十字相乘法练习题2次项

十字相乘法练习题2次项 精品文档 十字相乘法练习题2次项 一、用十字相乘法因式分解: 2x2?5x?13x2?5x? 6x2?13x?5 7x2?19x? 12x2?13x?4x2?24x?27 二、把下列各式因式分解: 6x2?13xy?6y 18x2?21xy?5y 8x2y2?6xy?35 三、用十字相乘法分解因式 2x2?3x?1 2y2?y? 3a2?7a?6 4x2?4x?1 6a2?a?3 5x2?8x?13 4x2?15x?15x2?x?26y2?19y?10 20?9y?20y2 十字相乘法进行因式分解 学生姓名:刘家艺 理解二次三项式的意义; 理解十字相乘法的根据; 能用十字相乘法分解二次三项式; 重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二 次三项式的十字相乘法( 1(二次三项式 多项式ax?bx?c，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项(例如，x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式( 在多项式x2?6xy?8y2中，如果把y看作常数，就是 1 / 9 精品文档 关于x的二次三项式;如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式( 2 在多项式2ab?7ab?3中，把ab看作一个整体，即2?7?3，就是 2 22 2 2 2 2 关于ab的二次三项式(同样，多项式?7?12，把x，y看作一个整体，就是关于x，y的二次三项式( 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ((十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用竖式乘法法则(它的一般 规律是: 对于二次项系数为1的二次三项式x?px?q，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a，b为一次项系数p，那么它就可以运用公式 2 2 / 9 精品文档 x2?x?ab? 分解因式(这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”(公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同( 对于二次项系数不是1的二次三项式ax?bx?c来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1?a2?a，c1?c2?c，且a1c2?a2c1?b， 那么ax?bx?c?a1a2x2?x?c1c2?它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定(学习时要注意符号的规律(为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项;常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同;常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同(用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母(如: 3 / 9 精品文档 5x?6xy?8y?(因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法(对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行(以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”( 例1 把下列各式分解因式: 22x?2x?15;x?5xy?6y( 2 2 2 22 点悟:常数项,15可分为×，且3，,,2恰为一次项系数; 将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y可分为，而，,恰为一次项系数( 2 解:x2?2x?15?; x2?5xy?6y2?( 例 把下列各式分解因式: 2x?5x?3;3x?8x?3( 点悟:我们要把多项式ax?bx?c分解成形如的形式，这里 4 / 9 精品文档 2 2 2 a1a2?a，c1c2?c而a1c2?a2c1?b( 解:2x2?5x?3?;x2?8x?3?( 点拨:二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性( 例 把下列各式分解因式: x?10x?9; 73?52?2; ?22?120( 点悟:把x看作一整体，从而转化为关于x的二次三项式; 提取公因式后，原式可转化为关于的二次三项式; 以为整体，转化为关于的二次三项式( 解: x?10x?9? ,( ?5?2 3 2 4 2 2 2 2 5 / 9 精品文档 2 2 2 4 2 222 ?[72?5?2] ,[,1][7，2] ,( 2?22?120 ? ? 点拨:要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解(同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止( 因式分解之十字相乘法专项练习题 a2,7a+6;8x2+6x,35; 18x2,21x+5; 0,9y,20y2; 2x2+3x+1; 2y2+y,6; 6x2,13x+6; 3a2,7a,6; 6x2,11x+3; 4m2+8m+3; 10x2,21x+2;8m2,22m+15; 4n2+4n,15; 6a2+a,35; 5x2,8x,13; 4x2+15x+9; 6 / 9 精品文档 15x2+x,2; +,6; 14(把下列各式分解因式: x4 ?7x2 ?6; 4x4?65x2y2?16y4 ; 6a4 ?5a3 ?4a2 ; 6y2+19y+10; 7+4,20;2)x4 ?5x2 ?36;)a6 ?7a3b3 ?8b6 ; 6)4a6 ?37a4b2 ?9a2b4 ( 7 / 9 精品文档 x2?2x?3? ?2x?3? x2?5x?6? ?5x?6? x2?5x?6? ?5x?6? x2?x?2? ?4x?12? x2?2x?63? ?8x?15? x2?12x?32??10x?9? x2?3x?10? ?2x?15? 分解因式:2x2?5x?2?2x2?5x?3? 2x2?3x?20?x2?5x?7? 2x2?7x?3?2x2?7x?3? 22 2x?7x?6?x?x?6? 3x2?7x?6?x2?8x?3?x2?5x?2?x2?3x?2? 5x2?6x?8?x2?5x?25? x2?11x?3? 分解因式: x2x2x2x2x2x2x2x2 x2?x?a2?a?x?]x3?4x2?21x?x x4?6x2?27?3x3?10x2?3x?x 42 x?10x?9? 2?3?2?2 2222 ?22?120? - ?? 参考答案: ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 8 / 9 精品文档 9 / 9