惠更斯电桥测电阻的一道例题（初学者用）

惠更斯电桥测电阻的一道例题（初学者用）惠更斯电桥测电阻的一道例题（初学者用） R1 在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由A A 于电表本身电阻的影响，使得测量结果总存在误差。某 V 校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探G 究。他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源E的电压U(可认为电源E电压恒定)和电阻R11 B的阻值，E是辅助电源，A、B两点间接有一灵敏电流 2R RSS2 2 1 E E 1 2 表G。步骤如下: (1)闭合开关S、S，调节滑动变阻器R、R，使得灵敏电流表G的示数为零，读出电流1212 表A和电...

惠更斯电桥测电阻的一道例题（初学者用） R1 在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由A A 于电表本身电阻的影响，使得测量结果总存在误差。某 V 校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探G 究。他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源E的电压U(可认为电源E电压恒定)和电阻R11 B的阻值，E是辅助电源，A、B两点间接有一灵敏电流 2R RSS2 2 1 E E 1 2 表G。步骤如下: (1)闭合开关S、S，调节滑动变阻器R、R，使得灵敏电流表G的示数为零，读出电流1212 表A和电压表V的示数为I、U，此时流过电源E的电流为。 111 (2) ， (3)写出电源E的电压U和电阻R的表达式: 1 U= ， R= 。 (浙江省第十一届初中生科学竞赛复赛试题) 解析:此题是典型的利用惠更斯电桥平衡的原理进行精确测量的例子。电桥平衡时，流过检流计(灵敏电流表)的电流为0，则灵敏电流表支路相当于断开，电路中所有元件相当于串 E联，就可以用欧姆定律来列方程了。电路中有两个未知数，即电源的电压U和内阻r，1 调整电路中的电阻值，使电路两次达到平衡，就可以列出两个方程，解出两个未知数了。题外话:惠更斯电桥惠更斯电桥是电工电子试验中常用的精密仪器。高精度电桥测电阻的精度可达千分之一欧姆以上，测电源电动势的精度也可达千分之一伏。它的基本原理如图一所示。 RRRR电阻、组成左桥臂;电阻是可调电阻，为待测电阻，它们共同组成右桥臂。电ab0x 表G为灵敏电流表，俗称检流计，它反应极其灵敏，只要它两端有一点点电压，它的指针就会发生很大偏转。测量原理如下: R在D、B两点接入待测电阻，接通电源后，调整，使灵敏电流表的电流为0。这时称电桥0 平衡。这意味着C、D两点的电压相等，A、B两点间没有电压差。所以有: =;=。 UUUURRRRab0x RRRR此时检流计相当于断开，电路相当于和串联，和串联，然后两两并联接在电源axb0 RIRRIR上。那么，流过的电流和的电流相等，流过的电流和的电流相等。于是aaxbb0 EEEEII有:=;=;所以: = RRababR，R，R，RRRR，Rb0axb0ax EE= ……………………………………………………………………1 RRx0R，RR，Raxb0 ，R(RR)0ax通过1式，我们可以很方便地求出。 ,Rx，RRb0 可以看出，这里的电阻表达式和电源电压无关。这就是惠更斯电桥测电阻的最大优点。 RRRRR特殊地，我们使=，那么电桥只有在=时才能平衡。所以我们可以通过直接ab0x0 R读出的大小。实际的惠更斯电桥如图二所示。 x 明白的电桥的原理，就不难理解你的题目了。不过题目比讲的原理电路还要复杂一些，但道理是完全一样的。 R1 现在请结合题目的图来看。对比电桥原理图，此题的电A A RE桥是把换成了，E换成了E，是一个变形的电桥1x2V G 电路。电桥第一次平衡时，流过G的电流为零，灵敏电流计相当于断开，整个电路相当于串联的;于是得第一 B问的答案就是I;而且，AB两点左边的电压相等;右边 1R RSS2 2 1 E E 1 2 的电压也相等。电流是从电流表A的右边流向左边，于是有: E,IR,U……………………………………………………………………………………1 111 改变变阻器R和R的阻值，使电桥达到新的平衡，有: 12 E,IR,U ……………………………………………………………………………………2 122 其中:U是第一次电压表测得的电压，I是第一次电流表测得的电流; 11 U是第二次电压表测得的电压，I是第二次电流表测得的电流; 22 E1 分别是两个电池的电源电动势(即他们的空载电压); E2 因为只有两个未知数，有两个方程就可以求解了。解上述方程组。由1、2式得: U,U12 R,I,I21 变换两式得: IR,E,U ……………………………………………………………………………………3 111 IR,E,U ……………………………………………………………………………………4 212 IE,U111,3式?4式得: IE,U212 UI,UI1221整理得: E,1I,I21 UI,UI1221即U= E,1I,I21 所以本题的答案是 I(1); 1 R、R(2)改变滑动变阻器的阻值，重新使得电流表G的示数为0，读出电流表和电压表12 I、U的示数; 12 U,UUI,UI121221(3);。 I,II,I2121 练习:在用电压表、电流表测电阻的试验中，假定电压表和电流表是准确的，但由于实验电路的不完善，也会给实验结果带来误差。例如，用图a所示电路测一阻值为1.80千欧的标准电阻R值时，实际测得的阻值为1.00千欧;而用图b所示电路测量时，实际测得的阻值为2.00千欧。图a 图b 图c 通过分析上述两个不完善的实验电路可以找到产生误差的原因。而针对误差产生的原因，设计实验电路并通过合理的实验步骤，可以大大减小实验误差。例如，用图c所示电路(图中G为灵敏电流表，当通过它的小电流有很小的变化时，它就能指示出来)，按一定的实验步骤测电阻R值时，可使测量结果非常接近1.80千欧。根据上述内容，完成下列要求: 1.分别说明图a和图b所示实验电路给实验结果带来误差的原因。 2.说明图b中虚线框内电路的作用。 3.比较图c和图a所示实验电路，说明减小误差的基本方法。 4.写出按图c测定R阻值的实验步骤。 (1996年上海市第十届物理竞赛银光杯复赛试题)

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