求三角形面积——海伦公式[资料]

求三角形面积——海伦公式[资料]求三角形面积——海伦公式[资料] 证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c，则 SΔABC=?((a，b，c)×(,a，b，c)×(a,b，c)×(a，b,c))/4(这是海伦公式的变形，“负号“,”从a左则向右经过a、b、c”，负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期～我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举～) 证明:设边c上的高为 h,则有 ?(a^2,h^2)，?(b^2,h^2)=c ?(a^2,h^2)=c,?(b^2,h^2) 两边平方，化简得: 2c?(b^2,h^...

求三角形面积——海伦公式[资料] 证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c，则 SΔABC=?((a，b，c)×(,a，b，c)×(a,b，c)×(a，b,c))/4(这是海伦公式的变形，“负号“,”从a左则向右经过a、b、c”，负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期～我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举～) 证明:设边c上的高为 h,则有 ?(a^2,h^2)，?(b^2,h^2)=c ?(a^2,h^2)=c,?(b^2,h^2) 两边平方，化简得: 2c?(b^2,h^2)=b^2+c^2-a^2 两边平方，化简得: h=?(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2)) SΔABC=ch/2 =c?(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2 仔细化简一下，得: SΔABC=?((a，b，c)×(,a，b，c)×(a,b，c)×(a，b,c))/4 用三角函数证明～证明: SΔABC=absinC/2 =ab?(1-(cosC)^2)/2————(1) ?cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) ?代入(1)式，(仔细)化简得: SΔABC=?((a，b，c)×(,a，b，c)×(a,b，c)×(a，b,c))/4

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