数字巧算题

数字巧算题 25．8754896×48933=(D) A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968 解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。 26．3543278×2221515=(D) A.7871445226160 B.7861445226180 C.7571445226150 D.7871445226170 解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。 27．36542×42312=(D) A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D. 未给出 解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(36×42)，其积应为1512，各选项中头两位数没有“15”的，所以，就没有正确答案。 29．125×618×32×25=(D) A.61708000 B.61680000 C.63670000 D.61800000 解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。 30．86×84=(D) A.7134 B.7214 C.7304 D.7224 解题思路：86×84=(8+1)800+(4×6)=7224。 31．99×101=(D) A.9099 B.9089 C.9189 D.9999 解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。 32．两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货(D)吨。 A.(265，235) B.(245，295) C.(285，215) D.(275，225) 解题思路：不必采用(500+50)?2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之数相符合者。 33．商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应(D)。 A.赚500元 B.亏300元 C.持平 D.亏250元 解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。 34．今天是星期二，55×50天之后(A)。 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。如果用55×50?7=396余6，也可推出答案，但较费时。 35．20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花(D)小时可以烤出100条面包。 A.20 B.15 C.12 D.10 解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10倍求出1小时的10倍即10小时。 36．考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错(B)题。 A.1 B.2 C.3 D.4 解题思路：10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。 37．48与108的最大公约数是(D)。 A.6 B.8 C.24 D.12 解题思路：?48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，?(48,108)=2×2×3=12。 38．如果(5,7)=74，(4,6)=52，(3,5)=34，则(0,4)=(D) A.53 B.51 C.26 D.16 解题思路：中括孤内的数依次递减 ，其和亦然，可即刻排除A、B、C。另外，也可以由答案(和)推知括弧 内两个数都是平方。 39．某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为(B) 元的商品。 A.7000 B.6000 C.5500 D.5400 解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。 40．把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有(A)种分法。 A.8 B.9 C.10 D.11 解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的 。 41．银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。 A.15000 B.20000 C.12500 D.30000 41、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。 A.15000 B.20000 C.12500 D.30000 解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到： 10000+2500=12500(元)。 42．有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他们处理文件份数的比是(D)。 A.2:4:6 B.2:4:5 C.2:5:8 D.2:3:5 解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数，应当予以排除。 43．某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付(D)元。 A.350 B.380 C.400 D.340 解题思路：以60?15/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。 44．某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，该校总生数应为(D)。 A.600 B.610 C.620 D.630 解题思路：能被9整除的即是，因为人只能是整数。数学运算举例 1、凑整数法 5.2+13.6+3.8+6.4 49*25 2、观察尾数法 1111+6789+7897 A、25797 B、24798 C、25698 D、25678 答案 22的平方+23的平方+25的平方—24的平方 A、1061 B、1062 C、1063 D、1064 答案 （次题只需要计算----2的平方+3的平方+5的平方—4的平方） 3、未知法（不需要了解） 4、利用基准数法 1997+1998+1999+2000+2001 5、+1法 一条长廊长20米，每隔2米放置一盆花，一共需要多少盆花？ A、10 B、11 C、12 D、13 答案B 6、—1法 张晋孔嘉住三楼，每层楼阶梯数是15，那么张晋孔嘉每次回家要爬多少层楼梯？ A、20 B、30 C、40 D、45 答案B 7、青蛙跳井的问题 井深10米，青蛙每次向上跳5米，又向下滑4米，问他几次能够跳上井？ A、5 B、6 C、10 D、9 答案X 8、钟表指针重叠问题 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？ A、10 B、11 C、12 D、13 答案B 中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？ A、60 B、59 C、61 D、62 答案B 9、余数相加法 假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几？ A、6 B、5 C、4 D、3 答案B 今天是2001、12、01，那么再过65天是几月几日？ 2002、02、03 2002、02、04 2002、02、05 2002、02、06 能够被4整除的年是闰年，2月有29天 10、比例分配法 学校一、二、三年级学生总数是450人，三个年级学生人数的比例是 2：3：4，问人数最多的年级是多少人？ A、100 B、150 C、200 D、250 答案数学应用 例1、 李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先 规定，兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹； 请判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 [分析]： 张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那 么只能是小华，剩下就只有两种可能： 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁是妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。 对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹。那么成了三个人打混合比赛了，不符合 实际，所以第一种可能不成立的，只有第二种可能是合理的。 例2、“迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖。甲说：“如果我能获奖， 那么乙也能获奖。” 乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖。”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖。” 实际上，他们之中只有一个人没有获奖。并且甲、乙、丙说的话都是正确的。那么没能获奖的同学是（„„）？ [分析] 首先根椐丙说的话以可以推知,丁必能获奖。否则，假设丁没有获奖，那么丙也没获奖，这与“他 们之中只有一人没有获奖”矛盾。 其次，考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根椐甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根椐乙说的话又可 以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能。因此，只有甲没有获奖。 例3、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一个得铜牌。王 老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。”得果王老师只猜对了一个。那么小明得（）牌， 小华得（ ）牌，小强得（ ）牌。 [分析] 1、若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对一个”相矛盾。 2、若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌那么王老师没有猜对一个， 不合题意。如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。 3、若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强 得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。 ============================================== 还原与年龄 1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 解答：（6×6+6）?6-6=1，这个数是1 2. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？ 解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48. 3. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢 过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？ 解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）?2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩 下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟 原来就是8+8=16块. 4. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍， 结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多； 最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三 人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？ 解答：三人最后一样多，所以都是81?3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是27?3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲9?3=3，丙63?3=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57?3=19，丙21?3=7，甲81-19-7=55元. 5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一 些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一 样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？ 解答：先假设后来三个人都是4份，还原后得到甲、乙、丙分别是3份，5份，4份，实际上甲原来有51粒，51?3=17，那么我们可以把1份看成17粒，所以乙最开始有糖豆17×5=85粒. 6. 有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其 中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？ 解答：如果最后的1份只有1个的话，我们很快就可以发现前面的1份就是 （1×3+2）?2=2.5个，这是不可能的，所以最后的那一份至少是2个，那么这筐苹果原来至少有：[（2×3+2）?2×3+2] ?2×3=2=23个. 7. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多 少岁？ 解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15?（4-1）=5岁，父亲今年是5×5=25岁. 8. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个 学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生 的年龄和。求现在各人的年龄。 解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁. 9. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？ 解答：73-58=15?4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三 个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）?2=34岁，母亲是65-34=31岁. 10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生的年龄。 解答：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学生年龄-3=老师年龄－学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）?3=12，所以学生年龄是3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁. 11. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的 年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？ 解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄 相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟 现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30?5=6，哥哥现在是6×3=18岁. 12. 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。 解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个。如果这个题目不用方程的话，我想最好 的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女。本题推荐使用方程求解！ 13. 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？ 解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年. 14. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？ 解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）?3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁. 15. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？ 解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：60?（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.