC=90 ，AC=AB=9，MC= 1 2 =3， 由勾股定理，得AMAC,MC=9,3=62。 设圆O的半径为r。 在Rt?OMC中， OMC=90 ，OM=AM,AO,r，MC=3，OC=r， 29 由勾股定理，得OM 2,MC 2=OC 2，即(6,r)2,32=r2。解得r= 在?OMC和?OCP中， ? OMC= OCP， MOC= COP， 27 2。 8 27 , 8 OM CM 3 ??OMC,?OCP。?=，即= OC PC 27 PC 。 2 8 ?PC= 27 7 。(8分) 解法二:(1) 直线PC与圆O相切。如图 ，连接OC。 ?AD是圆O的切线，?AD OA， 即 OAD=90 。 ?BC//AD，? OMC=180 , OAD=90 ， 即OM BC。 ?MC=MB。?AB=AC。? MAB= MAC。 ? BAC=2 MAC。又? MOC=2 MAC，? MOC= BAC。 ?AB//CD，? BAC= ACD。? MOC= ACD。又? BCP= ACD， ? MOC= BCP。? MOC, OCM=90 ，? BCP, OCM=90 。 ? PCO=90 ，即PC OC。又?点C在圆O上，?直线PC与圆O相切。 (2) 在Rt?AMC中， AMC=90 ，AC=AB=9，MC= 1 2 BC=3， 由勾股定理，得AMAC,MC=9,3=62。 设圆O的半径为r。 在Rt?OMC中， OMC=90 ，OM=AM,AO,r，MC=3，OC=r， 由 勾股定理，得OM 2,MC 2=OC 2，即(6,r)2,32=r2。解得r= 在?OMC和?OCP中，? OMC= OCP， MOC= COP， 27 8 2。 27 2, 8 2 OM CM 3 ??OMC,?OCP，?=，即= OC PC 27 PC 。 8 ?PC= 27 。(8分) 7 26. (本题9分) (1) 证明:y=a(x,m)2,a(x,m)=ax2,(2am,a)x,am2,am。 因为当a 0时，[,(2am,a)]2,4a(am2,am)=a2>0。 所以，方程ax2,(2am,a)x,am2,am=0有两个不相等的实数根。 所以，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分) (2) 解: y=a(x,m)2,a(x,m)=(x, 2m,1 2 a 2 , 4 ， 30 2m,1 a 所以，点C的坐标为 2 ,, 4 。 当y=0时，a(x,m)2,a(x,m)=0。解得x1=m，x2=m,1。所以AB=1。 1 a 当?ABC的面积等于11 | , 2 4 |=1。 1 a 1 a 1 ( ，或 1 2 4 2 4 =1。 所以a= ,8，或a=8。 当x=0时，y=am2,am，所以点D的坐标为(0, am2,am)。 当?ABC的面积与?ABD的面积相等时， 1 a 1 1 | ,|= 1 | am2,am |。 2 4 2 1 a 1 1 a 1 1 ( 1 (am2,am)，或 1 =1 (am2,am)。 2 4 2 2 4 2 所以m= , 1 ,12 ,1,2 ，或m= m= (9分) 2 2 2 27. (本题10分) (1) ; (4分) (2) 解:根据点P在?ABC边上的位置分为以下三种情况。 第一种情况:如图 ，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、 PQ2，分别使 CPQ1= A， BPQ2= A，此时?PQ1C、?PBQ2都与?ABC互为逆相似。 第二种情况:如图 ，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作 CBM= A，BM交AC 于点M。 当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使 AP1Q= ABC，此 时?AP1Q与?ABC互为逆相似; 当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使 AP2Q1= ABC， CP2Q2= ABC，此时?AP2Q1、?Q2P2C都与?ABC互为逆相似。 第三种情况:如图 ，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作 BCD= A， ACE= B， CD、CE分别交AC于点D、E。 当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使 AP1Q= ABC，此时 ?AQP1与?ABC互为逆相似; 当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使 AP2Q1= ACB， BP2Q2= BCA，此时?AQ1P2、?Q2BP2都与?ABC互为逆相似; 当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q’，使 BP3Q’= BCA， 此时?Q’BP3与?ABC互为逆相似。 (10分) QQ2 Q ’ Q2 P Q B Q B P 31 3 B