八年级数学一次函数教案

八年级数学一次函数教案 14.1变量和函数 教学目标: 重难点: 一、变量 1.变量:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 2.常量:在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 注意: (1)变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中; (2)常数也是常量，如圆周率要作为常量 二、函数 1.函数: 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 注意: ?函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，而不能简单的说出y是函数。 ?判断一个关系式是否为函数关系:一看是否在一个变化过程中，二看是否只有两个变量，三看对于一个变量没取到一个确定的值时，另一个变量是否有唯一的值与其对应。 ?函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系 ? “y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围 (2)描点; (3)连线( 14.2.1 正比例函数 教学目标: 重难点: 1、正比例函数的定义: 一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 1 注意: ?注意k是常数，k?0的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是正比例函数。 ?自变量x的指数只能为1 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k?0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线，我们称它为直线y=kx.?当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大; ?当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 注意: ?解析式:y=kx(k是常数，k?0) ?必过点:(0，0)、(1，k) ?走向:k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，•图像经过二、四象限 ?增减性:k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小 ?倾斜度:|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k?0)中的常数k，其基本步骤是: (1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k?0); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程; (3)解方程，求出待定系数k; (4)将求得的待定系数的值代回解析式. 是否能化成以上形式( ?当，时，仍是一次函数(当，时，它不是一次函数( ?一次函数的自变量取值范围是全体实数。 ?正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数( 二、一次函数的图象及其画法 1、图象:一次函数(，k，b为常数)的图象是一条直线( 2、画法:由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可( ?如果这个函数是正比例函数，通常取，，，两点; ?如果这个函数是一般的一次函数()，通常取，，，0，即直线与两坐 k b 标轴的交点( 的点，在其对应的图 注意:由函数图象的意义知，满足函数关系式 象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标，满足，也就是说，直线l与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线l:，有时直接称为直线( 三、一次函数的性质 ?当时，一次函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大; ?当时，一次函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小( 注意: ?一次函数的图象、性质与k、b的符号 14.2.2 一次函数??????? 教学目标: 重难点: 一、一次函数的定义 一般地，形如(k，b是常数，)的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数( 注意: ?一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断 2 ?字母k，b的作用:k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距 ?倾斜度:|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴 ?图像的平移: b,0时，将直线y,kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为:y,kx，b b,0时，将直线y,kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为:y,kx,b 口诀:“上，下,” kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为:y,k(x，m) 将直 将直线y, 线y,kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为:y,k(x,m) 口诀:“左，右,” ?直线y=kx，b(k?0)与坐标轴的交点( (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0); (2)直线y=kx，b与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)( 四、用待定系数法求一次函数的解析式 1、定义:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，叫做待定系数法( 2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤: ?根据已知条件写出含有待定系数的解析式; ?将x，y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组; ?解方程(组)，得到待定系数的值; ?将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式( 注意:直线()与()的位置关系 (1)两直线平行且 (2)两直线相交 (3)两直线重合且(4)两直线垂直 14.3 用函数观点看方程和不等式 教学目标: 重难点: 一、一次函数与一元一次方程的关系: 直线()与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程k，解方程得 ， 直线交x轴于 ,0)， k 就是直线与x轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系: 任何一元一次不等式都可以转化为或、b为常数，的形式，所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程(组)的关系: 一次函数的解析式()本身就是一个二元一次方程，直线()上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 () ，因此二元一次方程的解也就有无数个。 (1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数 b 的 图象相同. (2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 1和 b1b1 c22 b的图象交点. 2 3 14.4 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 选择 教学目标: 重难点: 1(生产方案的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 例1 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元;生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、 5百元/台。求: (1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 解 设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式: W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。 可获利润1200元。 (1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来; (2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 (1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? (98年河北) 解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意得 解不等式组得 30?x?32。 因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案:生产A种产品30件，B种产品20件;第二种生产方案:生产A种产品31件，B种产品19件;第三种生产方案:生产A种产品32件，B种产品18件。 (2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得 y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。) 因为 -500<0, 所以 此一次函数y随x的增大而减小， 所以 当x=30时，y的值最大。 因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是:-500?3+6000=4500(元)。 本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。 2.调运方案设计 例2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆 (1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。 若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。 (2) 当W?82(元)，则 解得0?x?3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值:0、1、2、3。 答:若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。 (3) 因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0?x?3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。 此时的调运方案是:上海厂的4台全部运往重庆;北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。 本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。 3( 营方案的设计 例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。 表1 表2 4 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的 )、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。 营业额分别为x(万元 (1) 请用含x的代数式分别表示y和z; (2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19?C?19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 解 (1)由题意得 ，解得 32 x2 . (2) C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。 因为 19?C?19.7， 所以 9?-0.35x+22.5?19.7，解得 8?x?10。 因为 x,y,z是正整，且x为偶数，所以 x=8或10。 当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人; 当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。 本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。 4(优惠方案的设计 例4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说:“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说:“包括校长在(1)y甲=120x+240, y乙=240?60%(x+1)=144x+144。 (2)根据题意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4。 答:当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。 (3)当y甲>y乙，120x+240>144x+144， 解得 x<4。 当y甲<y乙,120x+240<144x+144, 解得 x>4。 答:当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠;本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。 一、 生产方案的设计 例1 (镇江市)在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务(要求在,天之 (,)如果你是该厂厂长: ?在完成任务的前提下，你如何安排生产,型和,型口罩的只数，使获得的总利润最大,最大利润是多少, ?若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产,型和,型口罩的只数?最短时间是多少, 分析:(,)0.5x，0.3(5,x); (,)y,0.5x，0.3(5,x),0.2x，1.5， 首先，1.8?x?,，但由于生产能力 的限制，不可能在,天之内全部生产,型口罩，假设最多用t天生产,型，则(,,t)天生产,型，依题意，得0.6t，0.8(,,t),,，解得t,,，故x最大值只能是0.6×7,4.2，所以x的取值范围是1.8(万只)?x?4.2(万只); (,)?1要使y取得最大值，由于y,0.2x，1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2，1.5,2.32(万元)，即按排生产,型4.2万只，,型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元; ? 2若要在最短时间完成任务，全部生产,型所用时间最短，但要求生产,型1.8 万只，因此，除了生产,型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产,型(所需最短时间为1.8?0.6，3.2?0.8,,(天)( 二、营销方案的设计 例,(湖北) 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份,元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社(在一个月内(以30天计算)，有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同(若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y( (,)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围; 5 (,)报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大,最 大利润是多少, 分析:(,)由已知，得x应满足60?x?100，因此，报亭每月向报社订购报纸30x份，销售(20x，60×10)份，可得利润0.3(20x，60×10),6x，180(元);退回报社10(x,60)份，亏本0.5×10(x,60),5x,300(元)，故所获利润为y,(6x，180),(5x,300),x，480，即y,x，480( 自变量x的取值范围是60?x?100，且x为整数( (,)因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y最大值为100，480,580(元)( 三、优惠方案的设计 例,(南通市) 某果品公司急需将一批不易存放的水果从,市运到,市销售(现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下: 解答下列问题: (,)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的,倍，求,，,两市的距离(精确到个位); (,)如果,，,两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元,小时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司, 分析:(,)设,，,两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是:甲公司为(6x，1500)元，乙公司为(8x，1000)元，丙公司 为(10x，700)元，依题意，得 (8x，1000)，(10x，700),,×(6x，1500)， 解得x,216 23 ?217(千米); (,)设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为y1，y2，y3(单位:元)，则 三家运输公司包装及运输所需的时间分别为:甲(s，,)小时;乙( s，,)小 60 50 时;丙( s100 ，,)小时(从而 ys，1500，(s1,660 ，,)×300,11s，2700， ys2,8s，1000，( 50 ，,)×300,14s，1600， ys3,10,，700，( 100 ，,)×300,13,，1600， 现在要选择费用最少的公司，关键是比较y1，y2，y3的大小( ?s,,，?y2,y3总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司;在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较y1和y3的大小，而y1与y3的大小与,，,两市的距离s的大小有关，要一一进行比较( 当y1,y3时，11s，2700,13s，1600，解得s,550，此时表明:当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好; 当y1,y3时，s,550，此时表明:当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样; 当y1,y3时，s,550，此时表明:当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好( 四(调运方案的设计 例, ,城有化肥200吨，,城有化肥300吨，现要把化肥运往,，,两农村，如果从,城运往,，,两地运费分别是20元,吨与25元,吨，从,城运往,，,两地运费分别是15元,吨与22元,吨，现已知,地需要220吨，,地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小? 分析:根据需求，库存在,，,两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数(也就是说(如果设从,城运往,地x吨，则余下的运输方案便就随之 6 确定，此时所需的运费y(元)也只与x(吨)的值有关(因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系( 解:设从,城运往x吨到,地，所需总运费为y元，则,城余下的(200,x) 吨应运往,地，其次，,地尚欠的(220,x)吨应从,城运往，即从,城运往,地(220,x)吨，,城余下的300,(220,x),15(220,x)，22(80，x)， 即y,,x，10060， 因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小(而,?x?200， 故当x,,时，y最小值,10060(元)( 因此，运费最小的调运方案是将,城的200吨全部运往,地，,城220吨运往,地，余下的80吨运往,地( 7