[整理版]2015年全国高考数学新课标1文数(word精教版,带详细解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试
第?卷
一、
选择题
地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案
:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个,,数为
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
,,,,,,,,(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=ACBC
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=
(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i (4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组
勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股
数的概率为
10111 (B) (C) (D) (A)351020
1(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y?=8x2
的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)已知是公差为1的等差数列,则=4,=
(A) (B) (C)10 (D)12
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(A)(k-, k-),k (B)(2k-, 2k-),k
(C)(k-, k-),k (D)(2k-, 2k-),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=
7531(A)- (B)- (C)- (D)- 4444
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,
则a=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)在数列{a}中, a=2,a2a, S为{a}的前n项和。若-S=126,则n=.n1n+1=nnnn
3(14)已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= .
(15)x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.
2y2(16)已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).8
当?APF周长最小是,该三角形的面积为 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分)
2已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sinAsinC
(?)若a=b,求cosB;
,求?ABC的面积 (?)设B=90?,且a=2
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE?平面ABCD.
(?)证明:平面AEC?平面BED;(?)若?ABC=120?,AE?EC,三棱锥—ACD
6的体积为,求该三棱锥的侧面积 3
(19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,???,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
,,,,,8888,,,,,,,, y 22xw(x-) (w-) (x-)(y-) (w-)xwxwy1111,,,,i,1i,1i,1i,1
,,(y-) y46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
8,,1表中w== xw,1 1, 1w,8i,1
(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型,(给出判断即可,不必说明理由) (?)根据(?)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(?)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(?)的结果回答下列问题:
(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少,
(ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大,
)„„.. (u v),其回归线v=u附:对于一组数据(u v),(u v,,,2n n1 12
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
(20)(本小题满分12分)
22已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点.
(1) 求K的取值范围;
,,,,,,,,,
OMON(2) 若? =12,其中0为坐标原点,求,MN,.
x(21).(本小题满分12分)设函数。
fx()fx'() (?)讨论的导函数零点的个数;
2a,0 (?)证明:当时,。 fxaa()2ln,,a
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
OOO 如图,AB是?的直径,AC是?的切线,BC交?于点E。
O(?)若D为AC的中点,证明:DE是?的切线;
(?)若CA=3CE,求?ACB的大小。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,则a>0.
(1) 当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
若(fx)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.(2)
2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷I新课标)
第?卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的( 1(
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:C 解析:由题意可得,M?N,{,2,,1,0}(故选C.
2(
答案:C
22解析:?,1,i,?,|1,i|,. 21i,1i,
3(
答案:B
2z解析:如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为,yx,,33
2x先画出l:y,,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由03
x,3,,可得C(3,4),代入目标函数得,z,2×3,3×4,min,xy,,,10,,
,6.
4(
答案:B
ππ7π,,解析:A,π,(B,C),,π,,,,,6412,,
ab,由正弦定理得, sinsinAB
7π2sinbAsin12则, a,,,,62πsinBsin6
112?S,. abCsin 2(62)31,,,,,,,?ABC222
5(
答案:D 解析:如图所示,在Rt?PFF中,|FF|,2c, 1212设|PF|,x,则|PF|,2x, 21
23||PFx32由tan 30?,,得xc,.,,3||23FFc12
而由椭圆定义得,|PF|,|PF|,2a,3x, 12
3cc3axc,,3?,?. e,,,2a33c6(
答案:A
π,,2解析:由半角公式可得, ,cos,,,4,,
π,,2,1cos2,,1,,,1sin21,,2,,3,. ,,,2226
7(
答案:B 解析:由程序框图依次可得,输入,4, N,1,,1,,2; TSk
11,,k,3; T,S,1+22
111T,,S,,k,4; 1+,32,232,
1111,,k,5; T,S,,,,1432,,232432,,,
111输出. S,,,,1232432,,,
8(
答案:D
11解析:?log5,log3,1,?log3,1,,,0,即log3,1,log2,log2222235log3log522
,0,?c,a,b. 9(
答案:A 解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系O,xyz的图像为下图:
则它在平面zOx的投影即正视图为,故选A.
10(
答案:C 解析:由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x,,1.
当直线l的斜率大于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x,,1作垂线,垂足分别为
M,N,则由抛物线定义可得,|AM|,|AF|,|BN|,|BF|.
设|AM|,|AF|,3t(t,0),|BN|,|BF|,t,|BK|,x,而|GF|,2,
tx||||NBBK,在?AMK中,由,得,,34txt,||||AMAK
||1NBt解得x,2t,则cos?NBK,,,, ||2BKx??NBK,60?,则?GFK,60?,即直线AB的倾斜角为60?.
3?斜率k,tan 60?,,故直线方程为y,(3(1)x,
当直线l的斜率小于0时,如图所示,同理可得直线方程为y,
,故选C. ,3(1)x,
11(
答案:C
解析:若x是f(x)的极小值点,则y,f(x)的图像大致如下图所示,则在(,?,x)上不单00调,故C不正确(
12(
答案:D
x1,,解析:由题意可得,(x,0)( ax,,,,2,,
x1,,令f(x),,该函数在(0,,?)上为增函数,可知f(x)的值域为(,x,,,2,,
1,,?),故a,,1时,存在正数x使原不等式成立(
第?卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题,第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题,第24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分( 13(答案:0.2
解析:该事件基本事件空间Ω,{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}共有10个,记A,“其和为5”,{(1,4),(2,3)}有2个,?P(A)
2,,0.2. 10
14(答案:2 ,,,,,,,,,,,,,,,,
ABAD,ABAD,,0解析:以为基底,则, ,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AEABAD,,而,BDADAB,,, 2
?
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AEBDABADADAB,,,,,()()2
,,,,,,,,221122,,,,,,,,ABAD222. 22
15(答案:24π
1解析:如图所示,在正四棱锥O,ABCD中,V,×S?|OO|O,ABCD正方形ABCD13
1322,××|OO|,, (3)132
326?|OO|,,|AO|,, 1122
22,,,,32622||||OOAO,在Rt?OOA中,OA,,,即,R,61,,6,,,,11,,,,22,,,, 2 ?S,4πR,24π.球
5π16(答案: 6
π,,π,,解析:y,cos(2x,φ)向右平移个单位得,,cos(2x,π,φ),yx,,,cos2,,,,22,,,,
πππ,,,,,,,,而它与函数的图像重合,令2x,,sin2xx,,,π++=sin2yx,,sin2,,,,,,322,,,,,,
ππ,φ,,2x,,2kπ,k?Z, 23
5π得,,+2kπ,k?Z. 6
5π,,又,π?φ,π,?. 6
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(
17(
解:(1)设{a}的公差为d. n2由题意,,aa, a113112即(a,10d),a(a,12d)( 111
于是d(2a,25d),0. 1
又a,25,所以d,0(舍去),d,,2. 1
故a,,2n,27. n
(2)令S,a,a,a,„,a. n1473n,2
由(1)知a,,6n,31,故{a}是首项为25,公差为,6的等差数列(3n,23n,2
nn2从而S,(a,a),(,6n,56),,3n,28n. n13n,222
18( (1)证明:BC?平面ACD; 11
22(2)设AA,AC,CB,2,AB,,求三棱锥C,ADE的体积(11
解:(1)连结AC交AC于点F,则F为AC中点( 111
又D是AB中点,连结DF,则BC?DF. 1
因为DF?平面ACD,BC平面ACD, 111
所以BC?平面ACD. 11
(2)因为ABC,ABC是直三棱柱,所以AA?CD. 1111由已知AC,CB,D为AB的中点,所以CD?AB.
又AA?AB,A,于是CD?平面ABBA. 111
DE,3AB,22CD,2由AD,6AA,AC,CB,2,得?ACB,90?,,,,AE111
,3, 222故AD,DE,AE,即DE?AD. 111
11所以VC,ADE,,1. ,,,,632132
19(
解:(1)当X?[100,130)时,T,500X,300(130,X),800X,39 000.
当X?[130,150]时,T,500×130,65 000.
80039000,100130,XX,,,,所以 T,,65000,130150.,,X,
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120?X?150. 由直方图知需求量X?[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57
000元的概率的估计值为0.7.
20(
解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r. 2222由题设y,2,r,x,3,r. 22从而y,2,x,3. 22故P点的轨迹方程为y,x,1.
||xy,200(2)设P(x,y)(由已知得. 00,2222又P点在双曲线y,x,1上,
||1,xy,,,00从而得 ,22yx,,1.10,
xy,,1,x,0,,,000由得 ,,22yx,,1y,,1.000,,
此时,圆P的半径r,3.
xy,,,1,x,0,,,000由得 ,,22yx,,1y,1.000,,
r,3此时,圆P的半径. 2222故圆P的方程为x,(y,1),3或x,(y,1),3. 21(
解:(1)f(x)的定义域为(,?,,?), ,xf′(x),,ex(x,2)(?
当x?(,?,0)或x?(2,,?)时,f′(x),0; 当x?(0,2)时,f′(x),0.
所以f(x)在(,?,0),(2,,?)单调递减,在(0,2)单调递增( 故当x,0时,f(x)取得极小值,极小值为f(0),0; ,2当x,2时,f(x)取得极大值,极大值为f(2),4e. (2)设切点为(t,f(t)),
则l的方程为y,f′(t)(x,t),f(t)(
ftt()2所以l在x轴上的截距为m(t),.ttt,,,,,,,23fttt'()22,,
由已知和?得t?(,?,0)?(2,,?)(
2x,22令h(x),(x?0),则当x?(0,,?)时,h(x)的取值范围为[,,?);x
当x?(,?,,2)时,h(x)的取值范围是(,?,,3)(
223,所以当t?(,?,0)?(2,,?)时,m(t)的取值范围是(,?,0)?[,,?)(
223,综上,l在x轴上的截距的取值范围是(,?,0)?[,,?)(
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应
的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一
题评分(
22(
解:(1)因为CD为?ABC外接圆的切线, 所以?DCB,?A.
BCDC由题设知, ,FAEA
故?CDB??AEF,所以?DBC,?EFA. 因为B,E,F,C四点共圆,
所以?CFE,?DBC,故?EFA,?CFE,90?.
所以?CBA,90?,
因此CA是?ABC外接圆的直径( (2)连结CE,因为?CBE,90?,
所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE, 22222由DB,BE,有CE,DC,又BC,DB?BA,2DB,所以CA,4DB,BC2,6DB.
122而DC,DB?DA,3DB,故过B,E,F,C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值为.2
23(
解:(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),
因此M(cos α,cos 2α,sin α,sin 2α)(
x,,coscos2,,,,M的轨迹的参数方程为(α为参数,0,α,2π)(,y,,sinsin2,,,,
(2)M点到坐标原点的距离
22xy,,,22cos,d,(0,α,2π)( 当α,π时,d,0,故M的轨迹过坐标原点( 24( 222222解:(1)由a,b?2ab,b,c?2bc,c,a?2ca, 222得a,b,c?ab,bc,ca. 2222由题设得(a,b,c),1,即a,b,c,2ab,2bc,2ca,1.
1所以3(ab,bc,ca)?1,即ab,bc,ca?. 3
222bca,,ba2,,cb2,,ac2(2)因为,,, bac
222abc,,,,,()abc故?2(a,b,c), bca
222abc,,即?a,b,c. bca
222abc,,所以?1. bca