九年级数学
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《特殊平行四边形》练习题
一、填空题：
1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
2.菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为 。
3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合.
4.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是_________.
5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边
的和是12 cm，则对角线长是_ __.
6.如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果
∠BAE=50°，则∠DAF=_______.
7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。
8.已知菱形ABCD的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的周长是_________.
9.如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则∠CFB=_______，若AB=4，则
=_________.
10.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=________.
11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，
则
，
。
12.边长为
的正方形，在一个角剪掉一个边长为的
正方形，
则所剩余图形的周长为 。
13.已知菱形一个内角为
，且平分这个内角的一条对角线
长为8cm，则这个菱形的周长为 。
14.如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm，将其折
叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为 ，折痕EF的长为 。
二、选择题：
1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）
A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等
2.□ABCD是正方形需增加的条件是（ ）
A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等
3.矩形边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）
A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm
4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，
则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，
若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm
6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
7.若菱形ABCD的周长为16，∠A∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.8
8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，
使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）
A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形
9.如图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形
10.矩形的对角线长10 cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ）
A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm
11.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，
则∠FAB等于( )
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
12.如图矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,AE=AB,则∠CBE等于( )
A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对
13.下列命题中正确的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
14.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF
BE于点F，
交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）
A. AG=BE B. △ABG≌△BCE C. AE=DG D. ∠AGD=∠DAG
三、解答与证明
1.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形。
2.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC
于点F。求证：四边形CEDF是正方形。
3.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。
求证：AF=FG。
4.已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。
求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。
5.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、
AB为边向△ABC外所作的正方形.
求证：(1)EB=FC. (2)EB⊥FC.
6.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。
已知CE⊥BF，垂足为点M。
求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。
7.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，
点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于
点G，延长AG交DB的延长线于点F.求证：OA=OE.
8.如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC
于点E、F，AC、BD相交于点O。求证：OF＝
CE。
四、附加题：如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和
AD的中点，BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。
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