高三第一轮名师手拉手高三一轮复习（86）.随机事件讲义

高三第一轮名师手拉手高三一轮复习（86）.随机事件讲义 人教版高三第一轮复习数学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 孟繁露 高三第一轮复习数学---随机事件的概率 一、教学目标:了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。 二、教学重点:随机事件的统计规律性和随机事件概率 三、教学过程: (一)主要知识: 1、随机事件是指的一定条件下所出现的某种结果，这种结果是相应于某条件来说的，在一定条件下一定必然发生的事件，叫必然事件。在一定条件下不可能发生的事件，叫不可能事件。 、一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量2 重复试验来说)，这种统计规律表现在:随机事件的频率---即此事件发生的次数与试验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验的次数不断的增多，这种摆动的幅度越来越小，这个常数就是这个随机事件的概率，概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反应了这个随机事件发生的可能性的大小。 3、上述关于概率的定义，通常称为概率的统计定义，根据这个定义，求一个事件的概率的基本方法，是通过大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率，由此定义还可得到:必然事件的概率为1，记为;不可能事件的概率为0，记为.UVPU1,PV,0，，，，而任意事件A的概 率满足。 0()1,,PAPA，， 4、古典概率是一种特殊的概率模型，其特点是: 1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果。 ( (2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。 由于上述两条，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可。这样，求事件及其概率，可以从集合的角度进行考察。对于古典概率来说，一次试验中等可能出现的个结果组成 n 一个集合I，其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集，包括个结果的事件A为m I的含有个元素的子集A。这样从集合角度看，事件A的概率可解析为子集A的元素个数m CardA，，m与集合I的元数个数的比值，即，这就是概率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。 PA,,，，CardIn，， (二)例题分析: 例1箱中有个正品，个次品，从箱中随机抽取3次，每次取1个，取出后不放回，问取ab 出的3个全是正品地概率是多少, 分析: 可以看作不放回抽样3次有顺序。 3解: 从个产品中不放回抽样有顺序，共有种方法，从个正品种不放回抽样ab，aA，ab 3A3a3次有顺序，共有种不同抽法，可以取出3个正品地概率 A,.Pa3A，ab 2 设有10个人，每个人都等可能的被分到16个房间中的任意一间去住，求下列事件的例 概率: (1)指定的10个房间各有一个人住; (2)恰好有10个房间，其中各住一个人; (3)某指定的房间恰有3个人。 10解:因为每一个人有16个房间可供选择，所以10个人住的方式共有种，它们是等16 第 1 页 共 4 页 人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 10可能的。(1)记“指定的10个房间各有一人住”为事件，则在种可能结果中，满足AA1611 10!的住法有种，故 10!PA,.，，11016 10(2)记“恰好有10个房间，其中各住一个人” 为事件，则满足的住法有种，C10!AA2216 10C10!16!16故 PA,,.，，2101016166! 3(3)记“某指定的房间恰有3个人” 为事件，则指定房中的住法有种，剩下7个CA103 377人可任意在剩下15个房间中去挑，有种，故满足的住法有种，于是C15A15310 37C1510 PA,.，，31016 例3 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格。某考生会回答20道题中的8道题，试求: (1)他获得优秀的概率是多少, (2)他获得及格与及格以上的概率有多大, 解:从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合 6数。由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等。(1)记“他答对5道题”为事C20 6651件，由分析过程已知在这种结果中，他答对5题的结果有种，故事件CCC，,700ACA11208812的概率为 70035 PA,,.，，161938C20 (2)记“他至少答对4道题”为事件，由分析知他答对4道题的可能结果为A2 5320765142种，故事件的概率为: CCCCC，，,5320APA,,，，228812812651C20 357答:他获得优秀的概率为，获得及格以上的概率为 .193851 例4 在箱子中装有十张卡片，分别写有从1到10的十个整数;从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子中;第二次再从箱子任取出一张卡片，记下它的读数，yx 试求: (1)是10的倍数的概率; xy， (2)是3的倍数的概率。 xy 解:(1)先后两次抽取卡片，每次都有这10种结果，故形成有序读数对共1~10xy,，，有个 1010100，, 因为是10的倍数，它包含下列10个数对:(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，xy， (6，4)，(7，3)， (8，2)，(9，1)，(10，10)。故是10的倍数的概率 xy， 101 ，，PA,,.10010 第 2 页 共 4 页 人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 (2)符合是3的倍数，只要是3的倍数或是3的倍数就可以。其中是3的倍数，xyyxx 11不是3的倍数与是3的倍数，不是3的倍数的数对各有个;都是3的倍yyxxyCCxy,，，37 111111个。故是3的倍数的数对有个。因此所求的是3数的数对有xy,xyxy2CCCC，，，CC373333 11112CCCC，513733的倍数的概率 PA,,.，，100100 (三)巩固练习: 一、选择题 1、在100箱同种食品中，有20箱已过期，从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等于[ ] 111919 B、 C、 D、 A、510505495 2、有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为[ ] 77715A、 B、 C、 D、 5048100100 3、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为[ ] 112A、 B、 C、 D、1 233 4、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有[ ] A、24种 B、96种 C、576种 D、720种 二、填空题 5、从甲村到乙村有共4条路线，从乙村到丙村有共2条路线，其中是AAAA,,,BB,AB12341221指从甲村到丙村的最短路线，小明任选了1条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率为_____________。 6、一套书正好有上、中、下三册，将它们任意放到书架的同一层，各册自左向右或自右向左恰好成上、中、下的顺序的概率为_____________。 7、有面值为1元、2元、5元的纪念卡各2张，从中任取3张，其面值之和恰好为8元的概率是_____________。 8、在数学选择题给出的四个 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中，恰有1个是正确的，某同学在做3道选择题时，随意地选定正确答案，那么3道题都答对的概率是_____________。 答案: 一、选择题 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题 11215、 6、 7、 8、 83564 四、小结: 1、实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件。随机事件在现实世界中是广泛存在的。在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近与某个常数，这个常数就叫做这 第 3 页 共 4 页 人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 一事件的概率。 2、如果一次试验中共有种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么n m事件A的概率从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，PA,.，，n CardAm，，其中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此从排列、组合的角度PA,,.，，CardIn，，看，m、n实际上是某些事件的排列数或组合数。因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事。 3、利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数。 五、作业: 第 4 页 共 4 页