浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学复习《图形运动中的值不变问题》学案(无答案) 浙教版

图形运动中的值不变问题 证明：∵DQ ∥BP ∴ ． ∵BP=2x，DQ=x，∴ ．∴ ． ∵∠A=90°，AB=6，AD=9，∴ ． ∴ ， 即在点P 和点Q的移动 过程中，线段BE的长度保持不变． 点评：在平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形中必有“A”字型“8”字型等基本图形，抓住图形的这一特征是解题的关键。 【例2】如图，在梯形ABCD中，AD//BC， E 、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B= ． （1）求点E到BC边的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N，联结PN．探究：当点P在线段EF上运动时，△PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出△PMN的面积； 若变化，请说明理由． 【思路分析】图形运动中点P是的主动点，M、N是从动点，在△PMN的运动过程中，形状始终不变，所以面积也不会改变。求三角形的面积可考虑用三角形的面积公式底乘以高的一半进行计算。 解：（1）过E作EG⊥BC，垂足为G， 由AB=4，E为AB的中点，得BE=2 Rt△EBG中， ， （2）不变 在梯形ABCD中，由AD∥BC，M N∥AB，得MN=AB=4 过点P作PH⊥MN，垂足为H  由MN∥AB得 NMC= B= 所以 PMH= 由E、F是AB、DC边的中点  得EF∥BC，由EG⊥BC，PM⊥BC，得EG∥PM ∴PM = EG= 在Rt△PMH中， ，所以PH=PM ∴ 点评：本题还有一种解法：延长MP与射线DA交于点Q，    NQ的长度为定值，△PMN的面积可以看作以PM为底，NQ为高。 【例3】已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8。点P是边AB的中点，以P为顶点，作∠MPN=∠A，∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N；当∠MPN绕点P转动时， CN·AM的值是否保持不变？若保持不变，试证明你的结论，并求出这个不变的值。若变化，请说明理由。 【思路分析】CN·AM的特殊值可以把点M移动至C的位置理由特殊方法求得，已知直角三角形斜边上的中点，所以联结斜边上的中线。CN所在的三角形是△CPN，AM所在的三角形是△APM，所以从证明△PMA和△CPN相似入手。 解：联结CP，Rt△ABC中，∠C=90°，点P是边AB的中点 ∴CP=AP ∴∠PCA=∠A ∵∠PNM=∠A+∠NPA，∠MPA=∠MPN+∠APN 又∵∠MPN=∠A ∴∠PNM =∠MPA ∴△PMA∽△CPN ∴ ∴CN·AM=CP·AP=25 点评：因为 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的是两条线段的乘积是定值，所以△PMA和△CPN对应边成比例，CN和AM一定是比例式中的内项或者外项，而非对应边。 强化训练： 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD =4，P是AD上动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F， PE+PF的值 是否保持不变？若保持不变，试证明你的结论，并求出这个不变的值。若变化，请说明理由。 2. 已知：如图，扇形OAB的半径 ，圆心角 ，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，联结DE，点G、H在线段DE上，且 . （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度． 3. 如图曲线为 和 在第一象限的图象。P点在 的图象上，其横坐标为m（ ），PQ平行于y轴交 的图象于Q，RP、QT均平行于x轴，分别交 和 图象于R、T （1）用m 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示P、Q、R、T的坐标 （2）当点P在 的图象上运动时，梯形RQTP的面积是否会 发生变化？若不变，请给出证明并求出这个定值；若变化请说明理由。 4. 在△ABC中，AB＝AC，三条高AD、BE、CF相交于点H。 （1）求证：△BDH∽△ADC （2）如果在底边BC上保持不变的情况下，让顶点A到底边BC的距离逐渐变小，这时△BCH和△ABC 的面积之积 ? 的值将如何变化？并证明你的结论。 5. 如图：已知⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在AmB上滑动（点C与A，点D与B不重合）且CE⊥CD交AB 于点E，DF⊥CD交AB于点F，在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积 是否为定值，若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是请说明理由。 6. 如图：已知等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交与点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论． 7. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）． （1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5； （2）如果M为CD边 上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由． 8. 如图：正方形ABCD中，M是BC中点，E是AB上一个动点，MF⊥ME，交射线CD于点F，AB＝4，BE＝x，CF＝y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随着点E的运动而发生变化？请说明理由 9. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域． （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． 10. 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM = CN．联结MN，交直线AC于点D． 设AM = x，CD = y． （1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论． 11. 已知过y轴上一 点 点直线与抛物线 交于P、Q两点 （1）求证：以P为圆心，PA为半径的圆与x轴相切 （2）如图1：过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为B、C求证：△ABC为直角三角形 （3）如图2：过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，当点P在抛物线上运动时（点P与抛物线顶点不重合）求 的值 12. 如图10，已知 ， ， ，点 是射线 上的一个动点（点 与点 不 重合），点 是线段 上的一个动点（点 与点 、 不重合），联结 ，过点 作 的垂线，交射线 于 点 ，联结 ．设 ， ．如果动点 、 在运动时，始终满足条件 ，那么请探究： 的周长是否随着动点 、 的运动而发生变化？请说明理由． 13. 如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离． 14. 如图，点P是反比例函数 图像上在第一象限内的一个动点，一个一次函数 的图像与x轴、y轴交于A、B两点，过点P作PM⊥x轴、PN⊥y轴，垂足为M、N，且分别与直线AB交于点C、D，当点P在反比例函数的图像上运动时，点M、N、C、D随之移动，若点P的坐标为（a，b） （1） 用含a的代数式表示C点的坐标，用含b的代数式表示D点的坐标； （2） 试探究△OAD与△OBC之间的关系，并加以证明； （3） 试探究△OCD中是否存在大小始终保持不变的角？如果存在，要加以证明，并指出这个角的大小；如果不存在，要说明理由. 15. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次 落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论. 16. 如图A、B、C、D四点在一直线上，且AB=BC=CD，P是该直线外一动点，满足∠BPC=90°，当点P在直线外运动时，tan∠APB·tan∠CPD的值是否会变化？如果不变，求出这个定值；如果改变，请说明理由。 17. 如图3-6在半径为6，圆心角为90度的扇形OAB的AB弧上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G.. 当点P在AB弧上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度； 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 1. 联结PO，过D作DH⊥AC于H点 ， ， ∵ ∴ + ∴ + = 2. 解：(1) ∵ ,  CD⊥AO,  CE⊥BO∴ 四边形ODCE为矩形 联结OC，交ED于F，则OF=FC，EF=FD ∵DG=GH∴HF=FG ∴四边形OGCH是平行四边形 （2）当点C在 上运动时，线段DG的长度不变    联结OC ∵点C在 上运动，∴OC=OA=3 ∵四边形ODCE为矩形∴ED=OC=3 ∵DG=GH=HG∴ ∴DG=1 3. 解：（1）由题意知， ， ， ， ； （2）证明：由 ⑴ 知，PR= ， ， ∴ = 即梯形ABCD的面 积是定值. 4. 解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠EBC +∠ACB=90°，∠DAC+∠ACB=90° ∴∠EBC=∠DAC∵∠BDH=∠ADC=90°∴△BDH∽△ADC （2）∴ 即 ∵ ， ∴ ? = = ∵线段BC、DC、BD的长度不变∴ ? 的值不会变化 5. 联结OC，过O点作OH⊥CD于H点 ∵OH⊥CD，OH过圆心∴CH=DH ∵EC∥OH∥DF∴ ∴点O是EF中点 ∴OH是梯形ECDF中位线 ∵Rt△OCH中 6. 当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变 过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM  ∴AE=PE=CM=QM= ∴四边形PEQM是□， 且DE是对角线EM得一半又∵EM=AC=10 ∴DE=5 ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变 7. 解：（1）先求出DE= ， ， 后证之. （2）可证△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关. 8. 在正方形ABCD中， ∵∠B=∠C=∠EMF=90°，∴∠EMB+∠CMF=90°，∠CMF+∠CFM=90°． ∴∠EMB=∠CFM．∴△EMB∽△MFC．∴ ． ∵CM=BM=2，∴ ，即所求的函数解析式为 （ ） （2）不变．理由如下：作EH⊥CD于点H．那么 ． ∴四边形AEFD的周长=AE+EF+DF+AD=4?x+x+y+4?y+4=12． 9. 解：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP． 又由题意，得∠QAD=∠D AP，∴∠APB =∠QAD．∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA． ∴ ，即 ．∴ ．（ ）． （2）不发生变化． ∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，∴△ADE≌△ADQ． ∴DE=DQ=y．∴ ． 10. 解：（1）过点M作MP∥AC，交BC于点P． 在正△ABC中，∵AB=BC，MP∥AC，∴PC=AM=x．又∵AM=CN，∴PC=CN． ∵MP∥AC，∴∠MPB=∠ACB=60°．而∠B=60°，∴∠MPB=∠B． ∴MP=BM= 4-x． ∴ ，即 （0