江苏省南通市第三中学2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）

江苏省南通市第三中学2011-2012学年高二下学期期中考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （ 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 理） 教育资源 江苏省南通市第三中学2011-2012学年高二下学期期中考试试题(数学理) 一(填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分. i(1,i) 1(计算 ? ( , 1，i 2( 5个人排成一排，其中甲不站在排头也不站在排尾的不同排列 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 种数为 ? ((用数字作答) 3(用反证法 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 命题“都是整数，且能被5整除，那么和中至少有一个能被5 整除”时，假aabba,b 设的内容应为 ? ( 54(复数的虚部是 ? ( 34，i1115(用数学归纳法证明 ()时，第一步应验证的不等式是 nNn,, , 1，，，，,n，n1 ,2321? ( 126(函数的单调增区间为 ? ( f(x),x,lnx 2 3(1,4)7(若直线与曲线相切于点，则 ? ( n,yxmxn,，，y,kx，2 8(从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为 ? ( (用数字作答) 415 29(已知函数的导函数为,且满足,则= ? ( fxxxf()2(2),,,fx()fx'()f,(5) 3,,10(已知函数在区间,3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则= ? . y,x,12x，8Mm,11(将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用， 则不同染色方法的总数是 ? ((用数字作答) 'xf(x)，f(x),012(已知fx()为定义在R上的偶函数，在时恒成立，且f(1)0,，则不等式fx()0,x,0 的解集为 ? ( *2213(若为()nN,的各位数字之和，如，，则;记fn()19717，，,f(14)17,n，1141197，, *fnfn()(),，fnffn()(()),，…，fnffn()(()),，，则f(8), ? . kN,2013121kk，1 9zz，4，8i14(已知虚数满足，则的取值范围是 ? ( zR，, z,2 二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15((本题满分14分) 教育资源 教育资源 2已知复数当实数取什么值时，复数是: zz,m(m,1)，(m，2m,3)i,m (1)零;(,)纯虚数; (,) z,2，5i. 16((本小题满分14分) 22求证:; ababab，，,，，33() 17((本题满分15分) 32已知函数的图象过点P,且在点M处的切线方程为f(x),x，bx，cx，d(0,2)(,1,f(,1)) . 6x,y，7,0 (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间. y,f(x)y,f(x) 18((本题满分15分) 32设函数在及时取得极值((?)求a、b的值;(?)若对fxxaxbxc()2338,，，，x,1x,2 2于任意的，都有成立，求c的取值范围( fxc(),x,[03]， 19((本题满分16分) 已知数列{a}满足S，a,2n，1, nnn (1) 写出a, a, a,并推测a的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式; 123n (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 20((本题满分16分) 已知yfxxx,,()ln( (1)求函数的图像在xe,处的切线方程; y,f(x) fx(),,a,2a(2)设实数，求函数在上的最大值. a,0Fx(), a 教育资源 教育资源 12(3)证明对一切，都有成立( x,,x,，,(0,)lnxxee 高二数学(理科)答案 一(填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分. 4 ,1( 1 2( 72 3( 和都不能被5整除 4( ab5 11 5( 6(7(4 8( 1201，，,2(1,，,) 23 9( 16 10. 25 11( 420 12( (,1)(1,),,,，, 13( 11 14( [7，13] ( 16((本小题满分14分) 22求证:; ababab，，,，，33() 教育资源 教育资源 22证明: ?, abab，,2 2, aa，,323 2 ; ……………………………9分 bb，,323 将此三式相加得 22(3)22323ababab，，,，，2, 22ababab，，,，，33()?……………………………14分 18((本题满分15分) 32设函数在及时取得极值((?)求a、b的值;(?)若对于任意fxxaxbxc()2338,，，，x,1x,2 2的，都有fxc(),成立，求c的取值范围( x,[03]， 教育资源 教育资源 2,解:(?)， fxxaxb()663,，， ,,因为函数在及取得极值，则有，( fx()x,1x,2f(1)0,f(2)0, 6630，，,ab，,即……………………………5分 ,( 241230，，,ab, 解得，(……………………………7分 a,,3b,4 32， (?)由(?)可知，fxxxxc()29128,,，， 2,( fxxxxx()618126(1)(2),,，,,, ,当时，; x,(01)，fx()0, ,当时，; x,(12)，fx()0, ,当时，(……………………………10分 x,(23)，fx()0, 所以，当时，取得极大值，又，( x,1fx()fc(1)58,，fc(0)8,fc(3)98,， 则当x,03，时，的最大值为(……………………………12分 fx()fc(3)98,，,, 2因为对于任意的x,03，，有恒成立， fxc(),,, 2所以 ， 98，,cc 解得 或， c,,1c,9 因此的取值范围为……………………………15分 c(1)(9),,,，,，， 19((本题满分16分) 已知数列{a}满足S，a,2n，1, nnn (1) 写出a, a, a,并推测a的表达式; 123n (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 13715 解: (1) a,, a,, a,, 猜测 a,2, ……………………5分 123nn2482 (2) ?由(1)已得当n,1时，命题成立;……………………………………8分 1 ?假设n,k时,命题成立，即 a,2,, ………………………………10分 kk2教育资源 教育资源 当n,k，1时, a，a，……，a，a，a,2(k，1)，1, 12kk，1k，1 且a，a，……，a,2k，1,a12kk ?2k，1,a，2a,2(k，1)，1,2k，3, kk，111 ?2a,2，2,, a,2,, k，1k，1kk，122 即当n,k，1时,命题成立. ………………………15分 1 +根据??得n?N , a,2,都成立 ………16分 nn2 20((本题满分16分) 已知( yfxxx,,()ln (1)求函数的图像在处的切线方程; xe,y,f(x) fx(),,(2)设实数，求函数在a,2a上的最大值. a,0Fx(), a12(3)证明对一切，都有成立( x,，,(0,)x,,lnxxee20.解: ,fxx()ln1,，，，(1)0,，,定义域为 ？f(x) / 又 kfe,,()2fee(), 函数的在处的切线方程为: xe,y,f(x) ，即 …………………………… 4分 yxee,,，2()yxe,,2 11''(2)令得 Fx()0,Fxx()(ln1),，x, ae'1Fx()0, 当，，单调递减， F(x)x,0,，， e '1Fx()0,当，，单调递增( ……………………………6分 Fx()x,，,,，， e ,,a,2a在上的最大值 F(x)FxFaFa()max{(),(2)},max 1 FaFaaa()(2)ln2ln2ln,,,, 4a1当时， FaFa()(2)0,,,F(a),lnaFx(),max0,,a 41当时，， ……………………10分 FaFa()(2)0,,Faa(2)2ln2,Fx(),mina, 4 教育资源 教育资源 x2(3)问题等价于证明， ……………………………12分 xxxln((0,)),,,，,x ee 11由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得. fxxxx()ln((0,)),,，,,x, ee x211,x设，则，易得， ,,mxx()((0,)),,,，,mxm()(1),,,m'x(),xxmaxeeee 12当且仅当时取到，从而对一切，都有成立(…………16分 x,，,(0,)x,,x,1lnxxee教育资源