湖北省黄冈市2011届高三理科数学交流试卷6
得高分,做好题,精选习题,真给力~
黄冈市2011届高三理科数学交流试卷4 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的(
m1(已知集合,,若,则符合条件的实数的Bxmx,,,10ABB,A,1,2,,,,
值组成的集合为( )
1111,,,,,,,,1,,1,1,0,1,,A( B( C( D( ,,,,,,,,2222,,,,,,,,
1aa2(等比数列的前三项依次为1,,,则实数的值是( ) a,,n16
1111A( B( C(或 D(不确定 ,,4444
i23(在复平面内,复数对应的点位于( ) ,,(13)i1,i
A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限
,2,4(函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是,则fxxx()sincos(),,,,,,36
的一个值为( )
2433A( B( C( D( 332425(直线l经过A(2,1)、B(1,m)(m?R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围( )
,,,3,A([0,,) B( C([0,] D( [0,],[,,,)[0,],(,,)44244
6(下面四图都是同一坐标系中某三次函数
及其导数的图象,其中一定不正确的序号是
( )
A(?? B(??
C(?? D(??
,aa,,7(已知,表示平面,,表示直线,则?的一个充分条件是( ) b
a,,a,,,,,,,,,ba,,a,, A( B(? C(?,? D(?, bbb
8(已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足
ABACOPOA,,,,(),,,,(0,),,则动点P的轨迹一定通过
ABBACCsinsin
的( ) ,ABC
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A(重心 B(垂心 C(外心 D(内心
,lg2(2)xx,,,x9(设定义域为R的函数,若,则关于的方程fx(),b,0,0,,
2fxbfx()()0,,的不同实根共有( )
A(4个 B(5个 C(7个 D(8个
22xyC:1,,FF10(已知点P是双曲线上的动点,,分别是双曲线C的左、右1284
PFPF,12焦点,O为坐标原点,则的取值范围是( ) OP
,,,616,0,(, A( B( C( D( (2,60,6,,,,,,222,,,,
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(将答案填在题中的横线上(
2N(1,),11(在某项测量中,测量结果,服从正态分布(0),,(若,在(0,1)内取值的概率为0.4,则,在(0,2)内取值的概率为 ( 12(边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为 (
,x13(位于北纬度的A、B两地经度相差90?,且A、B两地间的球面距离为 R3
x,(R为地球半径),那么 (
623(1)(1)xax,,14(已知的展开式中,x的系数是56,则实数a的值为 (
33yfx,()15(已知定义在R上的函数满足条件,且函数fxfx()(),,,yfx,,()42
是奇函数,给出以下几个命题:
3fx()fx() ?函数是周期函数;?函数的图象关于点对称; (,0),4
fx()fx()?函数是偶函数;?函数在R上是单调函数(
在上述四个命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)( 三、解答题:本大题共6小题,共75分(解答应写出文字
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
、证明过程或演算步骤(
16((本小题满分12分)
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mA,(1,2sin)ac在中,A、B、C所对边的长分别为、、,已知向量,,ABCb
nAA,,(sin,1cos)(满足?,bca,,3( mn
, (1)求A的大小;(2)求的值( sin()B,6
17((本小题满分12分)
有6件不同序号产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:
(1)前4次恰好查出2件次品的概率;
(2)设查出全部次品时检查产品的个数为,求的分布列、期望( ,,18((本小题满分12分)
x已知函数fxx()ln,,,xe,(0,)(曲线yfx,()在点(,())tft处的切线与轴和
轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点,求面积的最大值( y,AOB19((本小题满分12分)
ABCABC,如图所示,直三棱柱中,已知,,,ABC90111
BB,3BC,,,M、N分别是和AC的AB,4BC,4111
中点(
ABBC (1)求异面直线与所成的角; 11
(2)求MN的长;
(3)求MN与底面ABC所成的角(
20((本小题满分13分)
2x2C:,y,1已知椭圆的右焦点为F,右准线为,过F作直线交椭圆C于点P、Q l4
两点。
1(I)设OM,(OP,OQ)(O为坐标原点),求M的轨迹方程; 2
,PNQ,90:(II)设N是上的任一点,求证:. l
21((本小题满分14分)
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,1fx()x设函数的定义域、值域均为R,的反函数为,且对任意实数,fx()fx()
5,1a,10afa,()均有,定义数列,,,,,fxfxx()()aa:8,,,1nn,1n02
( n,1,2,
5(1)求证:; aaan,,,(1,2,)nnn,,112
1n*baa,,2n,(2)设,(求证:(N); n,0,1,2,b,,(6)()nnn,1n23)是否存在常数A和B,同时满足 (
nAB,,4a,?当及时,有成立; n,0n,1nn2
nAB,,4a,?当n,2,3,时,有成立( nn2
如果存在满足上述条件的实数A、B,求出A、B的值;如果不存在,证明你的
结论(
参考答案
1(C 解析:由知(若,则;若,则,ABB,BA,BA,,,1,Bm,0m,1
1此时(若,则,此时,故选C( m,2,BBA,,1BA,,2,,,,2
112?a,,2(C 解析:,,故选C( a,,1416
i3143,2,,,,,(13)ii3(B 解析:,则复数对应的点在第二象限,故122,i
选B(
3113,,,,,,,,,,fxxxxxx()sincossinsincos4(C 解析: 2222
,424,3???,,sin()x,,,,,,,,,故选C( T,,2333,
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yy,2215(D 解析:由两点间的斜率公式tan11,km画正切函数图象观察,,,,,xx,21
,,(故选D. 可得,,[0,](,),,42
6(B 解析:三次函数的导函数是二次函数,故图中的抛物线是导函数图象,另一曲线是三次函数的曲线,由函数单调性与导数的关系可知,在?图中,导函数小于零时,三次函数图象有增有减,不正确;?图中,导函数大于零时,三次函数却递减,故错,故选B(
a,,7(D 解析:A、B、C三个选项都不能排除,故选D(
8(A 解析:由正弦定理得,故可设, ABBACCsinsin,ABBACCusinsin,,
ABAC,,OPOAOAABAC,,,,,,,,,(()((0,))), 则,uuABBACCsinsin
,,2??(其中M为BC中点),APM,,三点共线,即,,,APABACAM()uu
点P的轨迹是从A点出发经M点的射线(除去A点),故选A(
2fxbfx()()0,,9(C 解析:yx,,lg2的大致图象如图所示,而方程,即
,则化成fx()0,或fxfxb()()0,,,,
fxbb()0(0),,,,两个方程如图,fx()0,有2
个根,fxb(),,有4个根,再加上时,x,2
fx()0,一个根,综合共有7个根,故选C(
Pxyx(,),0,10(B 解析:设,由焦半径公式, PFexaPFexa,,,,,12
2PFPF,exaexa,,,x6122(4,)ye,,,,则,, 2222OPxy,
266exx,,,则原式,又2334x22x,,4x,,4222x2
62,因为双曲线中(所以 (同理当时,,x,8,(2,6PFaex,,x,02,34,22x
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PFPF,PFPF,61212,,仍可推出(即的取,,(2,6PFexa,,,1,OPOP34,22x
,值范围为( (2,6,
11(0.8 解析:由正态分布的对称性可知在(1,2)内的取值概率也为0.4,,
? PPP(02)(01)(12)0.40.40.8,,,,,,,,,,,,,,
xy,,11,
,xy,,11, 12(36 解析:设较小两边长为,且,则,作可行域易知,xy,xy,,xy,,11,*,xyN,,,
当时,y,11;当时,y,10或11;…,当时,y,11(所以x,1x,2x,11共有( 1234565432136,,,,,,,,,,,
,AOB13(45 解析:记球心为点O,依题意得,,因此,,,ABR,OAOBR,,3
2R又A、B两地经度相差90?,因此A、B两地所在的纬线圈的半径是,2?( x,45
6152433562(xCxCx,,,,,CxCx1)(1)(1)xax,,,14(,1或6 解析: 6666
22334522,,,(21)axaxCCaCa,,,,,,1(2)56,项的系数为,即 xaa,,,560665
?,,,aa16.或
3fxfx()(3),,fx()15(??? 解析:由题意,所以为周期函数;又 yfx,,()4
333是奇函数,所以图象关于(0,0)对称,向左平移个yfx,,()yfx,,()444
3yfx,()fx()单位得的图象,原来的原点(0,0)变为,所以的图象关(,0),4
3333?于点对称;又是奇函数,, (,0),yfx,,()fxfx()(),,,,,4444
3333?( fxfxfx()()(),,,,,,,,,4444
33333?,,,,fxfx()()又,( fxfxfxfx()()()(),,,,,,,,,,44222
?fxfx()(),,fx()fx()即(是偶函数,函数在R上不一定是单调函数,综上
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所述,正确的有:???(
2216(解析:(1)由?得,即,mn2sin1cos0AA,,,2coscos10AA,,,
1?或( cosA,cos1A,,2
,?A是的内角,舍去,( A,,ABCcos1A,,3
3bca,,3(2),由正弦定理得,, sinsin3sinBCA,,,2
223,?,, ,,,,,,BCsinsin()BB332
3333,?sin()B,,cossinBB,,,即( 62222
224CCA333417(解:(1)前4次恰好查出2件次品的概率; P,,14A56
3A13(2)根据题意,,的取值可以是3、4、5(其中,; ,,,,,P(3)23A106
2312322CACCACA363334332;( ,,,,,,,,,,P(4)2P(5)245A10A1066
3 4 5 ,
136 P 101010
136所以,( ,,,,,,,,E3454.5101010
1, 18(解析:由已知,所以曲线yfx,()在点(,())tft处的切线方程为fx(),,x
1xtt,,(1ln)y,0(令,得A点的横坐标为,令,得ytxt,,,,ln()x,0At
yt,,1lnx,0y,0te,(0,)B点的纵坐标为,当时,,,此时的,AOBBAB
12面积, Stt,,(1ln)2
111,,,0,,t,,te,解,得;解,得( Stt,,,(ln1)(ln1)S,0S,0ee2
1112(0,)(,)e所以是函数的增区间;是函数的减区间( Stt,,(1ln)ee2
111122所以,当时,的面积最大,最大值为( t,,,,(1ln),AOBe2eee
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CD19(解:(1)过C作CD?AB,过A作AD?CB,交CD于D,连结, 1
?BCBCADCB?BC,=BC,BC?AD,,四边形为矩形, BCAD,111111
?ABCD,BCDABBC且?,为异面直线与所成的角或其补角(由已知条11111
9件和余弦定理可得( cos,,BCD125
9?ABBC异面直线与所成的角为( arccos1125
?BB(2)取BC的中点P,连结MP、NP,则MP?, MP,1
?平面ABC,又,( NPABC,平面MPNP,
1?MN,,,4913,,( PNAB,,2MP,32
(3)由(2)知,与底面所成的角为,且MN,MNP
33,,( tan,,MNP,,MNParctanNP,222
1F(3,0)M(x,y),P(x,y),Q(x,y)20(解:(1)设,由题设知.由,OM,(OP,OQ)11222
xx,,12x,22,xx,22212,y,1,y,1知M为PQ之中点,?又P、Q在椭圆C上,则,.,1244yy,12,y,,,2
xyy,yx,x1212k,,,k,x,x,,当时,两式相减,得,即又,所PQMF124yx,x4(y,y)x,31212
,xy22,x,4y,3x,0以,化简得. 4yx,3
3,0x,x当时,即PQ垂直于x轴时,此时M的坐标为(),也是满足上式。故所12
22x,4y,3x,0求的轨迹方程为.
(II)过P、Q及PQ之中点R,分别作右准线的垂线PP,QQ,RR,垂足为P,Q,R,l11111
|PF||QF||PF||QF|3由椭圆的定义,知 ,,e,?|PP|,,|QQ|,(e,).11|PP||QQ|ee211
||||1||||1||||2||PP,QQPF,QFPQPQPQ11||,,RR,,,,,,,又 122222ee3
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所以以PQ为直径的圆与相离,所以N在以PQ为直径的圆外,所以. ,PNQ,90:l
55,1,1?xa,21(解:(1),令,( ,,fafaa,,fxfxx()()()()nnnn22
5即( aaa,,nnn,,112
511?2),,即( (aaa,,aaaa,,,bb,2(2)nnn,,11nnnn,,11nn,1222
11nn*?baa,,,,26n,,(N)( bb,,,()(6)()0100n22
1n (3)由(2)可知:, aa,,,2(6)(),1nn2
nAB,,4a,假设存在常数A和B,使得对成立, n,0,1nn2
aAB,,,8,0,则,解得( AB,,4,4AB,a,,101,,2
n444,,a,n,下面用数学归纳法证明对一切,N成立( n,2nn2
255444,,5aaa,,,,,,,108171)当 (时,由,得, aaa,,n,2210nnn,,1122222
n444,,?a,时,成立( n,2nn2
k444,,a,nkk,,(2)(2)假设,不等式成立,即, kk2
1k则aa,,,( 2(6)(),1kk2
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