第四章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如左图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是( A )
2．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( C )
4．(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( D )
A．50° B．60°
C．65° D．70°
5．一轮船向北偏东60°方向航行，因有紧急任务，按顺时针调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是( A )
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°
6．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( B )
A．55° B．65° C．70° D．以上结论都不对
7．已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段BC＝2 cm，则AC的长是( C )
A．3 cm B．7 cm C．3 cm或7 cm D．无法确定
8．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠2与∠3的和为一个周角的
，那么这三个角分别是( A )
A．75°，15°，105° B．60°，30°，120° C．50°，30°，130° D．70°，20°，110°
9．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( B )
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开后所得到的图形是( C )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．校园大道两旁种植树木，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，利用我们学过的数学知识说明，这是因为____两点确定一条直线__．
12．如图，点O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝____80__度．
13．一个角的余角是36°35′，这个角是____53°25′__．
,第12题图)
,第14题图)
,第15题图)
,第18题图)
14．如图，AB是一条直线，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝____60°__．
点拨：设∠1＝x°，则∠2＝2x°，∠3＝3x°，∠4＝4x°，因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，所以∠4＝4x°＝120°，所以∠5＝180°－∠4＝60°
15．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____165°__度．
点拨：因为∠DOC＝45°，∠DOE＝30°，所以∠COE＝∠DOC－∠DOE＝45°－30°＝15°，所以∠AOE＝180°－∠COE＝165°
16．一个角的补角比它的余角的3倍少30°，则这个角的余角是____60°__．
点拨：设这个角为x°，则180－x＝3(90－x)－30，解得x＝30，即这个角为30°，所以这个角的余角是60°
17．已知A，B，C三点在同一条直线上，点M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则线段MN的长为____10或50__．
18．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为____20°__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，分别从正面、左面、上面观察这个图形，请画出你所看到的平面图形．
解：图略
20．(10分)画图并计算：已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝
AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC的中点是哪个点？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
(3)求出线段BD的长度．
解：(1)如图
(2)线段DC的中点是点A，AB＝
CD (3)因为BC＝
AB＝
×2＝1 cm，所以AC＝AB＋BC＝2＋1＝3 cm.又因为AD＝AC＝3 cm，所以BD＝DA＋AB＝3＋2＝5(cm)
21．(8分)应用我们学过的数学知识，解决下列问题：
(1)如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？
解：因为两点之间，线段最短
(2)小明在河流l的西岸A处放牛，现要牵牛到河流l边喝水，然后回到河流l的东岸B处的家中，那么小明应将牛牵到什么地方喝水才能使行走的路程最短？请在图中画出行走的路线，确定牛喝水的地点P的位置，并说明理由．
解：连接AB交l于点P(图略)，理由是：两点之间，线段最短
22．(10分)王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°.如图，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？
解：(1)由题意，得(180°÷10)×0.6＝10.8° (2)由题意，得(10÷180°)×7°12′＝(10÷180°)×7.2°＝0.4(千克)
23．(10分)如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝
AB，点E是AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．
解：因为AB＝24，所以BC＝
AB＝
×24＝9，所以AC＝AB＋BC＝24＋9＝33，因为E是AC的中点，所以AE＝
AC＝
×33＝16.5，因为D是AB的中点，所以AD＝
AB＝
×24＝12，所以DE＝AE－AD＝16.5－12＝4.5(cm)
24．(12分)如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以点C为顶点的相等的角；
(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；
(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系．
解：(1)∠ACD＝∠ECB＝90°，又因为同角的余角相等，所以∠ACE＝∠BCD (2)因为∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°.所以∠DCE＝90°－∠ACE＝90°－60°＝30° (3)因为∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE，∠BCE＝90°，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝90°，所以∠ACB＋∠DCE＝180°
25．(10分)如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度数；
(2)当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和(1)中的
答案
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相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．
解：(1)∠DOE＝40° (2)∠DOE的大小与(1)中答案相同，仍为40°.选图②说明：∠DOE＝∠COE－∠COD＝
∠AOC－
∠BOC＝
(∠AOC－∠BOC)＝
∠AOB＝
×80°＝40°
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