复变函数与积分变换
答案
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绍兴文理学院二OO三学年第一学期
物理学、自动化、电子信息工程专业2002 级
《复变函数与积分变换》期未考试试题（A卷样卷）
参考答案及评分标准
一、单项选择题
1．C; 2. B; 3. B; 4. D; 5. A
二、填空题
2, 1. 0； 2. 234 3. ，； 4. 2, ; 5. 2 5(3z，2)(z，2z,1),;2i,2i32z
三、计算题
,1. 原式=. 第一步4分, 其余1分. ln2，i(，2k,),k,,Z4
,,,iied,2. 原式=,第一步4分, 其余1分. ,,i,,i,e0
3z,13. 原式=. 第一步3分, 其余2分 (，)dz,2,i(,1，2),2,i.,,(z，1)(z,3)1|z，1|,1z,,|3|2
4. 原式= 第一步3分, 其余2分. 2,i(,sinz)|,,2,i.,z,2
11tt5. ft,e，te,，,[()],[]. 第一步3分, 其余2分. 2s,1s,(1)
t
6. . 第一步64分, 其余1分. 1*u(t),u(t,,)d,,t.,0
1
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O…………O…………O…… 四、解答题
,111n(1) f(t),,,(1,)z.. 第一步2分, 其余4分. ,n1，z,2z,12n0,
n,11(,1)(2) . 第一步2分, 其余4分 f(z),,,2n2，1(z,2)(z,2)n0,1，z,2
(3) 奇点为：1， 2， ,； 这三点处的留数分别为：, 1, 0. 每个答案各1分. ,1
22,u,u五、 验证+=0, 并指出 的二阶偏导数连续,从而为调和函数.(3分) u(x,y)u(x,y)22,x,y
,v,u222223由,,3x,3y, 得v,(3x,3y)dy,3xy,y，,(x), (4分) ,,y,x
,x,y故,,,6xy，,(x),,,,6xy, 即,(x),0,,(x),c (c为常数) (6分). ,x,y
3再由 f(z),z，i.f(0),i可得c=1, 故 (8分)
1，,2j,tj,t,,六、 ， (5分) F[f(t)],f(t)edt,edt,sin,,,,1,,,
，,，,2sin,2sin,j,t (9分) f(t),edt,cos,td,.,,,,,,,0
七、设 L[y(t)],Y(s), 则
112sYs,sYs，Ys,,Ys,()2()()(). （4分） 3s,1s,(1)
11,t1ttt又 L[],e*e,te.L[e],, 由卷积定理得 (6分) 2s,1(s,1)
再有卷积定理得
2
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211t11ttt,,故 （9分） y(t),L[Y(s)],L[],e*te,e.2s,12(s,1)
（完）
试卷解答人：王建平 教授
试卷校对人：黄玲娣 硕士
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浙公网安备 33021202002483