平方差公式
公式: ( a+b)(a-b)= a2-b2
语言叙述:两数的 和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 ,
. 。
公式结构特点:
左边: (a+b)(a-b)
右边: a2-b2
熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中 (5+6x) 是公式中的a, (5-6x) 是公式中的b
(5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a, (5+6x) 是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a, (x-2y) 是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a, (-m+n) 是公式中的b
(a+b+c)(a+b-c)中 (a+b+c) 是公式中的a, (a+b-c) 是公式中的b
(a-b+c)(a-b-c)中 (a-b+c) 是公式中的a, (a-b-c) 是公式中的b
(a+b+c)(a-b-c)中 (a+b+c) 是公式中的a, (a-b-c) 是公式中的b
填空:
1、(2x-1)( (2x+1 )=4x2-1
2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2
第一种情况:直接运用公式
1.(a+3)(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+
)(2x-
) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况:运用公式使计算简便
1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99
5、30.8×29.2 6、(100-
)×(99-
) 7、(20-
)×(19-
)
第三种情况:两次运用平方差公式
1、(a+b)(a-b)(a2+b2)
2、(a+2)(a-2)(a2+4)
3、(x-
)(x2+
)(x+
)
第四种情况:需要先变形再用平方差公式
1、(-2x-y)(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1)
=1-a2b2
第五种情况:每个多项式含三项
1.(a+2b+c)(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)
完全平方公式
公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述:两数的 完全平方和(差)等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和(差)。 ,
. 。
公式结构特点:
左边: (a+b)2; (a-b)2
右边:a2+2ab+b2; a2-2ab+b2
熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2
2、(a-b)2=(a+b)2 (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +(a-b)2=
4、(a+b)2 --(a-b)2=
一、计算下列各题:
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、利用完全平方公式计算:
(1)1022 (2)1972
(3)982 (4)2032
三、计算:
(1)
(2)
(3)
四、计算:
(1)
(2)
(3)
五、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
六、拓展延伸 巩固提高
1、若
,求k 值。
2、 若
是完全平方式,求k 值。
3、已知
,求
的值
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