数列求和说课稿

数列求和说课稿 篇一:数列求和说课 教学内容: 数列求和是高考中的必考内容，在高考中占据着非常重要的地位，学好数列求和对于高考成功起着非常关键的作用。数列求和方法中涵盖有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项重组法等几种方法。 二、教学对象: 高三(8)班学生 三、教学重点: 一些特殊数列的求和。 四、教学难点: 准确分析数列特征，选择合适的数列求和方法。 五、教学目标分析: 1、知识目标:掌握数列求和的常见方法，并能运用这些方法解决一些简单的数列求和问题; 2、能力目标:培养学生分析问题、解决问题的能力和学习数学的兴趣。 3、情感目标:培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇 1 到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。 六、学生情况分析: 高三(8)班是高三艺术重点班。班上学生基础知识掌握相较于其他艺术班比较踏实，但是相对于文化班的学生来说还是比较薄弱。所以在教学时应适当考虑学生的实际水平尽量将 七、教学方法分析: 教法:数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 :在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会特殊数列蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。同时依据艺术班学生的特殊性在教学上尽量将有关数列的内容和公式详尽的给学生说明。 教学手段:利用多媒体和PPT软件进行辅助教学。 八、教学情境分析: 1、引入:利用历年高考中的真题引出数列求和在高三学生学习中的重要性。 2、内容讲解:在介绍特殊数列求和的过程中通过实例进行引入。 3、练习:高考实例练习。 2 4、课堂小结:特殊数列求和的五种方法。 5、作业:高考实例。 九、教学评价与反馈 根据高三学生心理特点、教学内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本堂内容教学目标的落实。 南昌市实验中学董 世 清 2012年5月10日 篇二:等比数列求和说课稿 =“txt”>各位老师，下午好～ 今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析 等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 3 二、教学目标 依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标: 1、 知识与技能目标:理解等比数列前n项求和公式的推导方法，能够利用公式解决一些简单问题。 2、 过程与方法目标:通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的思维方式。 3、 情感与态度价值目标:同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。 三、教学重点与难点 本着课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点: 重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。 难点:等比数列的前n项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。 4 下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈: 四、教法分析 基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 五、学法分析 在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问， 经过交流讨论，形成认识过程。通过训练，发现自身不足并及时完善。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程。 六、教学过程 1、创设情境 由一个还贷问题引入，通过生生、师生间探讨合作，解决情境问题: S30?1?2?22?23???229 这样把教学内容转化为具有实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识。运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学习热情。 5 2、探究问题 引导学生观察上述问题中的数字特征，引出本节课新内容:等比数列的前n项和 即Sn?a1?a1q?a1q2??a1qn?2?a1qn?1?? 这种从特殊到一般的思维方式，有利于学生知识迁移。 通过学生分组讨论，生生，师生探讨合作，给出三种推导方法,分别是:利用等比定理推导，错位相减法，提取公比法。由于错位相减法是第一次碰到，学生难以接受。所以我首先是引导学生分析等比数列的性质，从中联想到等比定理，并运用等比定理推导的出求和公式。再引导学生对上述推导过程进行分析，自然地引出错位相减法，这样就成功地突破了难点。在这一过程中，我采用了三种方法，一方面，学生感受到解决问题方法的多样性，同时也是突出重点的一种手段。 附:利用等比定理 aaaa2?3?4??n a3a1a2an?1a2?a3?????an?q?a1?a2?????an?1?q Sn?a1(1?q)Sn?a1?anq Sn?an 错位相减法 2n?2??a1qn?1?Sn?a1?a1q?a1q??a1q?23n?1??a1qn?qSn?a1 q?a1q?a1q??a1q 6 ?(1?q)Sn?a1?a1qn ?a1(1?qn)??Sn??1?q ?na??1q?1q?1 提取公比q Sn?a1?a1q?a1q2??a1qn?2?a1qn?1 ?a1 ?q(a1?a1q??a1qn?2) ?a1?q(Sn?a1qn?1) ?(1?q)Sn?a1?a1qn 3、 辨析质疑 在此环节中，我提出了两个习题，比较简单，采用请同学口答得方式。在回答问题中，剖析公式中的基本量，及结构特征，起到识记公式的作用。 4、 巩固提高 给出课本中的例1和例2和例3 例1和例2请同学自己思考，让部分同学上台板演，最后由我总评学生答题过程中出现的问题，给出正解。例3由师生共同合作完成。 例1是对公式的直接运用，使学生熟练运用公式。例2是具有实际背景的问题，在求解过程中运用方程的思想和对数知识，加强了学生解决实际问题的能力，同时感受到数学来源于实际应用于实际。例3是 一般数列求和的应用题，是对本节内容中所学的对倒方法 7 的应用同时结合了程序算法，给学生一个用计算机求一般数列前n项和的方法，也体现了无限逼近的思想。 5、 知识小结 引导学生从知识、思想、方法三个方面进行小结，以完善学生的知识系统。 6、 作业布置 我设置了必做题和选做题。针对学生差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。 以上是我从教材、学情、教法、学法、教学过程上说明了教什么，怎么教，阐述了为什么这样教。 篇三:等差数列求和公式的说课稿 xt”>一、教材分析 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用(是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，与前面学习的函数有着密切的联系;通过对公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题的方法，也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础;同时等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用. 二、学情分析 学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础;同 8 时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想(高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍( 三、教学目标 知识目标:掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n项和公式求和; 能力目标:在知识发生、发展以及形成过程中遵循从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力 情感目标:通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。 四、教学重点、难点 教学重点:等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题 教学难点:获得等差数列前n项和公式的推导思路 五、教学方法 利用计算机和实物投影辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式 六、教学过程 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本 9 节课的特点，我设计了如下的教学过程: (一)创设情境——引入问题 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成， 共有100层(见下图)， 你知道这个图案一共花了多少宝石吗,也就是计算1+2+3+?+100200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题:1，2，3，?+100据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: (1，100)，(2，99)，??，(50，51),101×50,5050 【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。 (二)层层铺垫——发现方法 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和， 但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段， 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。 10 探究1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石,这是求奇数项和的问题，学生们会提出以下方法 方法1:原式,(1，2，?，10，12?，21)，11 方法2:原式,0，1，2，??，20，21 方法3:原式,(1，2，3，??，20)，21 以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数项问题转化为偶数项求解，老师对学生的解法给予肯定表扬，并进一步提出新的问题 探究2:是不是求前若干个自然数之和需要看其项数的奇偶呢,即求1+2+3+?+n需讨论n的奇偶呢,学生们很自然就想到要用分类讨论来解决此类问题，老师要肯定学生的想法，指出此方法的缺点是繁琐，进而促使学生探索更简捷的做法。 【设计说明】借此渗透分类讨论意识以及化归思想，并激发学生探索的兴趣 用多媒体做一个实验:把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，让学生观察效果很容易获得结果:S21?21(1?21)，并尝试将直观问题抽象成数学问题。 2 【设计说明】在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 但是如何将直观问题抽象化，此处也是教学的一个难点。 老师启发学生一起去发现两个三角形体现的求 11 和思想，板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 给出 S21?1?2???11???20?21 S21?21?20??11???2?1 ? 2S21?21(1?21) ? S21?21(1?21) 2 通过这个过程让学生理解“倒置”与“倒序”，“补”与“相加”的对应关系。 和学生一起完成 :求1到n的正整数之和，并板书 Sn ?1?2?3???n Sn?n?(n?1)?(n?2)???1 2Sn?(1?n)?(1?n)???(1?n) ?Sn?????????????? n个n(n?1) 2 然后让学生反思求和过程，体会其中的数列具有怎样的关键特点,并指出这种方法就是“倒序相加法” 有些学生会发现特点一:在于前n个自然数具有一种“对称性”。即:与首末两项等距离的两数之和都等于首末两数之和。即“首尾配对”。这个性质在等差数列中具有普遍性吗,带着学生去验证等差数列具有:a1?an?a2?an?1???an?a1 特点二:即“从前往后看，每一项都比前一项多d”“从后往前看，每一前项比后一项少d”。即“递进递减” 【设计说明】从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一 12 算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。 从反思中进一步体会等差数列具有“首尾配对”“递进递减”的两个特点，为后面顺利完成等差求和的推导奠定基础。本节课的难点得以突破。 (三)归纳整理——思想升华 完成上述推导以后，我再顺势引导学生能否将问题一般化,分别叫学生到黑板上推导，老师个别指导 方法一:Sn?a1?a2?a3???an Sn?an?an?1?an?2???a1 2Sn?n(a1?an)Sn?n(a1?an)n(n?1)d ?公式2 Sn?na1?22 方法二:Sn?a1?(a1?d)????a1?(n?1)d? Sn?an?(an?d)????an?(n?1)d? 2Sn?n(a1?an) ?公式1 Sn?n(a1?an)n(n?1)d ?公式2 Sn?na1?22 【设计说明】在教师的引导下，让学生主动思考主动参与体会知识结论的形成过程，对等差数列有了更深刻的理解 (四)巩固练习——全面认识 例1、 等差数列?an?中，已知d?20,n?37,Sn?629，求a1和an 【设计说明】本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项。 13 也可以使用公式1和通项公式，联立方程组求解。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。 例2、 在等差数列?an?中，(1)已知a2?a5?a12?a15?36 ，求S16 (2)已知a6?16 ，求S11 【设计说明】每道小题通过所给条件是无法将首项和公差全部求出来的，本例是引导学生认识求和公式中的整体思想，由(2)给出等差数列中S2n?1?(2n?1)an . (五)梳理知识——形成系统 引导学生回顾公式、推导方法鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。 (1)回顾从特殊到一般的研究方法; (2)体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想; (3)掌握等差数列的两个求和公式及简单应用 (4)前n项和公式的函数意义 (六)布置作业 分层练习 课本118页 习题3.3 第,、,、,。 选做题 已知函数f(x) = ，则f(?5)?f(?4)???f(6)的值等于多少, 思考题:若数 14 列{an}的前n项和Sn?An2?Bn(A、B?R)，则数列{an}是等差数列。 【设计意图】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。 (七) 教学反思 平行与垂直的教学反思班会课教学反思分数的初步认识教学反思科学我从哪里来教学反思平行与垂直教学反思 本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和(本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路(为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题(在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了( (八)板书设计 15