江苏省南菁高级中学07届高三数学试卷一
命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
人 夏建新 冯俊娥
参考公式:
三角函数的和差化积公式
α，βα,βα，βα,βsinα，sinβ,2sincos sinα,sinβ,2 cossin 2222
α，βα,βα，βα,βcosα，cosβ,2coscos cosα,cosβ,,2sinsin 2222若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 k,knk p(1,p) P(k),Cnn
1,,,,2222一组数据x，x，„，x的方差s,[( x,x)，( x,x)，( x,x)]，其中x为这组数据12n12nn
的平均数值
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、点P(sin2007?，tan2007?)位于
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2、“a,b且c,d”是“a,d,b,c”成立的
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件
bb3、已知集合M,{，8}，N,{a，1}，f :x?x表示把集合M中的元素x映射到集合N3
中仍为x，则a，b的值为 A(,1 B(3 C(5 D(6
14、若x,3，则函数y,,x 3,x
A(有最大值—5 B(有最小值5 C(有最大值2 D(有最小值,1
|logx|25、函数y,2,|x,2|的图象大致是
y y y y
2 2 2 2
1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 x x x 1 2 O O x O O
A( B( C( D(
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6、6个人站成前后二排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为 A(72 B(216 C(360 D(108
,x,y,0,7、若实数x,y满足，则必有 x，y,0,
2222A((x,1)，y,1 B((x，1)，y,1 DC1 1
2222C(x，(y,1),1 D(x，(y，1),1
A1 B1 8、如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD,ABCD的面 1111
对角线AB上存在一点P，使得AP，DP最短，则AP， 11
D C DP的最小值为 1P
2，6A B A(2 B( C(2，2 D(2，2 2
222xya9、已知双曲线,,1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，?OAF的面积为22ab2(O为原点)，则两条渐近线的夹角为
A(90º B(45º C(60º D( 120º
??????22222210、设点O为?ABC所在平面内一点，且OA，BC,OB，CA,OC，AB，则O一定为?ABC的
A(外心 B(内心 C(垂心 D(重心
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上 11、某校高中生共有1500人，其中高一年级400人，高二年级500人，高三年级600人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为75的样本，那么高三年级抽取的人数为 ?
12129912、若(x,) (a?R)展开式中x的系数为,，则常数a, ? ax2
5，x1,x1,,x 1 113、设函数f (x),，()，ln的反函数为f(x)，则函数y,f(x)的图象与x轴的35,x1，x
交点坐标是 ? (
,x?y,14、设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题?x?z为真命题，则x、y、z中y?z,
一定为直线的是 ?
15、定义:若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x、x(x?x)，均有|f (x),f (x)|121212
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?k|x,x| 成立，则称函数f (x)在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f (x),x(x?1)12
满足利普希茨条件，则k的最小值为 ?
16、在5×5的正方形表格(如图)中尚有21个空格，若在每
a 一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每一列及两条对 6 角线上的数都分别成等比数列，则字母a所代表的正整数
是 ? 1296 16
三、解答题:本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)
????已知向量a,(cosx,2，sinx)，b,(cosx，sinx,2)，f (x),a?b (?)求函数f (x)的最小正周期和它取最大值的x;
π3π1?)若x?(，)，且f (x),，求tan2x的值. (242
18、(本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分)
某人参加知识竞赛，有10道单项选择题，每道题有4个选项。
(I)若这10道题中有4道文学题，3道历史题，3道地理题，从中抽3题，求至少抽到1道文学题的概率。
(II)若这10道题要求全做，此人随机选定每道题中的1个选项作为答案，恰好答对k道题的概率最大，求k的值。
19、(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)
如图，AD、BC、EF是一组平行线，截面ABE?EF，且AE，BE,BC,2AD,4，G为BC中点，二面角A,EF,C为θ
(?)当θ,90?且AE,2时，证明:BD?EG.
xA D (?)设AE,x，若sinθ,1,(0,x,4)，求棱 4
锥F,BCD的体积V(x)的最大值.
E F
C B G 第3页(共4页)
20、(本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1，,3)，N(5，1)，若点C满足???2OC,tOM，(1,t)ON(t?R)，点C的轨迹与抛物线y,4x交于A，B两点。 (?)求点C的轨迹方程;
(?)求?AOB的大小;
(?)在x轴正半轴上是否存在一定点P(m，0)，使得过点P的任意一条直线交抛物线所得弦长是原点到该弦中点距离的2倍,若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由。
21、(本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分)
数列{a}、{b} (n?N*)中，已知a,s,0，b,t,0(s、t为已知常数)，且当k?2nn11
时，满足:
a，b，ba,,,,k1k1k1k1当,a，b,?0时，a; ,kk1k22
a，b，ba,,,,k1k1k1k1当,,b ,0时，a，b,kkk122
(?)记c,b,a，证明:数列{c}是等比数列; nnnn
(?)当b,b,„,b(n?2)时，求b(k,2，3，„，n); 12nk
(?)m(m?2)是满足b,b,„,b的最大整数，求m. 12m
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