结构力学--8影响线习题解答

结构力学--8影响线习题解答 第8章 影响线习题解答 习题8.1 是非判断题 (1) 习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。( ) C =1FPM影响线( )CA(a)B F影响线( )QC (b)C 习题8.1(1)图 习题8.1(2)图 (2) 习题8.1(2)图示梁的M影响线、F影响线的形状如图(a)、(b)所示。 CQC (3) 习题8.1(3)图示结构，利用M影响线求固定荷载F、F、F作用下M的值，CP1P2P3C 可用它们的合力F来代替，即M= Fy+ Fy+ Fy=F。( ) yP11P22P33RRC FRFP1FP2FP3 yyyy312 习题8.1(3)图 (4) 习题8.1(4)图中的(a)所示主梁F的影响线如图(b)所示。( ) 左QC F=1P0.5 ABACCB (b)aa (a) 习题8.1(4)图 (5) 习题8.1(5)图示梁F的影响线与F的影响线相同。( ) 右RAQA F=1P CAB 习题8.1(5)图 (6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( ) 【解】(1)错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。 (2)M影响线正确;F影响线错误。 CQC (3)错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。 (4)正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。 (5)错误。F的影响线为直线，F的影响线为两条平行线。 右RAQA (6)错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。 习题8.2 填空题 (1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是 。用机动法作静定结构的影响线， 其形状为机构的 。 (2) 弯矩影响线竖标的量纲是 。 (3) 习题8.2(3)图所示结构，F=1沿AB移动，M的影响线在B点的竖标为 ，PD F的影响线在B点的竖标为 。 QD F=1P BA CD 2m2m2m 习题8.2(3)图 (4) 习题8.2(4)图所示结构，F =1沿ABC移动，则M影响线在B点的竖标为 。 PD BDC 3m AF=1P 4m2m 习题8.2(4)图 (5) 习题8.2(5)图所示结构，F=1沿AC移动，截面B的轴力F的影响线在C点的竖PNB 标为 。 F=1PCA B a2 aaa 习题8.2(5)图 (6) 习题8.2(6)图所示结构中，竖向荷载F=1沿ACD移动，M影响线在D点的竖标PB 为 ，F影响线在B点的竖标为 。 右QC CD =1FP3mB A 2m2m2m 习题8.2(6)图 【解】(1)平衡方程;位移图。 (2)长度。 (3)3m;,1.5。可将F=1放于B点，分别列平衡方程求M和F。 PDQD(4),4m。将F=1放于B点，再列平衡方程求M。 PD (5),0.5。将F=1放于C点，再列平衡方程求F。 PNB (6),1m;0。将F=1放于D点求M;将F=1放于B点求F。 右PBPQC 习题8.3 单项选择题 (1) 习题8.3(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( )。 F=1P A (a) (b) (c) (d) 习题8.3(1)图 (2) 习题8.3(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力F的最大值为( )。 RA (a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN 15kN15kN30kN30kN4m4m4m AB 12m FRA 习题8.3(2)图 (3) 习题8.3(3)图所示结构F影响线(F=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( )。 QCP (a) BC,CD均不为零; (b) BC,CD均为零; (c) BC为零,CD不为零; (d) BC不为零,CD为零。 F=1P BED C A 习题8.3(3)图 (4) 习题8.3(4)图所示结构中，支座B左侧截面剪力影响线形状为( )。 F=1P ACB (a) (b) (c) (d) 习题8.3(4)图 (5) 习题8.3(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K的最大弯矩为( )。 (a) 15kN?m (b) 35 kN?m (c) 30 kN?m (d) 42.5 kN?m 5kN5kN5kN4m4m K 12m4m 习题8.3(5)图 【解】(1)b。根据间接荷载影响线的作法，可知应选(b)图。 (2)b。先作F的影响线，左边30 kN位于A点时为最不利荷载位置。 RA (3)c。F=1在C点左侧时F为零，在C点右侧时F不为零，因此选C。 PQCQC(4)c。将截面B左侧改为定向联系，根据机动法容易判断。 (5)c。先作M的影响线，右边5 kN位于K点时为最不利荷载位置。 K 习题8.4 作习题8.4(a)图所示悬臂梁F、M、F的影响线。 RACQC CAB 1m 4m (a) FAR 1影响线F(b)RA M影响线(c)C 3 1影响线F(d)QC 习题8.4图 【解】F、M、F的影响线分别如习题8.4(b)、(c)、(d)图所示。 RACQC 习题8.5 作习题8.5(a)图所示结构中F、M的影响线，F =1在AE上移动。 NBCDP C F=1P2mBEDA 2m2m2m (a) 352 F影响线(b)NBC 1 M影响线(c)D1 习题8.5图 【解】F、M的影响线分别如习题8.5(b)、(c)图所示。 NBCD 习题8.6 作习题8.6(a)图所示伸臂梁的M、M、F、F的影响线。 左右ACQAQA F=1P BDAC 2m2m4m (a) AM影响线(b) 24/3 M影响线(c)C 4/3 (d)F影响线QA左 111/3(e)F影响线QA右 习题8.6图 【解】M、M、F、F的影响线分别如习题8.6(b)、(c)、(d)、(e)图所示。 左右ACQAQA 习题8.7 作习题8.7(a)图所示结构中截面C的M、F的影响线。 CQC F=1P ACDEB aaaa (a) a0.5 M影响线(b)C a0.5 0.5 F影响线(c)QC 0.50.5 习题8.7图 【解】M、F的影响线分别如习题8.7(b)、(c)图所示。 CQC 习题8.8 作习题8.8(a)图所示梁M、F的影响线。 ARB F=1P AB 3m2m (a) 3 M影响线(b)A 2 1影响线(c)FRB 习题8.8图 【解】M、F的影响线分别如习题8.8(b)、(c)图所示。 ARB 习题8.9 作习题8.9(a)图所示主梁在间接荷载作用下的M、F的影响线。 KQK F=1P AK 4m2m2m2m4m2m (a) 1.6 1.2 M影响线(b)K 1.2 0.2F影响线(c)QK 0.20.4 习题8.9图 【解】M、F的影响线分别如习题8.9(b)、(c)图中实线所示。 KQK 习题8.10 作习题8.10(a)图所示斜梁F、F、M、F的影响线。 RARBCQC BF=1xP C A ab l (a)1 影响线F(b)RA1 影响线F(c)RB/lba M影响线(d)Cbcosl 影响线F(e)QC acosl 习题8.10图 【解】单位力沿水平方向移动，则影响线沿水平方向绘制。F、F、M、F的影响RARBCQC 线分别如习题8.10(b)、(c)、(d)、(e)图所示。 习题8.11 作习题8.11(a)图所示刚架M(设下侧受拉为正)、F的影响线。F =1沿柱CQCP 高AD移动。 DC F=1Ph BA /2/2ll (a)/2/lhh DD AA F影响线(c)M影响线(b)QCC 习题8.11图 【解】M、F的影响线分别如习题8.11(b)、(c)图所示。 CQC 习题8.12 习题8.12(a)图所示结构，F =1在AB上移动，作F、M、F的影响线。 PQCDQD F=1P AB CDFE 2m2m2m2m (a) 0.5F影响线(b)QC 1 M影响线(c)D 影响线(d)FQD0.5 习题8.12图 【解】F、M、F的影响线分别如习题8.12(b)、(c)、(d)图所示。 QCDQD 习题8.13 用机动法作习题8.13(a)图所示静定多跨梁的F、M、F、F、F的影响左右RBEQBQBQC 线。 DAEBC 2m3m6m3m3m2m(a)11/81 F影响线(b)RB1.53/811/121/2M影响线(c)E 3/4 9/41/43/8(d)F影响线QB左 3/811 (e)F影响线QB右2/31 F影响线(f)QC2/3 习题9.15图 【解】F、M、F、F、F的影响线分别如习题8.13(b)、(c)、(d)、(e)、(f)图左右RBEQBQBQC 所示。 习题8.14 利用影响线，求习题8.14(a)图所示固定荷载作用下截面K的内力M和F。 左KQK 150kN150kN 30kN/mAB KC 2m2m2m2m4m1m (a) 4/3 1/3M影响线(b)K 4/3 1/31/12(c)F影响线QK左1/32/3 习题8.14图 的影响线，如习题8.14(b)图所示。 【解】(1)作MK nm MFyqA,，KiiiiP,,ii,,11 241411,,,, 1503061,，，，，,，，，，， ,,,,332323,,,, 185kNm,, (2)作F的影响线，如习题8.14(c)图所示。此时，截面K处集中荷载的竖标应为其左QK 1右侧的。则有 3 111111,,,,F,，,，，，,，，，，，1503061QK左,,,, 3323212,,,, ,, 28.75kN 习题8.15 试求习题8.15(a)图所示梁在两台吊车荷载(轮压均为F=82kN)作用下，支P座B的最大反力和截面D的最大弯矩。 82kN82kN82kN82kN1.5m 3.5m3.5m DCA B 3m9m6m (a)10.8330.6110.444 F影响线(b)RBFFFFPPPP 21.510.8330.333M影响线(c)DFFPPFP ?FFFPPP ? 习题8.15图 【解】(1)F的影响线及F的最不利荷载位置，如习题8.15(b)图所示。则 RBRBmax F,，，，，,82(0.61110.8330.444)236.9kNRmaxB (2)作M的影响线，如习题8.15(c)图所示。可能的最不利荷载位置见图中?、?两种D 情况。 情况? M,，，，,,82(21.50.333)314.3kNmI 情况? M,，，，,,82(120.833)314.3kNmII 故?、?两种位置均为最不利荷载位置，为 MDmax M,,314.3kNmDmax 习题8.16 用机动法作习题8.16(a)图所示连续梁M、M、F、F影响线的形状。左右KBQBQB若梁上有随意布置的均布活荷载，请画出使截面K产生最大弯矩的荷载布置。 BEKDAC(a) (b)M影响线K (c)M载荷布置maxK (d)M影响线B (e)F影响线QB左 (f)F影响线QB右 习题8.16图 【解】习题8.16(b)、(c)图所示分别为M的影响线及M的荷载布置。习题8.16(d)、KKmax (e)、(f)图所示分别为M、F、F影响线的形状。 左右BQBQB